2016年考試題中考數學試卷

2016年湖南省懷化市中考數學試卷一、選擇題：每小4分，共401．（﹣2）2的平方根是 A．2B．﹣2C．±2D．某校進行書法比賽，有39名同學參加預賽，只能有19名同學參加決賽，他們預賽的成績各不相同，其中一名同學想知道自己能否進入決賽，不僅要了解自己的預賽成績，還要了解這39名同學預賽成績的（ 平均數B．中位數C．方差D．眾數下列計算正確的是 A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情況為 有兩個不相等的實數根B．有兩個相等的實數根C．只有一個實數根D．沒有實數根如圖，OP為∠AOB的角平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，則下列結論錯誤的是（ PC=PDB．∠CPD=∠DOPC．∠CPO=∠DPOD．OC=OD不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非負整數解有 1個B2個C3個D4二次函數y=x2+2x﹣3的開口方向、頂點坐標分別是 開口向上，頂點坐標為（﹣1，﹣4）B．開口向下，頂點坐標為（1，4）C．開口向上，頂點坐標為（14）D．開口向下，頂點坐標為（﹣1，﹣4等腰三角形的兩邊長分別為4cm和8cm，則它的周長為 16cmB17cmC20cmD16cm20cm函數y=中，自變量x的取值范圍是 Ax1Bx1Cx1x2Dx在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=6cm，則BC的長度 6cmB．7cmC．8cmD．9cm二、填空題：本大題4小題，每小4分，共16已知扇形的半徑為6cm，面積為10πcm2，則該扇形的弧長等 旋轉不改變圖形 已知點P（3，﹣2）在反比例函數y=（k≠0）的圖象上，k= ；在第四象限，函數值y隨x的增大 一個不透明的袋子，裝了除顏色不同，其他沒有任何區(qū)別的紅色球個，綠色球4個，黑色球7個，黃色球2個，從袋子中隨機摸出一個球，摸到黑色球的概率是 三、解答題：本大題8小題，每小8分，共64計算：20160+2|1﹣sin30°|﹣（）﹣1 有若干只雞和兔關在一個籠子里，從上面數，有30個頭；從下面數，有84條腿，問籠中各有幾只雞和兔？如圖，已知AD=BCAC=BD．（1）ADBBCA；（2）OAOB相等嗎？若相等，請說明理由．已知一次函數y2x（1）在如圖所示的平面直角坐標系中，畫出函數的圖象；（2）求圖象與x軸的交點A的坐標，與y軸交點B的坐標；（3）在（2）的條件下，求出△AOB的面積；（4）利用圖象直接寫出：當y0x的取值范圍．如圖，在RtABCBAC90（1）先作∠ACB的平分線交AB邊于點P，再以點P為圓心，PA長為半徑P；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）請你判斷（1）BCP的位置關系，并證明你的結論．甲、乙兩人都握有分別標記為ABC的三張牌，兩人做游戲，游戲規(guī)則是：若兩人出的牌不同，則ABBCCA；若兩人出的牌相同，則為平局．（1）用樹狀圖或列表等方法，列出甲、乙兩人一次游戲的所有可能的結果；（2）求出現平局的概率．ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點EH分別在ABAC上，已知BC40cm，AD30cm．（1）AEHABC；（2）求這個正方形的邊長與面積．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）A（﹣30B（50（05）O為坐標原點（1）求此拋物線的解析式；（2）若把拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）向下平移個單位長度，再向右平移（n0）個單位長度得到新拋物線，若新拋物線的頂點MABC內，求n的取值范圍；（3）Py軸上，且滿足∠OPA+OCA=CBA，求CP的長．2016年湖南省懷化市中考數學試卷一、選擇題：每小4分，共401．（﹣2）2的平方根是 A．2B．﹣2C．±2D．【考點】平方根．【分析】直接利用有理數的乘方化簡，進而利用平方根的定義得出答案．（﹣2）2=44的平方根是：2．故選：C．某校進行書法比賽，有39名同學參加預賽，只能有19名同學參加決賽，他們預賽的成績各不相同，其中一名同學想知道自己能否進入決賽，不僅要了解自己的預賽成績，還要了解這39名同學預賽成績的（ 平均數B．中位數C．方差D．眾數【考點】統(tǒng)計量的選擇．【分析】由于比賽取前19名參加決賽，共有39名選手參加，根據中位數的意義分析即可．39個不同的成績按從小到大排序后，中位數及中位數之后的共有19個數，故只要知道自己的成績和中位數就可以知道是否獲獎了．故選B．下列計算正確的是 A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2【考點】平方差公式；完全平方公式．【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分別計算得出答案．解答A（x+y）2=x2+y22xy，故此選項錯誤；B（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故此選項錯誤；C（x1）（x﹣1）=x2﹣1D（x﹣1）2=x2﹣2x1，故此選項錯誤；故選：C．一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情況為 有兩個不相等的實數根B．有兩個相等的實數根C．只有一個實數根D．沒有實數根【考點】根的判別式．【分析】先求出△的值，再判斷出其符號即可．a1b=﹣1c=﹣1∴△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）=5＞0∴方程有兩個不相等的實數根，故選：如圖，OP為∠AOB的角平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，則下列結論錯誤的是（ PC=PDB．∠CPD=∠DOPC．∠CPO=∠DPOD．OC=OD【考點】角平分線的性質．【分析】先根據角平分線的性質得出PC=PD，再利用HL證明OCPODP，根據全等三角形的性質得出∠CPO=DPOOC=OD．OPAOB的角平分線，PCOAPDOB，垂足分別是CPC=PD，故A正確；在RtOCP與RtODP中，∴△OCP≌△ODP，CPO=DPOOC=OD，故CD正確．不能得出∠CPD=DOP，故B錯誤．故選B．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非負整數解有 1個B2個C3個D4【考點】一元一次不等式的整數解．【分析】根據解不等式得基本步驟依次去括號、移項、合并同類項求得不等式的解集，在解集內找到非負整數即可．3x﹣35﹣x，移項、合并，得：4x8，系數化為1x2∴不等式的非負整數解有012這3個，故選：C．二次函數y=x2+2x﹣3的開口方向、頂點坐標分別是 開口向上，頂點坐標為（﹣1，﹣4）B．開口向下，頂點坐標為（1，4）C．開口向上，頂點坐標為（14）D．開口向下，頂點坐標為（﹣1，﹣4【考點】二次函數的性質．a0確定出二次函數開口向上，再將函數解析式整理成頂點式形式，然后寫出頂點坐標．y=x22x﹣3的二次項系數為a10∴函數圖象開口向上，∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4∴頂點坐標為（﹣1，﹣4故選A．等腰三角形的兩邊長分別為4cm和8cm，則它的周長為 16cmB17cmC20cmD16cm20cm【考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關系．【分析】根據等腰三角形的性質，本題要分情況討論．當腰長為4cm或是腰長為8cm兩種情況．【解答】解：等腰三角形的兩邊長分別為4cm8cm，當腰長是4cm時，則三角形的三邊是4cm4cm8cm4cm4cm8cm不滿足三角形的三邊關系；當腰長是8cm時，三角形的三邊是8cm8cm4cm，三角形的周長是20cm．故選C．函數y=中，自變量x的取值范圍是 Ax1Bx1Cx1x2Dx【考點】函數自變量的取值范圍．【分析】根據分式的分母不為零、被開方數是非負數來求x的取值范圍．x﹣10x﹣20，解得x1且x2．故選：C．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=6cm，則BC的長度 6cmB．7cmC．8cmD．9cm【考點】解直角三角形．【分析】根據三角函數的定義求得BCAB的比值，設出BCAB利用勾股定理即可求解．【解答】解：∵sinA==BC4xAB5x，又∵AC2+BC2=AB2，∴62+（4x）2=（5x）2，x2x=﹣2（），則BC4x8cm，故選：C．二、填空題：本大題4小題，每小4分，共16已知扇形的半徑為6cm，面積為10πcm2，則該扇形的弧長等 cm 【考點】扇形面積的計算；弧長的計算．【分析】設扇形的弧長為lcm，再由扇形的面積公式即可得出結論．【解答】解：設扇形的弧長為lcm，∵扇形的半徑為6cm，面積為10πcm2，∴l(xiāng)×6=10π，解得l=cm．故答案為： cm．旋轉不改變圖形的形狀和大?。究键c】旋轉的性質．【分析】根據旋轉的性質（旋轉不改變圖形的大小與形狀，只改變圖形的位置．也就是旋轉前后圖形全等，對應點與旋轉中心所連線段間的夾角為旋轉角）即可得出答案．【解答】解：旋轉不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置，故答案為：形狀，大?。阎cP（3，﹣2）在反比例函數y=（k≠0）的圖象上，則k= ；在第四象限，函數值y隨x的增大 增 【考點】反比例函數的性質；反比例函數圖象上點的坐標特征．【分析】由點的坐標結合反比例函數圖象上點的坐標特征可求出k值，根據k值結合反比例函數的性質即可得出其函數圖象在每個象限內的增減性，由此即可得出結論．【解答】解：∵點P（3，﹣2）在反比例函數y=（k≠0）的圖象上∴k=3×（﹣2）=﹣6∵k=﹣6＜0∴反比例函數y=的圖象在第二、四象限，且在每個象限內均單增∴在第四象限，函數值yx的增大而增大．故答案為：﹣6；增大．一個不透明的袋子，裝了除顏色不同，其他沒有任何區(qū)別的紅色球個，綠色球4個，黑色球7個，黃色球2個，從袋子中隨機摸出一個球，摸到黑色球的概率是 ．【考點】概率公式．【分析】先求出球的總數，再根據概率公式即可得出結論．3個，綠色球4個，黑色球7個，黃色球2個，∴球的總數347216∴摸到黑色球的概率=．故答案為：．三、解答題：本大題8小題，每小8分，共64計算：20160+2|1﹣sin30°|﹣（）﹣1 【考點】實數的運算；零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值．【分析】根據實數的運算順序，首先計算乘方、開方，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式20160+2|1﹣sin30°|﹣（）﹣1+ 的值是多少即可．【解答】解：20160+2|1﹣sin30°|﹣（）﹣1=1+2×|1﹣|﹣3+=1+2×+1=1+1+=3有若干只雞和兔關在一個籠子里，從上面數，有30個頭；從下面數，有84條腿，問籠中各有幾只雞和兔？【考點】二元一次方程組的應用．【分析】設這個籠中的雞有x只，兔有y只，根據從上面數，有30個頭；從下面數，有84條腿列出方程組，解方程組即可．【解答】解：設這個籠中的雞有x只，兔有y只，根據題意得：，解得；答：籠子里雞有18只，兔有12只．如圖，已知AD=BCAC=BD．（1）ADBBCA；（2）OAOB相等嗎？若相等，請說明理由．【考點】全等三角形的判定與性質；等腰三角形的判定．（1）SSS定理推出全等即可；（2）根據全等得出∠OAB=OBA，根據等角對等邊得出即可．（1）ADBBCA中，，∴△ADB≌△BCA（SSS（2）OA=OB，理由是：∵△ADBBCA，∴∠ABD=∠BAC，∴OA=OB．已知一次函數y2x（1）在如圖所示的平面直角坐標系中，畫出函數的圖象；（2）求圖象與x軸的交點A的坐標，與y軸交點B的坐標；（3）在（2）的條件下，求出△AOB的面積；（4）利用圖象直接寫出：當y0x的取值范圍．【考點】一次函數圖象與系數的關系；一次函數的圖象．（1）利用兩點法就可以畫出函數圖象；（2）利用函數解析式分別代入x0與y0的情況就可以求出交點坐標；（3）通過交點坐標就能求出面（4）觀察函數圖象與x軸的交點就可以得出結論．（1）x0y4，當y0x=﹣2，則圖象如圖所示（2）由上題可知A（﹣20）B（04（3）S△AOB=×2×4=4（4）x＜﹣2如圖，在RtABCBAC90（1）先作∠ACB的平分線交AB邊于點P，再以點P為圓心，PA長為半徑P；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）請你判斷（1）BCP的位置關系，并證明你的結論．【考點】直線與圓的位置關系；作圖復雜作圖．（1）根據題意作出圖形，如圖所示；（2）BCP相切，理由為：過PPDBC，交BC于點P，利用角平分線定理得到PD=PA，而PA為圓P的半徑，即可得證．（1）P為所求的圓；（2）BCP相切，理由為：PPDBC，交BC于點P，CPACB的平分線，且PAACPDCB，∴PD=PA，PAP的半徑．BCP相切．甲、乙兩人都握有分別標記為ABC的三張牌，兩人做游戲，游戲規(guī)則是：若兩人出的牌不同，則ABBCCA；若兩人出的牌相同，則為平局．（1）用樹狀圖或列表等方法，列出甲、乙兩人一次游戲的所有可能的結果；（2）求出現平局的概率．【考點】列表法與樹狀圖法．（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果；（2）由（1）可求得出現平局的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．（1）畫樹狀圖得：則共有9種等可能的結果；（2）∵出現平局的有3種情況，∴出現平局的概率為：=ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點EH分別在ABAC上，已知BC40cm，AD30cm．（1）AEHABC；（2）求這個正方形的邊長與面積．【考點】相似三角形的判定與性質；正方形的性質．（1）EHBC即可證明．（2）如圖設AD與EH交于點M，首先證明四邊形EFDM是矩形，設正方形邊長為x，再利用△AEH∽△ABC，得=，列出方程即可解決問題．（1）EFGH是正方形，∴EH∥BC，∴∠AEH=∠B，∠AHE=∠C，∴△AEH∽△ABC．（2）ADEH交于點M．∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90∴四邊形EFDM是矩形，EF=DM，設正方形EFGH的邊長為x，∵△AEH∽△ABC，∴=∴=∴x=∴正方形EFGH的邊長為cm，面積為cm∴正方形EFGH的邊長為如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）A（﹣30B（50（05）O為坐標原點（1）求此拋物線的解析式；（2）若把拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）向下平移個單位長度，再向右平移（n0）個單位長度得到新拋物線，若新拋物線的頂點MABC內，求n的取值范圍；（3）Py軸上，且滿足∠OPA+OCA=CBA，求CP的長．【考點】二次函數綜合題．（1）ABC三點的坐標，利用待定系數法可求得拋物線的解析式；（2）可先求得拋物線的頂點坐標，再利用坐標平移，可得平移后的坐標為（1n1）BC兩點的坐標可求得直線BC的解析式，可求得y時，對應的x的值，從而