四川省成都市斑竹園中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

四川省成都市斑竹園中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線A．

B．

C．

D．參考答案：B 2.已知數(shù)列{an}滿足an+1=若a1=，則a2012的值為（） A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】由已知數(shù)列遞推式結(jié)合首項(xiàng)求出數(shù)列前幾項(xiàng)，可得數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列，由此求得a2012的值． 【解答】解：由已知數(shù)列遞推式an+1=，且a1=， 求得，，，… 由上可知，數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列， 則a2012=． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，關(guān)鍵在于對(duì)數(shù)列周期的發(fā)現(xiàn)，是基礎(chǔ)題． 3.i是虛數(shù)單位1+i3等于A.i

B.-i

C.1+i

D.1-i參考答案：D

本題主要考查虛數(shù)單位i的運(yùn)算，難度不大。由，所以，故選D4.設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，若z=1﹣i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)+z2+|z|在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)+z2+|z|=+（1﹣i）2+|1﹣i|=﹣2i+=﹣i+．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限．故選：D．5.已知直線、，平面、,且，給出下列四個(gè)命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)為

（1）若，則

（2）若，則（3）若，則

（4）若，則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：答案：B6.函數(shù)的圖像可能是

（

）參考答案：B略7.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又是區(qū)間上的減函數(shù)的是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D8.設(shè)x∈R，則“x=1”是“復(fù)數(shù)z=（x2﹣1）+（x+1）i為純虛數(shù)”的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：常規(guī)題型．分析：由于復(fù)數(shù)z=（x2﹣1）+（x+1）i為純虛數(shù)，則其實(shí)部為0，虛部不為0，故可得到x的值，再與“x=1”比較范圍大小即可．解答： 解：由于復(fù)數(shù)z=（x2﹣1）+（x+1）i為純虛數(shù)，則，解得x=1，故“x=1”是“復(fù)數(shù)z=（x2﹣1）+（x+1）i為純虛數(shù)”的充要條件．故答案為C．點(diǎn)評(píng)：本題考查的判斷充要條件的方法，我們可以先判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．9.已知函數(shù)，將的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象，下列關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)說法正確的是（

）A.的圖象關(guān)于對(duì)稱 B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：D【分析】通過平移規(guī)則得到函數(shù),再逐一對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷得到答案.【詳解】由題意知，令，得，即在區(qū)間上單調(diào)遞增.故選D.【點(diǎn)睛】本題考察了三角函數(shù)的平移,對(duì)稱和單調(diào)性等性質(zhì),屬于中檔題型.10.計(jì)劃將排球、籃球、乒乓球個(gè)項(xiàng)目的比賽安排在個(gè)不同的體育館舉辦，每個(gè)項(xiàng)目的比賽只能安排在一個(gè)體育館進(jìn)行，則在同一個(gè)體育館比賽的項(xiàng)目不超過個(gè)的安排方案共有A．種 B．種 C．種 D．種

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（1+2）3（1﹣）5的展開式中x的系數(shù)是

．參考答案：2【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】把所給的式子按照二項(xiàng)式定理展開，即可求得展開式中x的系數(shù)．【解答】解：由于（1+2）3（1﹣）5=（+++）?（++…+），故展開式中x的系數(shù)為1×（﹣）+×4×1=2，故答案為2．12.已知袋中裝有大小相同的總數(shù)為5個(gè)的黑球、白球，若從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是，從中任意摸出2個(gè)球，得到的都是白球的概為

參考答案：13.已知函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象上相鄰的兩個(gè)對(duì)稱軸之間的距離為，則的值為___________參考答案：

或14.設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，如果存在非零常數(shù)T，對(duì)于任意x∈D，都有f（x+T）=T?f（x），則稱函數(shù)y=f（x）是“似周期函數(shù)”，非零常數(shù)T為函數(shù)y=f（x）的“似周期”．現(xiàn)有下面四個(gè)關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題：①如果“似周期函數(shù)”y=f（x）的“似周期”為﹣1，那么它是周期為2的周期函數(shù)；②函數(shù)f（x）=x是“似周期函數(shù)”；③函數(shù)f（x）=2x是“似周期函數(shù)”；④如果函數(shù)f（x）=cosωx是“似周期函數(shù)”，那么“ω=kπ，k∈Z”．其中是真命題的序號(hào)是．（寫出所有滿足條件的命題序號(hào)）參考答案：①④【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；新定義；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】①由題意知f（x﹣1）=﹣f（x），從而可得f（x﹣2）=﹣f（x﹣1）=f（x）；②由f（x+T）=T?f（x）得x+T=Tx恒成立；從而可判斷；③由f（x+T）=T?f（x）得2x+T=T2x恒成立；從而可判斷；④由f（x+T）=T?f（x）得cos（ω（x+T））=Tcosωx恒成立；即cosωxcosωT﹣sinωxsinωT=Tcosωx恒成立，從而可得，從而解得．【解答】解：①∵似周期函數(shù)”y=f（x）的“似周期”為﹣1，∴f（x﹣1）=﹣f（x），∴f（x﹣2）=﹣f（x﹣1）=f（x），故它是周期為2的周期函數(shù)，故正確；②若函數(shù)f（x）=x是“似周期函數(shù)”，則f（x+T）=T?f（x），即x+T=Tx恒成立；故（T﹣1）x=T恒成立，上式不可能恒成立；故錯(cuò)誤；③若函數(shù)f（x）=2x是“似周期函數(shù)”，則f（x+T）=T?f（x），即2x+T=T2x恒成立；故2T=T成立，無解；故錯(cuò)誤；④若函數(shù)f（x）=cosωx是“似周期函數(shù)”，則f（x+T）=T?f（x），即cos（ω（x+T））=Tcosωx恒成立；故cos（ωx+ωT）=Tcosωx恒成立；即cosωxcosωT﹣sinωxsinωT=Tcosωx恒成立，故，故ω=kπ，k∈Z；故正確；故答案為：①④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對(duì)新定義的接受與應(yīng)用能力，同時(shí)考查了恒成立問題．15.四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的體積為4，，則此球的表面積等于______．參考答案：17π【分析】根據(jù)該四棱錐內(nèi)嵌于長(zhǎng)方體中,計(jì)算長(zhǎng)方體體對(duì)角線再算外接球表面積即可.【詳解】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形,且平面ABCD,所以可以將該四棱錐內(nèi)嵌于長(zhǎng)方體中,因?yàn)槔忮F體積.則該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2、2、3,它們的外接球是同一個(gè),設(shè)外接球直徑為,所以,所以表面積為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了四棱錐外接球表面積的計(jì)算,其中外接球直徑為內(nèi)嵌長(zhǎng)方體的體對(duì)角線,屬于中等題型.16.三角形ABC的內(nèi)角A，B的對(duì)邊分別為a，b，若，則三角形ABC的形狀為．參考答案：等腰三角形或直角三角形【考點(diǎn)】正弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知，利用正弦定理將acosA=bcosB中等號(hào)兩邊的邊轉(zhuǎn)化為該邊所對(duì)角的正弦，化簡(jiǎn)整理即可．【解答】解：∵在△ABC中，，∴acosA=bcosB，∴由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC為等腰或直角三角形，故答案為：等腰三角形或直角三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理與二倍角的正弦的應(yīng)用，屬于中檔題．17.若實(shí)數(shù)x，y滿足xy+3x=3(0＜x＜)，則的最小值為

．參考答案：8【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】實(shí)數(shù)x，y滿足，可得x=∈，解得y＞3．則=y+3+=y﹣3++6，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵實(shí)數(shù)x，y滿足，∴x=∈，解得y＞3．則=y+3+=y﹣3++6≥+6=8，當(dāng)且僅當(dāng)y=4（x=）時(shí)取等號(hào)．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖21，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓C的頂點(diǎn)，B是直線AF2與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)，∠F1AF2＝60°.(1)求橢圓C的離心率；(2)已知△AF1B的面積為40，求a，b的值．

參考答案：解：(1)由題意可知，△AF1F2為等邊三角形，a＝2c，所以e＝.(2)(方法一)a2＝4c2，b2＝3c2.直線AB的方程可為y＝－(x－c)．將其代入橢圓方程3x2＋4y2＝12c2，得B.所以|AB|＝·＝c.由S△AF1B＝|AF1|·|AB|sin∠F1AB＝a·c·＝a2＝40，解得a＝10，b＝5.(方法二)設(shè)|AB|＝t.因?yàn)閨AF2|＝a，所以|BF2|＝t－a.由橢圓定義|BF1|＋|BF2|＝2a可知，|BF1|＝3a－t.再由余弦定理(3a－t)2＝a2＋t2－2atcos60°可得，t＝a.由S△AF1B＝a·a·＝a2＝40知，a＝10，b＝5.19.設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）解：因?yàn)椋渲校裕?/p>

…………2分

當(dāng)時(shí)，，所以在上是增函數(shù)………………4分

當(dāng)時(shí)，令，得

所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).

………………6分（Ⅱ）解：令，則，根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，恒成立.

………8分所以（1）當(dāng)時(shí)，時(shí)，恒成立.所以在上是增函數(shù)，且，所以不符題意…………10分（2）當(dāng)時(shí)，時(shí)，恒成立.所以在上是增函數(shù)，且，所以不符題意………………12分（3）當(dāng)時(shí)，時(shí)，恒有，故在上是減函數(shù)，于是“對(duì)任意都成立”的充要條件是，即，解得，故.

綜上所述，的取值范圍是.

……………15分

略20.已知函數(shù)(Ⅰ)求函數(shù)圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)；(Ⅱ)如果的三邊滿足，且邊所對(duì)的角為，求的取值范圍。參考答案：(I)；(II).（Ⅱ）由已知b2=ac，即的范圍是?？键c(diǎn)：三角變換公式及余弦定理等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．21.師大附中高三年級(jí)學(xué)生為了慶祝第28個(gè)教師節(jié)，同學(xué)們?yōu)槔蠋熤谱髁艘淮笈环N規(guī)格的手工藝品，這種工藝品有兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)需要檢測(cè)，設(shè)各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響，若項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為，按質(zhì)量檢驗(yàn)規(guī)定：兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的工藝品為合格品.（1）求一個(gè)工藝品經(jīng)過檢測(cè)至少一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率；（2）任意依次抽取該工藝品4個(gè)，設(shè)表示其中合格品的個(gè)數(shù)，求的分布列及.參考答案：解（1）設(shè)一個(gè)工藝品經(jīng)過檢測(cè)至少一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)，則都不達(dá)標(biāo)，故（2）依題意知

0123422.(12分)已知函數(shù)f(x)=ax3＋3x2－x＋1在R上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解析：f′(x)=3ax2＋6x－1，其判別式△=36＋12a．

(4分)當(dāng)a＜－3時(shí)，有△＜0，∴f′(x)＜0，f(x)在R上是減函數(shù)；

(6分)當(dāng)a=－3時(shí)，有△=0，此時(shí)，由于y=－x3是R上的減函數(shù)，所以f(x)在R上是減函數(shù)