期權(quán)定價理論-

期權(quán)估值理論鄧偉中南財經(jīng)政法大學會計學院主要內(nèi)容期權(quán)的概念期權(quán)價值構(gòu)成期權(quán)交易的基本策略期權(quán)估值方法（optionPricing）第一節(jié)期權(quán)的基本概念期權(quán)（option），又叫選擇權(quán)，是買賣雙方達成的一種可轉(zhuǎn)讓的標準化合約，它賦予期權(quán)合約的持有人（購買者）具有在規(guī)定的期限內(nèi)，按照雙方事先約定好的價格，買進或者賣出一定數(shù)量的標的資產(chǎn)的權(quán)利。而期權(quán)立約人（期權(quán)出售者）則負有按照約定價格賣出或者買進一定數(shù)量標的資產(chǎn)的義務(wù)。重要術(shù)語標的資產(chǎn)：期權(quán)合約持有者買入或者賣出的特定目標資產(chǎn)執(zhí)行價格：又叫敲定價格（strikeprice）或履約價格，是期權(quán)合約所規(guī)定的，期權(quán)合約持有者行權(quán)時買進或者賣出標的資產(chǎn)的價格到期日：期權(quán)合約持有者有權(quán)履約的最后一天期權(quán)價值：具有雙重含義，它既是期權(quán)合約的持有者為了獲得該合約支付的購買價格，也是期權(quán)合約的出售者出售期權(quán)合約并承擔履約義務(wù)而收取的費用，代表期權(quán)合約的價值，因此也叫權(quán)利金或期權(quán)費期權(quán)理論的重要地位許多投資和融資決策都隱含著期權(quán)問題所有公司的證券都可以解釋為買進或者賣出期權(quán)的投資組合（Cox&Ross）Scholes&Merton因期權(quán)定價理論的突破性貢獻獲1997年諾貝爾經(jīng)濟學獎期權(quán)的特點期權(quán)是一種金融產(chǎn)品，具有如下幾個顯著特點：期權(quán)的交易對象是一種權(quán)利，即買進或者賣出標的物的權(quán)利，持有者并不承擔必須買進或者賣出的義務(wù)期權(quán)具有很強的時間性，超過規(guī)定的時間不行權(quán)，則自動失效期權(quán)合約的買者和賣者的權(quán)利和義務(wù)是不對稱的。期權(quán)合約的持有者（賣方）擁有買入或者賣出標的資產(chǎn)的權(quán)利，但不是必須旅行；賣方負有賣出或者買入標的資產(chǎn)的義務(wù)，但無權(quán)要求持有人行權(quán)期權(quán)具有以小博大的杠桿效應(yīng)期權(quán)的分類期權(quán)具有很多分類標準，最重要的有以下2種：賦予的權(quán)利：買權(quán)（看漲期權(quán)，call）賣權(quán)（看跌期權(quán)，put）行權(quán)時間歐式期權(quán)（Europeanoption）:僅在到期日當天才可行權(quán)美式期權(quán)（Americanoption）：到期日前均可行權(quán)第二節(jié)期權(quán)價值構(gòu)成對于一份期權(quán)合約，標的資產(chǎn)、到期日、執(zhí)行價格都是事先約定好的，為了的變量就是期權(quán)價值，即權(quán)利金或期權(quán)費。期權(quán)定價就是指對期權(quán)價值進行評估，對權(quán)利金或期權(quán)費進行定價期權(quán)價值是內(nèi)涵價值與時間價值之和期權(quán)的內(nèi)涵價值期權(quán)內(nèi)涵價值是指期權(quán)本身所具有的價值，是持有人履行合約時給其帶來的收益，反映了執(zhí)行價格K與標的資產(chǎn)市場價格S間的差異買權(quán)內(nèi)涵價值=max（S-K，0）賣權(quán)內(nèi)涵價值=max（K-S，0）內(nèi)涵價值的3種狀態(tài)：有價、平價、無價類型S>KS=KS<K買權(quán)有價平價無價賣權(quán)無價平價有價簡單的例子假設(shè)貴州茅臺當前的股價為105元每股

期權(quán)合約持有人可以在該合約出售后30日內(nèi)，以每股100的價格，買入貴州茅臺股票一股期權(quán)的內(nèi)涵價值=105-100=5元有價期權(quán)費=？期權(quán)權(quán)的的時時間間價價值值已知知貴貴州州茅茅臺臺當當前前的的股股價價為為105元每每股股期權(quán)權(quán)合合約約持有有人人可可以以在在該該合合約約出出售售后后30日內(nèi)內(nèi)，，以以每每股股100的價價格格，，買買入入貴貴州州茅茅臺臺股股票票一一股股期權(quán)權(quán)的的內(nèi)內(nèi)涵涵價價值值=105-100=5元有有價價假設(shè)設(shè)期期權(quán)權(quán)費費=10期權(quán)權(quán)費費=內(nèi)涵涵價價值值+時間間價價值值期權(quán)權(quán)的的時時間間價價值值期權(quán)權(quán)的的時時間間價價值值是是期期權(quán)權(quán)費費與與內(nèi)內(nèi)涵涵價價值值的的差差額額，，反反映映了了期期權(quán)權(quán)合合約約有有效效期期內(nèi)內(nèi)，，潛潛在在風風險險與與收收益益的的關(guān)關(guān)系系。。潛潛在在風風險險越越大大，，期期權(quán)權(quán)時時間間價價值值越越大大期權(quán)權(quán)的的到到期期日日越越長長，，期期權(quán)權(quán)的的時時間間價價值值就就越越大大通常常，，在平平價價狀狀態(tài)態(tài)下下，，期期權(quán)權(quán)的的時時間間價價值值達達到到最最大大假設(shè)設(shè)貴貴州州茅茅臺臺當當前前的的股股價價為為105元每每股股期權(quán)權(quán)合合約約持有有人人可可以以在在該該合合約約出出售售后后30日內(nèi)內(nèi)，，以以每每股股100的價價格格，，買買入入貴貴州州茅茅臺臺股股票票一一股股期權(quán)權(quán)的的時時間間價價值值期權(quán)權(quán)的的時時間間價價值值是是買買方方付付出出的的高高于于內(nèi)內(nèi)涵涵價價值值的的期期權(quán)權(quán)費費，，其其實實質(zhì)質(zhì)是是為為投投機機獲獲利利付付出出的的權(quán)權(quán)利利金金期權(quán)權(quán)的的到到期期日日越越長長，，期期權(quán)權(quán)的的時時間間價價值值就就越越大大到期期日日越越長長，，標標的的資資產(chǎn)產(chǎn)價價格格變變動動的的可可能能性性越越大大，，獲獲利利的的潛潛力力就就越越大大。。到到期期的的期期權(quán)權(quán)時時間間價價值值為為0在平價狀態(tài)下下，期權(quán)的時時間價值達到到最大平價狀態(tài)下，，標的資產(chǎn)價價格變動的不不確定性最大大，投機性最最強，因而時時間價值最大大特殊的情形假設(shè)貴州茅臺臺當前的股價價為105元每股期權(quán)合約持有人可以在在該合約出售售后30日內(nèi)，以每股股X元的價格，買買入貴州茅臺臺股票一股X=150，期權(quán)處于無無價狀態(tài)，購購買該期權(quán)獲獲利可能性小小X=50，期權(quán)處于有有價狀態(tài)，內(nèi)內(nèi)涵價值高，，期權(quán)費，杠杠桿作用小X=0，該期權(quán)相當當于直接購買買該標的資產(chǎn)產(chǎn)期權(quán)三種價值值間的關(guān)系假設(shè)標的資產(chǎn)產(chǎn)的市場價格格為S，執(zhí)行價格為為K，看張期權(quán)合合約的價格為為C，看跌期權(quán)合合約的價格為為P，則期權(quán)的時時間價值為：：看漲期權(quán)時間間價值（買權(quán)權(quán)）：max｛C-（S-K），C｝看跌期權(quán)時間間價值（賣權(quán)權(quán)）：max｛P-（K-S），P｝期權(quán)交易策略略期權(quán)存在4種交易策略買進買權(quán)（buyacall,longacall）買進賣權(quán)賣出買權(quán)賣出買權(quán)（sellaput,shortaput）期權(quán)交易策略略損益期權(quán)存在4種交易策略買進買權(quán)：損損失有限，收收益無限買進賣權(quán)：損損失有限，收收益無限損失為期權(quán)費費，損失為行行權(quán)價差賣出買權(quán)：收收益有限，損損失無限賣出買權(quán)：收收益有限，損損失無限收益為權(quán)益金金，損失為行行權(quán)價差不考慮交易手手續(xù)費和稅費費的假設(shè)下，，期權(quán)交易是是“零和游戲戲”（zero-sumgame），買賣雙方方損失相等第三節(jié)期期權(quán)定價理論論買賣權(quán)平價理理論（call-putparity）無風險套期保保值風險中立估值值B-S期權(quán)估值買賣權(quán)平價理理論（call-putparity）買權(quán)、賣權(quán)和和其他金融工工具可以組成成多種復雜的的投資組合，，其中將買權(quán)權(quán)、賣權(quán)、股股票和債券組組合在一起的的投資組合最最為典型，且且存在如下的的買賣權(quán)平價關(guān)關(guān)系：其中S表示股票的價價格，C和P分別表示買權(quán)權(quán)和賣權(quán)的價價格，K為執(zhí)行價格，，r為無風險收益益率，T為歐式期權(quán)的的到期時間注：表表示折現(xiàn)因子子，等價于買賣權(quán)平價理理論（call-putparity）分別構(gòu)造投資資組合A和B：A:持有一個歐式式賣權(quán)和一股股標的股票B：持有一個歐歐式買權(quán)和一一個到期日價價值為K的無風險債券券分別考慮到期日T，A和B投資組合的價價值到期日T時，A投資組合的價價值為max（K，ST）A投資組合ST>KST<K歐式賣權(quán)0K-ST標的股票STST合計STK買賣權(quán)平價理理論（call-putparity）B：持有一個歐歐式買權(quán)和一一個到期日價價值為K的無風險債券券分別考慮到期期日T，A和B投資組合的價價值到期日T時，B投資組合的價價值為max（K，ST）投資組合A和B在到期日具有有相同價值B投資組合ST>KST<K歐式買權(quán)ST-K0無風險債券KK合計STK買賣權(quán)平價理理論（call-putparity）投資組合A和B在到期日前的的任意時刻也也應(yīng)具有相同同的價值（無無套利機會））A:持有一個歐式式賣權(quán)和一股股標的股票B：持有一個歐歐式買權(quán)和一一個到期日價價值為K的無風險債券券考慮投資組合合A和B在當前的價值值注：表表示折現(xiàn)因子子，有時也表表示為簡單的例題假設(shè)某標的股股票當前的市市場價格為44元（S），與之相關(guān)關(guān)的歐式期權(quán)權(quán)價格信息如如下：看漲期權(quán)價格格1元（C）看跌期權(quán)價格格7元（P）執(zhí)行價格均為為55元（K）到期日為1年（T）無風險收益率率為10%（r）買賣權(quán)平價關(guān)關(guān)系是否成立立？當前股價為44元，假設(shè)一年年后股票的價價格可能變化化為58元或34元投資組合（購買股票+買進put+賣出call）的到期日價值無無波動該投資組合無無風險，只應(yīng)應(yīng)獲得無風險險收益率：50（1+10%）=55投資組合初始現(xiàn)金流到期日投資組合價值股價=58股價=34購買股票-445834買進put-7055-34=21賣出call+155-58=-30合計-505555無風險套期保保值（RisklessArbitrageArgument）在有風險的假假設(shè)下，投資資組合未來的的現(xiàn)金流是不不確定的。反反之，當投資組合未未來的現(xiàn)金流流是確定的條條件下，則該該投資組合是是無風險的，，應(yīng)該獲得無無風險的收益益率。因此，可以構(gòu)造無風險的的套期保值模模型，對期權(quán)權(quán)進行定價無風險套期保保值已知某歐式股股票買權(quán)，執(zhí)執(zhí)行價值K=100元，標的股票票當前的市場場價格S=100元，到期日為為1年。假設(shè)無風風險收益率為為8%，標的股票1年后的市場價價格可能變化為125元或85元無風險套期保保值構(gòu)造如下投資資組合：持有△股股股票，并且賣賣出一份買權(quán)權(quán)如果該投資組組合是無風險險的，則未來來價值應(yīng)該不不存在波動，，且該投資組組合應(yīng)該獲得得無風險收益益率投資組合初始現(xiàn)金流到期日投資組合價值股價=125股價=85購買股票-100△125△85△賣出callC-250合計-100△+C125△-2585△無風險套期保保值構(gòu)造如下投資資組合：持有△股股股票，并且賣賣出一份買權(quán)權(quán)未來價值應(yīng)該該不存在波動動：125△-25=85△，得出△△=0.625投資組合獲得得無風險收益益率：-100△+C=85△/e0.08，得出C=13.46投資組合初始現(xiàn)金流到期日投資組合價值股價=125股價=85購買股票-100△125△85△賣出callC-250合計-100△+C125△-2585△無風險套期保保值上例中，投資資者通過購買買股票（多頭頭持有）+賣出看漲期權(quán)權(quán)以實現(xiàn)無風風險套期保值值。其中的關(guān)關(guān)鍵是合適的的保值比率△，可通過下列公公式得出：保值比率的涵涵義是：（1）股票價格變變動1單位，看漲期期權(quán)價格的變變動單位（2）△的倒數(shù)數(shù)表示持有一一股股票時，，需要賣出的看看漲期權(quán)的份份數(shù)風險中立估值值前面的例子中中，對標的股股票價格未來來的變化假設(shè)設(shè)十分簡單，，而且并沒有有考慮到股價價變動的概率率。為什么股價變變動的概率不會影響期權(quán)權(quán)的價值呢？？風險中立估值值風險中立估值值的基本思路路是：投資者者是不存在風風險偏好的，，任何資產(chǎn)（無無論風險有高高低），投資資者要求的期期望報酬率都都等于無風險險報酬率對于標的股票票而言：125P+85（1-P）=100erT假設(shè)r=8%，T=1，則可以得出出P=0.5832風險中立估值值風險中立估值值的基本思路路是：投資者者是不存在風風險偏好的，，任何資產(chǎn)（無無論風險有高高低），投資資者要求的期期望報酬率都都等于無風險險報酬率對于期權(quán)而言言：25P+0（1-P）=CerT假設(shè)r=8%，T=1，當P=0.5832時，得出C=25*0.5832/e0.08=13.46如何理解風險險中立的內(nèi)涵涵？B-S期權(quán)定價理論論B-S期權(quán)定價理論論由Black&Scholes（1972）和Merton（1973）獨立提出，，這一理論建立了期權(quán)價價格和標的資資產(chǎn)價格間精精密的關(guān)系，對資產(chǎn)定價價的理論和實實踐產(chǎn)生了前前所未有的影影響，并延續(xù)續(xù)至今。該理論的核心心公式通常被被稱為B-S公式或B-S-M公式。Scholes和Merton也因此獲得1997年諾貝爾經(jīng)濟濟學獎B-S期權(quán)定價理論論的基本假設(shè)設(shè)1、股票價格行為為服從對數(shù)正正態(tài)分布模式式；2、在期權(quán)有效效期內(nèi)，無風風險利率和金金融資產(chǎn)收益益變量是恒定定的；3、市場無摩擦擦，即不存在在稅收和交易易成本，所有有證券完全可可分割；4、金融資產(chǎn)在在期權(quán)有效期期內(nèi)無紅利及及其它所得(該假設(shè)后被放放棄)；5、該期權(quán)是歐歐式期權(quán)，即即在期權(quán)到期期前不可實施施。6、不存在無風風險套利機會會；7、證券交易是是持續(xù)的；8、投資者能夠夠以無風險利利率借貸。B-S期權(quán)定價理論論的最大改進進期權(quán)定價中最最大的不確定定性因素是標標的資產(chǎn)的價價格變動，B-S期權(quán)定價理論論的最大改進進是對標的資資產(chǎn)價格的運運動情況進行行了更加合理理的一般化假假設(shè)無風險套期保保值和風險中中立估值方法法都假設(shè)標的股票的價價格運動是離離散的、且只只存在2種變動可能B-S假設(shè)標的股票票的價格服從從幾何布朗運運動，主要特點是是：每一個小小區(qū)間內(nèi)收益益率服從正態(tài)態(tài)分布，且不不重疊的區(qū)間間中收益率相相互獨立標的股票價格格的運動假設(shè)設(shè)股票價格隨時間t的運動過程假假設(shè)如下：其中S表示標的股票票價格，表表示服從從標準正態(tài)分分布的隨機變變量該方程可以分分解理解得出，，即股價S總體上呈現(xiàn)指指數(shù)增長，期期望增長率為為股價的變動受受隨機擾動的的影響，表現(xiàn)現(xiàn)在W上，增長率的的方差為標的股票價格格的運動假設(shè)設(shè)股票價格隨時時間t的運動過程假假設(shè)如下：當S0=10，=15%，=10%時，一年內(nèi)股價可能的變變化路徑為：歐式看漲期權(quán)權(quán)的價格股票價格隨時時間t的運動過程假假設(shè)如下：其中S表示標標的股股票價價格，，表表示服服從標標準正正態(tài)分分布的的隨機機變量量假設(shè)無無風險險收益益率為為r，以該該股票票為標標的資資產(chǎn)，，執(zhí)行行價格格為K，期限限為T的歐式看看漲期期權(quán)當當前的的價格格為：其中執(zhí)行價價格相相對當當前價價格極極小的的情況況下，，看漲漲期權(quán)權(quán)價值值如何何？歐式看看漲期期權(quán)定定價的的簡單單推導導（B-S公式））假設(shè)股股票價價格隨隨時間間t的運動動過程程如下下：其中S表示標標的股股票價價格，，表表示服服從標標準正正態(tài)分分布的的隨機機變量量則對數(shù)價價格的運動動過程程如下下：即服從如如下分分布：：其中S0和ST分別表表示0時刻和和T時刻標標的股股票的的價格格歐式看看漲期期權(quán)定定價的的簡單單推導導（B-S公式））到期日日，歐式看看漲期期權(quán)的的價格格為：根據(jù)風險中中性定定價理理論，當前時時刻（（t=0）該歐歐式看看漲期期權(quán)的的價格格應(yīng)為為到期期日（（t=T）價格格期望望值的的現(xiàn)值值：因此可可得歐式式看看漲漲期期權(quán)權(quán)的的價價格格可以以利利用用2種方方法法得得出出歐歐式式看看跌跌期期權(quán)權(quán)的的價價格格：：方法法1：方法法2：利利用用買賣賣權(quán)權(quán)平平價價關(guān)關(guān)系系公式式均可可以以得得出出歐歐式式看跌跌期期權(quán)權(quán)的的價價格格：應(yīng)用用假設(shè)設(shè)，浦浦發(fā)發(fā)銀銀行行股股票票的的市市場場價價格格為為50元，，年年收收益益率率的的方方差差為為0.09，且且無無風風險險收收益益率率為為r=7%，以以該該股股票票為為標標的的的的歐歐式式看看漲漲期期權(quán)權(quán)信信息息如如下下：：執(zhí)行行價價格格為為49元（（K）到期期日日為為199天（（T=199/365）該歐歐式式看看漲漲期期權(quán)權(quán)當當前前的的價價格格應(yīng)應(yīng)為為多多少少？？第一一步步：：計計算算d1，d2第二二步步：：計計算算N（d1），，N（d2）第三三步步：：計計算算期期權(quán)權(quán)價價格格計算算步步驟驟第一一步步：：計計算算d1，d2=0.37=0.15第二二步步：：計計算算N（d1），，N（d2）N（d1）=0.6643，N（d2）=0.5596第三三步步：：計計算算期期權(quán)權(quán)價價格格基于于風風險險中中性性定定價價的的模模擬擬基本本思思路路：：1.根據(jù)據(jù)股股價價運運動動的的假假設(shè)設(shè)條條件件，，模模擬擬出出到到期期日日標標的的股股價價：｛｛ST1,ST2,……,STN｝，，模模擬擬次次數(shù)數(shù)N=100萬2.計算算到到期期日日每每一一種種股股價價情情形形下下，，期期權(quán)權(quán)的的價價值值：：看漲漲期期權(quán)權(quán)CTi=max（0，STi-K），，i=1，…N看跌跌期期權(quán)權(quán)PTi=max（0，K-STi），，i=1，…N3.根據(jù)據(jù)風風險險中中性性定定價價理理論論，，期期權(quán)權(quán)當當前前的的價價值值等等于于到到期期日日價價值值現(xiàn)現(xiàn)值值的的期期望望（（均均值值））C=e-rT∑CTi/NP=e-rT∑PTi/N9、靜夜夜四無無鄰，，荒居居舊業(yè)業(yè)貧。。。1月-231月-23Friday,January6,202310、雨中中黃葉葉樹，，燈下下白頭頭人。。。01:28:5501:28:5501:281/6/20231:28:55AM11、以以我我獨獨沈沈久久，，愧愧君君相相見見頻頻。。。。1月月-2301:28:5501:28Jan-2306-Jan-2312、故人江海別別，幾度隔山山川。。01:28:5501:28:5501:28Friday,January6,202313、乍見翻翻疑夢，，相悲各各問年。。。1月-231月-2301:28:5501:28:55January6,202314、他他鄉(xiāng)鄉(xiāng)生生白白發(fā)發(fā)，，舊舊國國見見青青山山。。。。06一一月月20231:28:55上上午午01:28:551月月-2315、比不了得得就不比，，得不到的的就不要。。。。一月231:28上上午1月-2301:28January6,202316、行動出成果果，工作出財財富。。2023/1/61:28:5501:28:5506January202317、做做前前，，能能夠夠環(huán)環(huán)視視四四周周；；做做時時，，你你只只能能或或者者最最好好沿沿著著以以腳腳為為起起點點的的射射線線向向前前。。。。1:28:55上上午午1:28上上午午01:28:551月月-239、沒有有失敗敗，只只有暫暫時停停止成成功?。?。1月-231月-23Friday,January6,202310、很多事事情努力力了未必必有結(jié)果果，但是是不努力力卻什么么改變也也沒有。。。01:28:5501:28:5501:281/6/20231:28:55AM11、成成功功就就是是日日復復一一日日那那一一點點點點小小小小努努力力的的積積累累。。。。1月月-2301:28:5501:28Jan-2306-Jan-2312、世間成事，，不求其絕對對圓滿，留一一份不足，可可得無限完美美。。01:28:5601:28:5601:28Friday,January6,202313、不知知香積積寺，，數(shù)里里入云云峰。。。1月-231月-2301:28:5601:28:56January6,202314、意志堅強強的人能把把世界放在在手中像泥泥塊一樣任任意揉捏。。06一月月20231:28:56上上午01:28:561月-2315、楚塞塞