計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的參數(shù)估計(jì)方法,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)論文

計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的參數(shù)估計(jì)方法,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)論文這種以殘差ei的平方和到達(dá)最小為目的的求得B中各元素bk的常規(guī)作法，就是將B向量中的各個(gè)元素bk都看作是變量，而將X和Y看作是常量，求多項(xiàng)式[Yi-〔fB,Xi〕]^2關(guān)于bk的偏導(dǎo)數(shù)式并令其為零，進(jìn)而能夠構(gòu)成一個(gè)由參數(shù)個(gè)數(shù)決定方程個(gè)數(shù)的方程組，而該方程組的解就是回歸方程的經(jīng)濟(jì)參數(shù)解。2.極大似然估計(jì)法。極大似然估計(jì)方式方法也是依靠樣本的信息，對(duì)總體的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)的常規(guī)方式方法。只是它合適于總體概率分布的類(lèi)型已經(jīng)知道，但分布的詳細(xì)參數(shù)未知時(shí)使用。它是以我們得到的樣本在現(xiàn)實(shí)中出現(xiàn)的概率到達(dá)最大為根據(jù)進(jìn)行的參數(shù)估計(jì)，即樣本各單位同時(shí)出現(xiàn)的似然函數(shù)到達(dá)最大時(shí)的參數(shù)為估計(jì)的結(jié)果。與最小二乘估計(jì)相比，它的約束條件不是樣本的殘差最小，而是樣本產(chǎn)生的概率最大。其基本原理就是將n組數(shù)據(jù)構(gòu)成的樣本觀察值中的每一組X和Y都分別代入到回歸方程中，并將這n個(gè)方程式視為同時(shí)發(fā)生事件，即以各個(gè)方程發(fā)生的概率函數(shù)的連乘積來(lái)構(gòu)建該樣本發(fā)生的概率函數(shù)，并稱之為似然函數(shù)。而極大似然估計(jì)法就是以該似然函數(shù)取極大值為約束來(lái)求解經(jīng)濟(jì)參數(shù)的。當(dāng)總體的概率分布已經(jīng)知道時(shí)，才能使用極大似然估計(jì)。即不同的概率分布，似然估計(jì)的結(jié)果會(huì)有很大的差異。由于在模型估算中人們對(duì)總體方程的概率分布往往是未知的，應(yīng)用極大似然估計(jì)遭到了一定的限制。不過(guò)根據(jù)概率論中的中心極限定理，大樣本下一般的總體都服從正態(tài)分布。所以根據(jù)正態(tài)分布的估算也很常見(jiàn)，即人們經(jīng)常假定總體分布是正態(tài)的，并在該假設(shè)前提下應(yīng)用極大似然估計(jì)方式方法。詳細(xì)步驟如下：首先，利用總體的概率分布函數(shù)n維乘積得到似然函數(shù)；其次，將似然函數(shù)中的自變量看作是常量，而將參數(shù)看作是自變量，先對(duì)其求導(dǎo)數(shù)，并令該導(dǎo)數(shù)為零，求得使似然函數(shù)最大的估計(jì)量；最后，將樣本數(shù)據(jù)代入到似然估計(jì)量的計(jì)算式中，得到極大似然法的參數(shù)估計(jì)值。3.廣義矩估計(jì)法。矩函數(shù)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用的指標(biāo)函數(shù)，即變量值的k次乘方的平均值就叫k階原點(diǎn)矩。而變量與其均值的離差的k次乘方的平均值，就叫k階中心矩。矩函數(shù)則是將原點(diǎn)矩、中心矩、相關(guān)系數(shù)、回歸系數(shù)等一系列特殊統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，以一個(gè)統(tǒng)一的一般形式表示出的函數(shù)。矩估計(jì)方式方法是統(tǒng)計(jì)估計(jì)的常用方式方法，其基本思想就是以樣本的矩函數(shù)來(lái)代表總體矩函數(shù)的經(jīng)過(guò)。由于回歸方程的估計(jì)是為了使殘差到達(dá)最小的估計(jì)經(jīng)過(guò)，所以借助于這一思想，對(duì)各回歸系數(shù)的估算考慮如下：首先，關(guān)于回歸方程誤差的矩函數(shù)能夠表述為ε=Y-X，該誤差列向量本質(zhì)上是在X給定的條件下，各組觀察值偏離回歸值的程度，即以總體回歸方程為中心的實(shí)際偏離。而該離差的期望值就是在X給定條件下的總體一階中心矩，隨著X的條件不同，以該距離為核心的函數(shù)表示出式就是一階中心矩函數(shù)。其次，以樣本的參數(shù)估計(jì)量代替總體參數(shù)，并構(gòu)成樣本的矩函數(shù)，有ei=i〔Y-XB〕=0,根據(jù)該方程組能夠求解出各參數(shù)的估計(jì)值B,但是該方程組存在著能否辨別的問(wèn)題。在方程的個(gè)數(shù)等于未知參數(shù)的個(gè)數(shù)時(shí)，有可能求解，或稱之謂恰好辨別。但是矩估計(jì)是根據(jù)大數(shù)定律進(jìn)行的，它要求對(duì)總體觀察的樣本數(shù)量要盡可能大。而在大樣本時(shí)，即樣本容量為n組觀察值，則能夠建立n個(gè)方程。即當(dāng)nK+1時(shí)，方程組常是過(guò)度辨別的。解決這種過(guò)度辨別的方式方法就是將各組數(shù)據(jù)都介入各參數(shù)的估算，只是估算的結(jié)果以X為權(quán)重進(jìn)行加權(quán)平均。該經(jīng)過(guò)就是將上式中的單位向量i,換為矩陣X的簡(jiǎn)單經(jīng)過(guò)。即XY-XXB=0,所以就有了XY=XXB.在X為確定的變量觀察值時(shí)，線性回歸方程的參數(shù)估算公式將為B=〔XX〕-1XY.人們將這種過(guò)度辨別的，并采取加權(quán)方式進(jìn)行估計(jì)的經(jīng)過(guò)稱之謂廣義矩估計(jì)。4.貝葉斯估計(jì)法。概率論中著名的貝葉斯分式，也叫后驗(yàn)概率公式。它所描繪敘述的是通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)樣本信息的觀察，來(lái)修正對(duì)該事物的先前認(rèn)知。在經(jīng)濟(jì)研究中，研究者對(duì)研究對(duì)象都有初步的認(rèn)識(shí)。這類(lèi)樣本之外的信息，在上述的各種估計(jì)方式方法中都被忽略了。從信息充分利用的原則出發(fā)，在考慮先前信息的條件下，通過(guò)樣本信息的修正，來(lái)測(cè)算研究對(duì)象的真實(shí)概率分布。有了真實(shí)的概率分布，才能得到準(zhǔn)確的參數(shù)估計(jì)。這就是貝葉斯估計(jì)的基本特點(diǎn)，它較其他方式方法更接近現(xiàn)實(shí)，利用的信息更系統(tǒng)。二、模型估計(jì)量的質(zhì)量評(píng)價(jià)。采用不同的方式方法對(duì)方程求解所估算的結(jié)果常有不同，因而需要一定的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)評(píng)價(jià)各種方式方法的科學(xué)性，高斯和馬爾科夫的研究以為具有線性、無(wú)偏性、有效性的估算方式方法是最佳的。在放寬條件時(shí)，到達(dá)一致性的要求也就是較好的估計(jì)了。其詳細(xì)含義如下：1.線性。線性是指估計(jì)量B與研究對(duì)象Y是線性的關(guān)系，它表示清楚在解釋變量確定時(shí)，經(jīng)濟(jì)參數(shù)的改變會(huì)引起被解釋變量確實(shí)定性改變。2.無(wú)偏性。無(wú)偏性是指經(jīng)濟(jì)參數(shù)估計(jì)的均值或期望值能否等于總體的真實(shí)值，即對(duì)于參數(shù)的估計(jì)量有E〔B〕=。3.有效性。在所有的無(wú)偏估計(jì)中，方差最小者為有效，即對(duì)于任意的無(wú)偏估計(jì)量G與有效的無(wú)偏估計(jì)量B必有Var〔G〕Va〔rB〕，即B較任意的G更具有效性。4.大樣本下的一致性。一致性是指樣本容量趨于無(wú)窮大時(shí)，樣本估計(jì)量能否依較大的概率收斂于總體參數(shù)的真值。詳細(xì)表現(xiàn)為漸近無(wú)偏性和漸近有效性。漸近無(wú)偏性是指樣本容量趨于無(wú)窮大時(shí)，樣本估計(jì)量假如能趨于總體經(jīng)濟(jì)參數(shù)時(shí)，則稱之謂具有漸近無(wú)偏性的統(tǒng)計(jì)估計(jì)量；而漸近有效性是指樣本容量趨于無(wú)窮大時(shí)，樣本估計(jì)量假如是所有的一致估計(jì)量中方差趨于最小者，則稱之為漸近有效的估計(jì)。前面所學(xué)習(xí)過(guò)的各類(lèi)估計(jì)方式方法所得到的估計(jì)量，都能知足這些性質(zhì)的要求。且在大樣正態(tài)分布的總體假設(shè)下，最小二乘法、極大似然估計(jì)法和廣義矩估計(jì)法所得到的線性估計(jì)的結(jié)果是一樣的。同時(shí)可以以證明三種方式方法都是線性無(wú)偏的一致有效的最佳估計(jì)量。三、回歸方程估算程序。不管是前述的哪種估計(jì)方式方法，要實(shí)現(xiàn)其估算操作，都需要編制計(jì)算機(jī)的程序軟件。而成熟的程序軟件很多，大致能夠分為兩類(lèi)，一類(lèi)是隱藏內(nèi)碼的軟件商品，如SAS、SPSS、STAT、MATLAB等一系列公司開(kāi)發(fā)的商品軟件。另一類(lèi)是開(kāi)放內(nèi)碼的，公益性開(kāi)原軟件，如R軟件。在R程序中提供了一系列很方便使用的估算函數(shù)。主要內(nèi)容介紹如下：1.線性回歸模型的估算程序。使用R軟件求解線性回歸方程是非常方便的，求解中能夠?qū)δＰ蛥?shù)進(jìn)行點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)命令為1m〔模型公式，數(shù)據(jù)〕；對(duì)該函數(shù)的各參數(shù)講明如下：〔1〕模型公式：被解釋變量~解釋變量1+解釋變量2++解釋變量K〔注：公式中參加0項(xiàng)時(shí)為無(wú)截距的方程〕。數(shù)據(jù)：為內(nèi)存中的向量或數(shù)據(jù)框中的數(shù)據(jù)。假如是內(nèi)存中的數(shù)據(jù)對(duì)象，則該項(xiàng)能夠省略。假如是數(shù)據(jù)框中的數(shù)據(jù)，則要在該項(xiàng)中指明數(shù)據(jù)框?！?〕參數(shù)的區(qū)間估計(jì)。假如要進(jìn)行區(qū)間估計(jì)，則需要在點(diǎn)估算的基礎(chǔ)上，并將其存入回歸對(duì)象后，能夠使用如下命令做區(qū)間估計(jì)：confin〔tobject,parm,level=0.95,〕；各參數(shù)意義如下：object:指回歸估算的結(jié)果對(duì)象名；parm:指定區(qū)間估計(jì)的參數(shù)列表，默認(rèn)時(shí)為全部；level:估計(jì)的把握程度，默認(rèn)時(shí)為95%.2.回歸對(duì)象能夠讀取的其他信息。在回歸的程序中還包含著殘差和回歸值等若干信息，需要時(shí)能夠采用如下讀取方式方法：〔1〕殘差項(xiàng)數(shù)據(jù)。使用回歸對(duì)象$resid就能夠獲得回歸對(duì)象中的殘差信息，或者使用residuals〔回歸對(duì)象〕讀取殘差；使用rstandard〔回歸對(duì)象〕函數(shù)計(jì)算獲得標(biāo)準(zhǔn)殘差；使用rstudent〔回歸對(duì)象〕函數(shù)來(lái)計(jì)算獲得學(xué)生化的標(biāo)準(zhǔn)殘差。〔2〕預(yù)測(cè)值數(shù)據(jù)。對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸的估計(jì)值可以以觀察到，即便用回歸對(duì)象$fitted.values,或使用predic〔t回歸對(duì)象〕函數(shù)進(jìn)行回歸預(yù)測(cè)?！?〕回歸對(duì)象中的其他常用信息。對(duì)回歸對(duì)象能夠使用如下命令可獲得一些回歸分析的有用信息：①回歸對(duì)象$df:獲得回歸的自由度；②回歸對(duì)象$coef或coef〔回歸對(duì)象〕：獲得回歸系數(shù)估計(jì)值；③logLik〔回歸對(duì)象〕：獲得回歸的自然對(duì)數(shù)似然統(tǒng)計(jì)量；④vcov〔回歸對(duì)象〕：獲得回歸系數(shù)的方差-協(xié)方差矩陣。利用這些信息能夠進(jìn)一步測(cè)算更多的有關(guān)回歸分析的評(píng)價(jià)指標(biāo)，并將其繪制成圖，以直觀反映這些特征。3.非線性回歸的估計(jì)方式方法。一個(gè)現(xiàn)象的數(shù)量可隨另一個(gè)現(xiàn)象而改變，但是改變的量是非固定的常數(shù)，反映這種關(guān)系的模型就是非線性模型。對(duì)于非線性模型的參數(shù)估計(jì)，基本上能夠分為如下兩種情況：〔1〕可線性化的模型。主要采取變量置換和取對(duì)數(shù)這兩種處理方式，將非線性摸型轉(zhuǎn)化為線性模型，然后再利用線性模型的求解方式方法進(jìn)行求解，或者采取廣義線性程序來(lái)求解。在R中廣義線性程序?yàn)間lm〔線性公式，模型方式方法選擇，數(shù)據(jù)源〕；華而不實(shí)各參數(shù)使用方式方法如下：線性公式formula:公式的列示方式方法與前述一樣。模型方式方法選擇family:是選擇特定的分布等類(lèi)型〔默認(rèn)時(shí)是正態(tài)分布模型，即與lm函數(shù)一樣〕，如選擇family=binomial時(shí)，是二項(xiàng)選擇模型，其默認(rèn)方式方法是Logit模型；而要選擇Probit模型時(shí)，就要使用family=binomia〔llink=probit〕來(lái)表示出。數(shù)據(jù)框data:指定公式和模型中使用的數(shù)據(jù)來(lái)源?！?〕無(wú)法線性化的模型?；貧w方程無(wú)法進(jìn)行線性化時(shí)，由于多數(shù)非線性方程不存在求根公式，因而求精到準(zhǔn)確根非常困難，甚至是不可能的。為此，牛頓在17世紀(jì)提出的一種在實(shí)數(shù)域和復(fù)數(shù)域上，近似求解方程的方式方法，簡(jiǎn)稱牛頓迭代法〔Newtonsmethod〕。該方式方法的基本思想是：先給一組參數(shù)估計(jì)的初始值〔如線性解B〕，在B處做泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)有〔fX,〕=〔fX,〕+[〔fX,〕/]〔-B〕；設(shè)D=〔fX,B〕/B為K階列向量，則有〔fX,〕=〔fX,B〕+D〔-B〕則原模型可表述為Y=〔fX,B〕-DB+D+ε；進(jìn)一步設(shè)Y-f〔X,B〕+DB=y;則有線性化的模型y=D+ε；對(duì)該線性模型能夠求得關(guān)于的線性最小二乘解C.該解C在形式上是變量替換后的最小二乘法或極大似然法的線性解，本質(zhì)上是其非線性近似解。假如將該C解做為初始解，重新進(jìn)行上述變換和求解經(jīng)過(guò)，則能夠得到愈加近似的迭代解。假如將該迭代經(jīng)過(guò)循環(huán)進(jìn)行下去，就會(huì)使迭代解逐步的趨近理想的估計(jì)值，不過(guò)這一經(jīng)過(guò)需要依靠計(jì)算機(jī)程序來(lái)完成。在R中的非線性求解程序?yàn)閚ls〔formula,data,start,control,algorithm,trace,subset,weights,na.action,,〕；各參數(shù)講明如下：formula表示似然函數(shù)或回歸方程的公式；data表示樣本數(shù)據(jù)框，能夠是數(shù)據(jù)列單，不可使用矩陣；start表示初始的參數(shù)值；control表示控制列表可選項(xiàng)；algorithm表示線性部分設(shè)定；trace表示顯示打印設(shè)置；su