2020中考數(shù)學(xué)新定義題型專題練習(xí)

中考新定義題型的梳理(一)幾何新定義1、已知△ABC中，NC是其最小的內(nèi)角，如果過頂點(diǎn)B的一條直線把這個(gè)三角形分割成了兩個(gè)三角形，其中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)為直角三角形，則稱這條直線為ZABC的關(guān)于點(diǎn)B的伴侶分割線.例如：如圖1,在Rt^ABC中，NC=20°,過頂點(diǎn)B的一條直線BD交AC于點(diǎn)D,且NDBC=20°,顯然直線BD是^ABC的關(guān)于點(diǎn)B的伴侶分割線.的伴侶分割線，并標(biāo)注角度；(2)在4ABC中，設(shè)NB的度數(shù)為y,最小內(nèi)角NC的度數(shù)為x.試探索y與x之間滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，4ABC存在關(guān)于點(diǎn)B的伴侶分割線.2、我們定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的四邊形叫做“等對角四邊形”(1)已知：四邊形ABCD是“等對角四邊形”NA=70°,NB=80°.求NC、ND的度數(shù).(2)如圖1,在Rt^ACB中，NC=90°,CD為斜邊AB邊上的中線，過點(diǎn)D作DE^CD交AC于點(diǎn)E,求證：四邊形BCED是“等對角四邊形”(3)如圖2,在Rt^ACB中，NC=90°,AC=4,BC=3,CD平分NACB,點(diǎn)E在AC上，且四邊形CBDE為“等對角四邊形”，則線段AE的長為.圖1圖2

圖1圖23、給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱該四邊形為勾股四邊形.（1）以下四邊形中，是勾股四邊形的為 .（填寫序號即可）①矩形； ②有一個(gè)角為直角的任意凸四邊形； ③有一個(gè)角為60°的菱形.（2）如圖，將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到ADBE,ZDCB=30°,連接AD,DC,CE.①求證：4BCE是等邊三角形；②求證：四邊形ABCD是勾股四邊形.4、我們規(guī)定：三角形任兩邊的“極化值”等于第三邊上的中線和這邊一半的平方差.如圖1,在AABC中，AO是BC邊上的中線，AB與AC的“極化值”就等于AO2—BO2的值，可記為ABAAC=ACh—BO2.(1)在圖1中，若/BAC=90°,AB=8,AC=6,AO是BC邊上的中線，則ABAAC二,OCAOA=；(2)如圖2,在AABC中，AB=AC=4,ZBAC=120°,求ABAAC、BAABC的值;(3)如圖3,在AABC中，AB=AC,AO是BC邊上的中線，點(diǎn)N在AO上，且ON=|aO,已知ABAAC=14,BNABA=10,求AABC的面積.5、我們知道，三角形的內(nèi)心是三條角平分線的交點(diǎn).過三角形內(nèi)心的一條直線與兩邊相交，兩交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分成兩個(gè)圖形，若有一個(gè)圖形與原三角形相似，則把這條線段叫做這個(gè)三角形的“內(nèi)似線”.⑴等邊三角形“內(nèi)似線”的條數(shù)為；(2)如圖，4ABC中，AB=AC,點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD.求證：BD是4ABC的“內(nèi)似線”;(3)在Rt^ABC中，NC=90°,AC=4,BC=3,E,F分別在邊AC,BC上，且EF是^ABC的“內(nèi)似線”，求EF的長.6、如果兩個(gè)多邊形不僅相似(相似比不等于1),而且有一條公共邊，那么就稱這兩個(gè)多邊形是共邊相似多邊形.例如，圖①中，4ABC與4ACD是共AC邊相似三角形，圖②中，□ABCD與DCEFD是共CD邊相似四邊形.(1)判斷下列命題的真假(在相應(yīng)括號內(nèi)填上“真”或"假”)：①正三角形的共邊相似三角形是正三角形.( )②如果兩個(gè)三角形是位似三角形，那么這兩個(gè)三角形不可能是共邊相似三角形.()(2)如圖③，在4ABC中，NC=90°,NA=50°,畫2個(gè)不全等的三角形，使這2?????個(gè)三角形均是與4ABC共BC邊的相似三角形.(要求：畫圖工具不限，不寫畫法，保留畫圖痕跡或有必要的說明)(3)圖④是相鄰兩邊長分別為a、b(a>b)的矩形，圖⑤是邊長為c的菱形，圖⑥是兩底長分別為d、e,腰長為f(0<e—d<2f)的等腰梯形，判斷這三個(gè)圖形是否存在共邊相似四邊形？如果存在，直接寫出它們的共邊相似四邊形各邊的長度.

「「3④ ⑤⑥（4）根據(jù)（1）、（2）和（3）中獲得的經(jīng)驗(yàn)回答：如果一個(gè)多邊形存在它的共邊相似多邊形，那么它必須滿足條件：（二）二次函數(shù)新定義1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B為％軸上兩點(diǎn)，C、D為y一上兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A、C、B的拋物線的一部分C與經(jīng)過點(diǎn)A、DB的拋物線的一部分C組合成一條2點(diǎn)2點(diǎn)M是拋物線 （封閉曲線，我們把這條封閉曲線稱為“蛋線”.已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為0卜C:y=mx2-2mx_3m(m<0)的頂點(diǎn).2 (1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P，使得△PBC的面積最大？若存在，求出△PBC面積的最大值；若不存在，請說明理由；（3）當(dāng)4BDM為直角三角形時(shí)，求m的值.備用圖備用圖2、函數(shù)圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，我們就稱兩個(gè)函數(shù)圖象“共一點(diǎn)”，有兩個(gè)公共點(diǎn)，則稱它們“共兩點(diǎn)”…(1)若函數(shù)y=-x+b圖象和y=-x2+2x圖象“共一點(diǎn)”P,求P點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若函數(shù)y=-x+1圖象和y=ax2+2x圖象“共兩點(diǎn)”，則a的取值范圍是：；9(3)若函數(shù)y*與丫=@乂2+匕乂圖象在第一象限“共兩點(diǎn)”A、B(A在B左側(cè))，且A、B兩點(diǎn)之間水平距離為2,兩點(diǎn)之間垂直距離是A到y(tǒng)軸距離的倒數(shù)，設(shè)函數(shù)y=ax2+bx圖象的頂點(diǎn)為C求頂點(diǎn)C的坐標(biāo).(三)三角函數(shù)新定義1、定義：在4ABC中，NC=30°,我們把NA的對邊與NC的對邊的比叫做NA的鄰弦，請解答下列問題:/人的對邊BC請解答下列問題:記作thiAi^thiA-/C的對邊—AB。已知：在4ABC中，NC=30°.(1)若NA=45°,求thiA的值；(2)若thiA=\瓦則NA= °；(3)若NA是銳角，探究地1A與sinA的數(shù)量關(guān)系.

2、我們知道，銳角三角函數(shù)可以揭示三角形的邊與角之間的關(guān)系.為了解決有關(guān)銳角三角函數(shù)的問題，我們往往需要構(gòu)造直角三角形.例如，已知t@9&=1(0°<&<90°),=@983=1(0°<8<90°),求a+B的度數(shù)，我們就可以在圖①的方格紙中構(gòu)造Rt^ABC和乙Rt^AED來解決.一IIIn□一IIIn□二44□? D②（第2題）(