四川省成都市電子科技大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

四川省成都市電子科技大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為空間四邊形ABCD中AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)，若AC=BD，且AC與BD成90°，則四邊形EFGH是（）A．菱形 B．梯形 C．正方形 D．空間四邊形參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】先根據(jù)三角形的中位線定理整出兩隊(duì)對(duì)邊平行且相等，是一個(gè)平行四邊形，再證明四邊形EFGH為菱形，然后說明∠EFG=90°，得到四邊形是一個(gè)正方形．【解答】解：因?yàn)镋H是△ABD的中位線，所以EH∥BD，且EH=BD同理FG∥BD，EF∥AC，且FG=BD，EF=AC．所以EH∥FG，且EH=FG∵AC=BD，所以四邊形EFGH為菱形．∵AC與BD成900∴菱形是一個(gè)正方形，故選C．2.按流程圖的程序計(jì)算，若開始輸入的值為，則輸出的的值是A． B．

C． D． 參考答案：B3.如圖在復(fù)平面上，一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是1+2i，﹣2+i，0，那么這個(gè)正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（）A．3+i B．﹣1+3i C．1﹣3i D．3﹣i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義、向量的平行四邊形法則即可得出．【解答】解：∵，∴對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為：1+2i﹣2+i=﹣1+3i，∴點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為﹣1+3i．故選：B．4.在空間，下列命題正確的是（）A．平行直線的平行投影重合B．平行于同一直線的兩個(gè)平面平行C．垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行D．垂直于同一平面的兩條直線平行參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由空間直線與平面的位置關(guān)系及線面垂直與平行的判定與性質(zhì)定理，可以很容易得出答案．【解答】解：平行直線的平行投影重合，還可能平行，A錯(cuò)誤．平行于同一直線的兩個(gè)平面平行，兩個(gè)平面可能相交，B錯(cuò)誤．垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行，可能相交，C錯(cuò)誤．故選D．5.設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（ ）A.若，，則 B.若，，，則C.若，，則 D.若，，則參考答案：D詳解：A.若，，則，不正確，兩直線有可能是相交的情況.B.若，，，則,不正確，因?yàn)閮芍本€有可能是異面的情況.C.若，，則,不正確，直線n可能和直線m斜交，不垂直，此時(shí)直線n和平面不垂直.D若，，,根據(jù)面面垂直的判定定理得到，故命題正確.故答案為：D.

6.不等式組表示的平面區(qū)域是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】直接利用特殊點(diǎn)驗(yàn)證即可選項(xiàng)．【解答】解：由題意可知（0，0）在x﹣3y+6=0的下方．滿足x﹣3y+6≥0；（0，0）在直線x﹣y+2=0的下方．不滿足x﹣y+2＜0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的可行域的作法，直線特殊點(diǎn)定區(qū)域，直線定邊界的利用與應(yīng)用．7.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B8.．已知函數(shù)，，若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，與至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.函數(shù)y=+的定義域?yàn)椋?/p>

）A．（-∞,-1）∪(3,+∞)

B．(-∞,-1)∪［3,+∞］C．(-2,-1)

D．(-2,-1)∪［3,+∞］參考答案：D略10.已知定點(diǎn)B，且|AB|=4，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|﹣|PB|=3，則|PA|的最小值是（） A． B． C． D．5參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由|AB|=4，|PA|﹣|PB|=3可知?jiǎng)狱c(diǎn)在雙曲線右支上，所以|PA|的最小值為右頂點(diǎn)到A的距離． 【解答】解：因?yàn)閨AB|=4，|PA|﹣|PB|=3， 故滿足條件的點(diǎn)在雙曲線右支上， 則|PA|的最小值為右頂點(diǎn)到A的距離2+=． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的基本性質(zhì)，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，命題p：“若公比q＞1，則數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”，則在其逆命題、否命題和逆否命題中，假命題的個(gè)數(shù)為．參考答案：4考點(diǎn)：四種命題．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：根據(jù)題意，寫出命題p與它的逆命題，否命題和逆否命題，再判定它們是否為真命題．解答：解：原命題p：“在等比數(shù)列{an}中，若公比q＞1，則數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”，例如，當(dāng)數(shù)列為，﹣2，﹣4，﹣8，…，q=2，但是數(shù)列為遞減數(shù)列，故原命題為假命題；逆命題是：“在等比數(shù)列{an}中，若數(shù)列{an}遞增數(shù)列”，則“公比q＞1”，例如，當(dāng)數(shù)列為，﹣1，﹣，﹣，…，q=，但是數(shù)列為遞增數(shù)列，是假命題；否命題是：“在等比數(shù)列{an}中，若公比q≤1，則數(shù)列{an}不是遞增數(shù)列，是假命題；逆否命題是：“在等比數(shù)列{an}中，若數(shù)列{an}不是遞增數(shù)列”，則“公比q≤1”，是假命題；綜上，命題p及其逆命題，否命題和逆否命題中，假命題有4個(gè)．故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題考查了四種命題的關(guān)系以及命題真假的判定問題，解題時(shí)應(yīng)弄清楚四種命題的關(guān)系是什么，根據(jù)遞增數(shù)列的定義判斷命題的真假，是基礎(chǔ)題12.已知關(guān)于實(shí)數(shù)的方程組沒有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

▲

.參考答案：13.等差數(shù)列5，8，11，……與等差數(shù)列3，8，13，……都有相同的項(xiàng)，那么這兩個(gè)數(shù)列相同項(xiàng)按原來的前后次序組成的新數(shù)列的通項(xiàng)公式為

參考答案：14.若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,則____________．參考答案：15.“x>0”是“x≠0”的________條件．（“充分不必要條件”、“必要不充分”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”）.參考答案：充分不必要略16.若，且，則的取值范圍是_________．參考答案：17.若兩個(gè)球的表面積之比是4∶9，則它們的體積之比是

。參考答案：8∶27 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.口袋中裝有4個(gè)形狀大小完全相同的小球，小球的編號(hào)分別為1，2，3，4，甲、乙、丙依次有放回地隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到小球的編號(hào)分別為a，b，c．（1）在一次抽取中，若有兩人抽取的編號(hào)相同，則稱這兩人為“好朋友”，求甲、乙兩人成為“好朋友”的概率；（2）求抽取的編號(hào)能使方程a+b+2c=6成立的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）將甲、乙依次取到小球的編號(hào)記為（a，b），利用列出法求出基本事件個(gè)數(shù)和甲、乙兩人成為好朋友包含的情況種數(shù)，由此能求出甲、乙兩人成為“好朋友”的概率．（2）將甲、乙、丙依次取到小球的編號(hào)記為（a，b，c），求出基本事件個(gè)數(shù)，利用列舉法求出丙抽取的編號(hào)能使方程a+b+2c=6成立包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出抽取的編號(hào)能使方程a+b+2c=6成立的概率．【解答】解：（1）將甲、乙依次取到小球的編號(hào)記為（a，b），則基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16個(gè)．記“甲、乙兩人成為好朋友”為事件M，則M包含的情況有：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），共4個(gè)人，故甲、乙兩人成為“好朋友”的概率為P（M）==．（2）將甲、乙、丙依次取到小球的編號(hào)記為（a，b，c），則基本事件有n=4×4×4=64個(gè)，記“丙抽取的編號(hào)能使方程a+b+2c=6成立”為事件N，當(dāng)丙抽取的編號(hào)c=1時(shí)，工+子4，∴（a，b）分別為（1，3），（2，2），（3，1），當(dāng)丙抽取的編號(hào)c=2時(shí)，a+b=2，∴（a，b）為（1，1），當(dāng)丙抽取的編號(hào)c=3或c=4時(shí)，方程a+b+2c=6不成立．綜上，事件N包含的基本事件有4個(gè)，∴．19.小張于年初支出50萬元購買一輛大貨車，第一年因繳納各種費(fèi)用需支出6萬元，從第二年起，每年都比上一年增加支出2萬元，假定該車每年的運(yùn)輸收入均為25萬元．小張?jiān)谠撥囘\(yùn)輸累計(jì)收入超過總支出后，考慮將大貨車作為二手車出售，若該車在第x年年底出售，其銷售收入為25﹣x萬元（國家規(guī)定大貨車的報(bào)廢年限為10年）．（1）大貨車運(yùn)輸?shù)降趲啄昴甑?，該車運(yùn)輸累計(jì)收入超過總支出？（2）在第幾年年底將大貨車出售，能使小張獲得的年平均利潤最大？（利潤=累計(jì)收入+銷售收入﹣總支出）參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；基本不等式．【分析】（1）求出第x年年底，該車運(yùn)輸累計(jì)收入與總支出的差，令其大于0，即可得到結(jié)論；（2）利用利潤=累計(jì)收入+銷售收入﹣總支出，可得平均利潤，利用基本不等式，可得結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)大貨車運(yùn)輸?shù)降趚年年底，該車運(yùn)輸累計(jì)收入與總支出的差為y萬元，則y=25x﹣[6x+x（x﹣1）]﹣50=﹣x2+20x﹣50（0＜x≤10，x∈N）由﹣x2+20x﹣50＞0，可得10﹣5＜x＜10+5∵2＜10﹣5＜3，故從第3年，該車運(yùn)輸累計(jì)收入超過總支出；（2）∵利潤=累計(jì)收入+銷售收入﹣總支出，∴二手車出售后，小張的年平均利潤為=19﹣（x+）≤19﹣10=9當(dāng)且僅當(dāng)x=5時(shí)，等號(hào)成立∴小張應(yīng)當(dāng)在第5年將大貨車出售，能使小張獲得的年平均利潤最大．20.設(shè)點(diǎn)P在曲線上，從原點(diǎn)向A（2，4）移動(dòng)，如果直線OP，曲線及直線x=2所圍成的面積分別記為、。（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅱ）當(dāng)有最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和最小值。

參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t(0<t<2)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為，

直線OP的方程為

…………1分，

…………4分

因?yàn)?，所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為

…………5分（Ⅱ）

…………7分，令S＇=0得

，

…………8分因?yàn)闀r(shí)，S＇<0；時(shí)，S＇>0

…………9分所以，當(dāng)時(shí)，

,P點(diǎn)的坐標(biāo)為

…………10分略21.（本題滿分14分）已知函數(shù).（Ⅰ）若，求的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)△的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知為銳角，，，，求的值．參考答案：22.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+alnx，（a＜0）．（1）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線斜率為，求實(shí)數(shù)a的值；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)g（x）=x2﹣（1﹣a）x，當(dāng)a≤﹣1時(shí)，討論f（x）與g（x）圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，由題意可得切線的斜率，即有a的方程，解方程可得a的值；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間，注意函數(shù)的定義域；（3）令F（x）=f（x）﹣g（x），問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)F（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)F（x）的單調(diào)性，從而判斷函數(shù)F（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即f（x），g（x）的交點(diǎn)即可【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x2+alnx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=x+，由函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線斜率為，可得2+=，解得a=﹣3；（2）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=，當(dāng)a＜0時(shí)，f′（x）=，當(dāng)0＜x＜時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x＞時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．綜上，當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）的增區(qū)間是（，+∞），減區(qū)間是（0，）；（3）令F（x）=f（x）﹣g（x）=x2+alnx﹣x2+（1﹣a）x=﹣x2+（1﹣a）x+alnx，x＞0，問題等價(jià)于求函數(shù)F（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．當(dāng)a≤﹣1時(shí)，F(xiàn)′（x）=﹣x+1﹣a+=﹣，①當(dāng)a=﹣1時(shí)，F(xiàn)′（x）≤0，F(xiàn)（x）遞減，由F（3）=﹣+6﹣ln3