概率論與隨機(jī)過(guò)程1-作業(yè)及答案

11 1、2、3、4四個(gè)數(shù)中可重復(fù)地取兩個(gè)數(shù)，事件A:一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的2倍。10件產(chǎn)品中有一件廢品，從中任取兩件，事件A:取出的兩件中有一件廢品。概念復(fù)習(xí)本點(diǎn)（集合元素）ω表示基本結(jié)果，又稱(chēng)為樣本點(diǎn)。)參考答案””(xyx、y樣本空間：{(xy)|xy1234}}16A：{(12)(24(21(42)41～10，1號(hào)為廢品，{xyx、y組成的無(wú)序?qū)?。樣本空間：{{xy}|x,yN,1xy?10}45個(gè)樣本點(diǎn)。A：{{1x}|x∈N2?x?10}9個(gè)樣本點(diǎn)。nAii個(gè)零件是正品（1in。用Ai（1?i?n）表示下列事件：概念復(fù)習(xí)ABABA\BABA參考答案

A AA A

i

Comment：可以?

A1

A

i=1(Ai∩

j=1,j?=i Comment：集合運(yùn)算的標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)是∩、∪、Ai， Ai、Ai會(huì)使讀者誤認(rèn)為是 2∪A?B, B=概念復(fù)習(xí)參考答案A?B=?AB=?a∈Ba∈ABB?A?aAB（1）a∈（2）a∈AA?Ba∈?aA∪Ba∈BA∪B?BA∪B=B再證A∪B=B=?A?B：?aAa∈AAB?B?aAa∈BA?B成立。綜上所述，A?B??A∪B=B將圓桌座位順時(shí)針編號(hào)為1,2n，將n個(gè)朋友編號(hào)為1,2n，其中甲為1，乙為2，丙為3，建立古典概率模型如下：樣本空間：{(A1A2An)|Ai12ni=12nAi?=Aj,ijij=12n}(A1A2An){1,2,…,n}的一個(gè)全排列，表示圓桌的第i個(gè)位置上坐的是第Ai位客人。|?|=n!。事 A：甲乙兩人坐在一起，且乙在甲的左邊A={(A1A2An)∈?|Amod(i,n)=1Amod(i+1,n)=2i=12,...,n1}|A|=n1(n2)!根據(jù)概率的古典定義，P(A|A|n?(n?2)!= 3B={(A1A2An)∈?|Amod(i,n)Amod(i+1,n)Amod(i+2,n)∈{123}}n=時(shí)：|B|= ,n=P(B)=|B|

,n>擇座位的起始位置，計(jì)數(shù)時(shí)不需要再乘n。18個(gè)國(guó)家旅游U8在0（W，在4（S33旅程。請(qǐng)問(wèn)，有幾個(gè)國(guó)家小旅行但是沒(méi)安排任何爬山、玩水、或是滑雪行參考答案|U|=18，|M|=8，|W|=10，|S|=4|MW|=3,|MS|=3,|WS|=0.|M∩W∩S|=0。U為樣本空間。|M∪W∪S|=|M|+|W|+|S|?|M∩W|?|M∩S|?|W∩S|+|M∩W∩因此，|MWS|=81043300=事件集合A={小旅行但是沒(méi)有安排任何爬山、玩水、或是滑雪行程的國(guó)家A=MWS=UMWS|A|=18?16=從裝有號(hào)碼為1,···,N的球的箱子中，有放回地抽取了r次，即每次取一個(gè)球，記下號(hào)參考答案樣本空間：{(A1A2Ar|Ai12Ni=12r}。其中每個(gè)樣本點(diǎn)(A1A2Ar)iAi。由于是有放回地抽取，因此樣本空間的大小為|?|=Nr。4事件S={(A1,A2,...,Ar)∈|A1?A2?...?(A1A2ArSBiAii?1,i12···r。B1<B2<···<Bi12Nr1i12···(B1B2Br{12Nr1}r元素組成的嚴(yán)格遞增的一個(gè)排列。(A1A2Ar)(B1B2Br)之間的映射為一W={(B1,B2,...,Br)|Bi∈{1,2,...,N+r?1},B1<B2<···<N從集合{12Nr1}NN因此，|S|=|W|=N N+r?1P(S)=| N+r?1 不減小的次序出現(xiàn)”所包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)。利用一一映射構(gòu)造一個(gè)新的集合，將原來(lái)復(fù)5只紅球，44只紅球，5只白球。先從第一5參考答案99取法，樣本空間樣本點(diǎn)數(shù)|?|=11C2=3969954C25種取法；第一只546種取法；第C27|A|54C2×5+20×6+C2×7= P(A)=|A|=212=

n2r(2rn)參考答案將鞋子編號(hào)為1,2,...,2n，建立古典概率模型樣本空間?{(A1A2A2r)|A1A2A2rN1?A1A2···A2r?2n}(A1A2A2r){1,2,…,2n的一個(gè)組合。|?|=C2rAn2r雙，A′={(A1A2A2r)|A1A2A2rnnN1