11年專升本高數(shù)真題答案

報(bào)班地址：天明路校區(qū)——鄭州市農(nóng)業(yè)路與天明路怡豐新都匯8號樓1單元425室；電話：0371—6038526263582627558196211551619042518039226897高等數(shù)學(xué)第14頁（共15頁）報(bào)班地址：龍子湖校區(qū)——鄭東新區(qū)龍子湖北路與博學(xué)路交叉口向南200米學(xué)府廣場B座13樓電話：0371—5581962015638117707150361028972011年河南省普通高等學(xué)校選拔優(yōu)秀?？飘厴I(yè)生進(jìn)入本科階段學(xué)習(xí)考試高等數(shù)學(xué)答案：及解析一、選擇題（每小題2分，共60分）1．答案：C.【解析】：，應(yīng)選C.2．答案：B.【解析】：令，則，有，所以，應(yīng)選B.3．答案：A.【解析】：根據(jù)奇偶函數(shù)的結(jié)論：一奇一偶函數(shù)的乘積為奇函數(shù)，應(yīng)選A.4.答案：C.【解析】：無窮小量與有界變量之積為無窮小量，因此，應(yīng)選C.5．答案：B.【解析】：，應(yīng)選B.6.答案：D.【解析】：，應(yīng)選D.7．答案：B.【解析】：，應(yīng)選B.8．答案：D.【解析】：，應(yīng)選D.9．答案：A.【解析】：取，得,應(yīng)選A.10．答案：B.【解析】：根據(jù)取得極值的第二充分條件知，是函數(shù)的極小值點(diǎn)，應(yīng)選B.11.答案：A.【解析】：時(shí)，無意義，因此僅有水平漸近線，應(yīng)選A.12.答案：D.【解析】：，是二個(gè)廣義積分都發(fā)散，因此原積分發(fā)散，應(yīng)選D.13．答案：B.【解析】：設(shè)函數(shù)，則，，方程有唯一實(shí)根，應(yīng)選B.14．答案：A.【解析】：，則,應(yīng)選A.15．答案：C.【解析】：,應(yīng)選C.16．答案：A.【解析】：,應(yīng)選A.17．答案：B.【解析】：，應(yīng)選B.18．答案：A.【解析】：根據(jù)微分方程通解的概念知，通解中一定含有兩個(gè)任意常數(shù)，應(yīng)選A.19．答案：D.【解析】：這是一階線性微分方程，代入通解公式有通解為，應(yīng)選D.20．答案：D.【解析】：，應(yīng)選D.21．答案：C.【解析】：因?yàn)?，?yīng)選C.22．答案：A.【解析】：直線的方向向量與平面法向量相互垂直，則直線在平面內(nèi)或直線平行于平面；而點(diǎn)（0,0,0）不在平面內(nèi)，應(yīng)有直線平行于平面，應(yīng)選A.23．答案：C.【解析】：，應(yīng)選C.24．答案：D.【解析】：偏導(dǎo)數(shù)都存在不一定連續(xù)，連續(xù)也不一定偏導(dǎo)數(shù)存在，應(yīng)選D.25．答案：B.【解析】：，應(yīng)選B.26．答案：C.【解析】：，應(yīng)選C.27．答案：D.【解析】：因?yàn)椋瑒t,應(yīng)選D.28．答案：B.【解析】：根據(jù)二重積分的對稱性可知，此積分值為零，應(yīng)選B.29．答案：C.【解析】：A、B、D都可以舉出反例，對于C,利用反證法，假設(shè)收斂，可得收斂，從而是收斂，矛盾，應(yīng)選C.30．答案：C.【解析】：令，化為級數(shù)級數(shù)在處收斂，問處是否收斂的問題，根據(jù)阿貝爾定理絕對收斂，應(yīng)選C.二、填空題（每小題2分，共20分）31.答案：.【解析】：.32.答案：3.【解析】：.33.答案：.【解析】：，所以切線方程為.34.答案：.【解析】：.35.答案：.【解析】：為通解說明特征方程有兩個(gè)相等實(shí)根-2，所以，故二階常系數(shù)齊次線性微分方程為.36.答案：.【解析】：根據(jù)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的特點(diǎn)知，所求對稱點(diǎn)為（-1,2，-3）.37.答案：.【解析】：.38.答案：.【解析】：，當(dāng)時(shí)，，所以.答案：.【解析】：從點(diǎn)（1,2）到點(diǎn)（2,2+）方向向量為，單位化后為，則.40.答案：.【解析】：，所以收斂區(qū)間為（-1,1）。說明：教材不同給收斂區(qū)間定義不同，有些書中收斂區(qū)間就是開區(qū)間；有些書中收斂區(qū)間與收斂域是一致.此題，收斂域?yàn)?答案：提出的是.但本人認(rèn)為填（-1,1）也應(yīng)該正確。三、計(jì)算題（每小題5分，共50分）41．用夾逼準(zhǔn)則求極限的值.【解析】：因?yàn)?分所以3分而4分由夾逼準(zhǔn)則知，5分42．討論函數(shù)在處可導(dǎo)性.【解析】：因?yàn)?分所以函數(shù)在處可導(dǎo)，且5分43．求不定積分．【解析】：2分4分5分44．求定積分．【解析】：2分4分5分45．求微分方程的通解【解析】：這是二階常系數(shù)非齊次線性微分方程，它的特征方程為，有兩個(gè)特征根，從而對應(yīng)的齊次方程通解為3分，設(shè)非齊次線性方程的一個(gè)特解為，代入原方程有，解得4分故原方程的通解為，其中是兩個(gè)任意常數(shù)。5分46．設(shè)且具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求.【解析】：因?yàn)榍揖哂卸A連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，所以2分從而4分5分47．求曲面在點(diǎn)處的切平面方程.【解析】：構(gòu)造函數(shù)，1分則2分所以，3分故曲面在點(diǎn)（2,1,0處法向量為.4分所以所求的切平面為，即5分1148.求二重積分其中D是由直線和兩條坐標(biāo)軸所圍城的閉區(qū)域。11【解析】：積分區(qū)域如圖所示，看作X型有，2分故3分.--5分49．計(jì)算是從點(diǎn)到點(diǎn)的直線段.【解析】：參數(shù)方程為從0變到1，3分所以5分50.將函數(shù)展開成的冪級數(shù).【解析】：令，則，有1分而2分因?yàn)椋?分所以4分5分應(yīng)用題（每小題6分，共12分）51.求點(diǎn)（0,1）到拋物線上的點(diǎn)的距離的平方的最小值.解法一：設(shè)點(diǎn)（0.1）到拋物線上的點(diǎn)的距離為，則，3分令，得唯一可能的極值點(diǎn)，4分而，故就是使取得極小值的點(diǎn)，即為最小值點(diǎn)，5分最小值為6分解法二：設(shè)點(diǎn)（0.1）到拋物線上的點(diǎn)的距離為，則，1分構(gòu)造函數(shù)2分令，4分得可能最小值點(diǎn)或或5分由于所以點(diǎn)（0，1）到拋物線上的點(diǎn)的距離的平方的最小值為.6分52.求幾何體的體積.解法一：易知幾何體是由平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所得的幾何體，2分由方程可知，，看作Z型圖形繞旋轉(zhuǎn)，3分則有所求幾何體的體積為。6分解法二：易見幾何體被平面所截而得的截面是一個(gè)半徑為的圓面，其面積為=，3分因此幾何體的體積為6分解法三：令，則幾何體可看作以為底，以為曲頂?shù)那斨w體積的2倍，1分故所求幾何體的體積為2分4分