05年專升本高數(shù)真題答案

報班地址：天明路校區(qū)——鄭州市農(nóng)業(yè)路與天明路怡豐新都匯8號樓1單元425室；電話：0371—6038526263582627558196211551619042518039226897高等數(shù)學(xué)第14頁（共15頁）報班地址：龍子湖校區(qū)——鄭東新區(qū)龍子湖北路與博學(xué)路交叉口向南200米學(xué)府廣場B座13樓電話：0371—558196201563811770715036102897河南省2005年普通高等學(xué)校?？飘厴I(yè)生進(jìn)入本科階段學(xué)習(xí)考試高等數(shù)學(xué)答案及解析一、單項選擇題（每小題2分，共計60分）1.答案：C【解析】：.2.答案：D【解析】：圖形關(guān)于軸對稱,就是考察函數(shù)是否為偶函數(shù),顯然函數(shù)為偶函數(shù),應(yīng)選D.3.答案：B【解析】：,應(yīng)選B.4.答案：B【解析】：,應(yīng)選B.5.答案：C【解析】：,應(yīng)選C.6.答案：D【解析】：,應(yīng)選D.7.答案：A【解析】：對方程兩邊微分得,即,,所以,應(yīng)選A.8.答案：B【解析】：,應(yīng)選B.9.答案：A【解析】：由羅爾中值定理條件：連續(xù)、可導(dǎo)及端點的函數(shù)值相等來確定,只有滿足,應(yīng)選A.10.答案：B【解析】：在內(nèi),顯然有,而,故函數(shù)在內(nèi)單調(diào)減少,且曲線為凹的,應(yīng)選B.11.答案：C【解析】：，應(yīng)選C.12.答案：B【解析】：,應(yīng)選B.13.答案：B【解析】：兩邊對求導(dǎo),應(yīng)選B.14.答案：A【解析】：,應(yīng)選A.15.答案：C【解析】：;;;,應(yīng)選C.16.答案：A【解析】：被積函數(shù)在積分區(qū)間[-1,1]上是奇函數(shù),應(yīng)選A.17.答案：D【解析】：,應(yīng)選D.18.答案：B【解析】：,應(yīng)選B.19.答案：A【解析】：是常數(shù),它的導(dǎo)數(shù)為零,而不是,即不是的原函數(shù),應(yīng)選A.20.答案：D【解析】：,另一方面點不在平面內(nèi),所以應(yīng)為平行關(guān)系,應(yīng)選D.21.答案：B【解析】：兩個偏導(dǎo)數(shù)存在,不一定可微,但可微一定有偏導(dǎo)數(shù)存在,因此為必要條件,應(yīng)選B.22.答案：C【解析】：,應(yīng)選C.23.答案：B【解析】：,應(yīng)選B.24.答案：A【解析】：積分區(qū)域,應(yīng)選A.25.答案：C【解析】：積分區(qū)域在極坐標(biāo)下可表示為：，從而，應(yīng)選C.26.答案：B【解析】：：從0變到1,,應(yīng)選B.27.答案：B【解析】：發(fā)散,和絕對收斂，是收斂的，但是的級數(shù)發(fā)散的，從而級數(shù)條件收斂，應(yīng)選B.28.答案：C【解析】：正項級數(shù)與收斂與收斂，而，所以級數(shù)收斂，應(yīng)選C.29.答案：D【解析】：注意對所給的方程兩邊求導(dǎo)進(jìn)行驗證，可得通解應(yīng)為，應(yīng)選D.30.答案：A【解析】：微分方程的特征方程為，有兩個復(fù)特征根，所以方程的通解為，應(yīng)選A.二、填空題（每小題2分，共30分）1.答案：【解析】：.2.答案：【解析】：因.3.答案：【解析】：，則切線方程為，即.4.答案：【解析】：.5.答案：或【解析】：或.6.答案：【解析】：,得拐點為.7.答案：【解析】：等式兩邊求導(dǎo)有,取有.8.答案：【解析】：.9.答案：【解析】：.10.答案：【解析】：.11.答案：【解析】：.12.答案：【解析】：令,則.,所以.13.答案：【解析】：積分區(qū)域在極坐標(biāo)系下表示為,則.14.答案：【解析】：,所以.15.答案：【解析】：2是特征方程的二重根,且是一次多項式,特解應(yīng)設(shè)為.三、計算題（每小題5分，共40分）.【解析】：.2.已知,求.【解析】：令,則,,所以.3.求不定積分.【解析】：.4.設(shè),求.【解析】：令,則.5.設(shè)，其中可微，求.【解析】：圖05-1令,則,復(fù)合關(guān)系結(jié)構(gòu)如圖05-1所示,圖05-1,.6．求，其中是由所圍成的閉區(qū)域.【解析】：積分區(qū)域如圖05-2所示，曲線在第一象限內(nèi)的交點為（1，1），積分區(qū)域可表示為：.1圖05-2則1圖05-2.7．求冪級數(shù)的收斂域（考慮區(qū)間端點）.【解析】：這是缺項的標(biāo)準(zhǔn)的冪級數(shù)，因為，當(dāng)，即時，冪級數(shù)絕對收斂；當(dāng)，即或時，冪級數(shù)發(fā)散；當(dāng)，即時，若時，冪級數(shù)化為是交錯級數(shù)，滿足來布尼茲定理的條件，是收斂的，若時，冪級數(shù)化為也是交錯級數(shù)，也滿足來布尼茲定理的條件，是收斂的.故冪級數(shù)的收斂域為[-1,1].8．求微分方程通解.【解析】：微分方程可化為，這是一階線性非齊次微分方程，它對應(yīng)的齊次線性微分方程的通解為.設(shè)非齊次線性微分方程的通解為，則，代入方程得,所以.故原微分方程的通解為(C為任意常數(shù)).四、應(yīng)用題（每小題7分，共計14分）1.一房地產(chǎn)公司有50套公寓要出租,當(dāng)月租金定為2000元時,公寓會全部租出去,當(dāng)月租金每增加100元時,就會多一套公寓租不出去,而租出去的公寓每月需花費(fèi)200元的維修費(fèi).試問租金定為多少可獲得最大收入?最大收入是多少?【解析】：設(shè)每套公寓租金為元時,所獲收入為元,則,整理得均有意義,令得唯一可能的極值點,而此時,所以是使達(dá)到極大值的點,即為最大值的點.最大收入為(元).故租金定為每套3600元時,獲得的收入最大,最大收入為115600元.2.平面圖形由拋物線與該曲線在點處法線所圍成,試求:(1)該平面圖形的面積;(2)該平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積.【解析】：平面圖形如圖05-3所示,切點處的切線斜率為,1-3圖05-3由得,故點處的切線斜率1-3圖05-3,從而點處的法線斜率為-1,法線方程為.聯(lián)立方程組得另一交點.(1)把該平面圖形看作Y型區(qū)域,其面積為;(2)根據(jù)拋物線的對稱性知,該平面圖形