山東省臨沂市銀雀山中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省臨沂市銀雀山中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.向高為H的水瓶中注水，注滿為止．如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系式如圖所示，那么水瓶的形狀是（） A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象． 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】本題通過特殊值求解．取橫坐標(biāo)為的點(diǎn)，它的縱坐標(biāo)對應(yīng)的值與容器容積的一半進(jìn)行比較，從而即可排除一些選項(xiàng)，得到正確的選項(xiàng)． 【解答】解：考慮當(dāng)向高為H的水瓶中注水為高為H一半時，注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系． 如圖所示，此時注水量V與容器容積關(guān)系是：V＜水瓶的容積的一半． 對照選項(xiàng)知，只有A符合此要求． 故選A． 【點(diǎn)評】本小題主要考查函數(shù)、函數(shù)的圖象、幾何體的體積的概念等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題． 2.已知，那么等于A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.如圖，點(diǎn)P、Q、R、S分別在正方體的四條棱上，并且是所在棱的中點(diǎn)，則直線PQ與RS是異面直線的一個圖是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線的判定．【分析】利用一面直線的定義和正方體的性質(zhì)，逐一分析各個選項(xiàng)中的2條直線的位置關(guān)系，把滿足條件的選項(xiàng)找出來．【解答】解：A中的PQ與RS是兩條平行且相等的線段，故選項(xiàng)A不滿足條件．B中的PQ與RS是兩條平行且相等的線段，故選項(xiàng)B也不滿足條件．D中，由于PR平行且等于SQ，故四邊形SRPQ為梯形，故PQ與RS是兩條相交直線，它們和棱交與同一個點(diǎn)，故選項(xiàng)D不滿足條件．C中的PQ與RS是兩條既不平行，又不相交的直線，故選項(xiàng)C滿足條件．故選C4.下列函數(shù)中與函數(shù)相同的函數(shù)是(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】可用相等函數(shù)兩個重要判斷依據(jù)逐項(xiàng)判斷【詳解】A項(xiàng)定義域，定義域不同，A錯B項(xiàng)，對應(yīng)關(guān)系不同，B錯C項(xiàng)定義域，定義域不同，C錯D項(xiàng)，定義域和對應(yīng)關(guān)系都相同，D對故選D【點(diǎn)睛】本題考查相等函數(shù)的判斷方法，抓住兩點(diǎn)：定義域相同，對應(yīng)關(guān)系相同（化簡之后的表達(dá)式一致）5.設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，它的周期為，則(

)A.的圖象過點(diǎn)

B.在上是減函數(shù)C.的一個對稱中心是點(diǎn)

D.的最大值是A.參考答案：C6.對函數(shù)作代換，則不會改變函數(shù)的值域的代換是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略7.在等差數(shù)列{an}中，，則的值為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，求得，再由，即可求解.【詳解】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，即，則，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值的計算，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.若，那么的取值范圍是(

).

A.(,+∞)

B.(,1)

C.(0,)∪(1,+∞)

D.(0,)∪(,+∞)參考答案：C9.設(shè)集合M={x|x2≤4），N={x|log2x≥1}，則M∩N等于（）A．[﹣2，2]B．{2}C．[2，+∞）D．[﹣2，+∞）參考答案：B10.如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是（

）

A

B.

C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，若同時滿足條件：①或；②存在,使得.則的解集是

，的取值范圍是_______.參考答案：,12.已知集合B=____________.參考答案：13.已知扇形的周長為，則該扇形的面積的最大值為

．參考答案：414.等比數(shù)列{an}的公比為q，其前n項(xiàng)的積為Tn，并且滿足條件a1>1，a99a100－1>0，.給出下列結(jié)論：①0<q<1；②a99a101－1<0；③T100的值是Tn中最大的；④使Tn>1成立的最大自然數(shù)n等于198.其中正確的結(jié)論是__

_．(填寫所有正確的序號)參考答案：①②④15.=．參考答案：1【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦．【分析】原式根號下邊的式子利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，完全平方公式，以及二次根式的化簡公式變形，再利用絕對值的代數(shù)意義及誘導(dǎo)公式化簡，約分即可得到結(jié)果．【解答】解：∵sin40°＜cos40°，∴sin40°﹣cos40°＜0，則原式====1．故答案為：116.（4分）甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點(diǎn)出發(fā)向同一個方向運(yùn)動，其路程fi（x）（i=1，2，3，4）關(guān)于時間x（x≥0）的函數(shù)關(guān)系式分別為，，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下結(jié)論：①當(dāng)x＞1時，甲走在最前面；②當(dāng)x＞1時，乙走在最前面；③當(dāng)0＜x＜1時，丁走在最前面，當(dāng)x＞1時，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它們一直運(yùn)動下去，最終走在最前面的是甲．其中，正確結(jié)論的序號為

（把正確結(jié)論的序號都填上，多填或少填均不得分）．參考答案：③④⑤考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長差異．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 分別取特值驗(yàn)證命題①②；對數(shù)型函數(shù)的變化是先快后慢，當(dāng)x=1時甲、乙、丙、丁四個物體又重合，從而判斷命題③正確；指數(shù)函數(shù)變化是先慢后快，當(dāng)運(yùn)動的時間足夠長，最前面的動物一定是按照指數(shù)型函數(shù)運(yùn)動的物體，即一定是甲物體；結(jié)合對數(shù)型和指數(shù)型函數(shù)的圖象變化情況，可知命題④正確．解答： 路程fi（x）（i=1，2，3，4）關(guān)于時間x（x≥0）的函數(shù)關(guān)系是：，，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），它們相應(yīng)的函數(shù)模型分別是指數(shù)型函數(shù)，二次函數(shù)，一次函數(shù)，和對數(shù)型函數(shù)模型．當(dāng)x=2時，f1（2）=3，f2（2）=4，∴命題①不正確；當(dāng)x=4時，f1（5）=31，f2（5）=25，∴命題②不正確；根據(jù)四種函數(shù)的變化特點(diǎn)，對數(shù)型函數(shù)的變化是先快后慢，當(dāng)x=1時甲、乙、丙、丁四個物體又重合，從而可知當(dāng)0＜x＜1時，丁走在最前面，當(dāng)x＞1時，丁走在最后面，命題③正確；指數(shù)函數(shù)變化是先慢后快，當(dāng)運(yùn)動的時間足夠長，最前面的動物一定是按照指數(shù)型函數(shù)運(yùn)動的物體，即一定是甲物體，∴命題⑤正確．結(jié)合對數(shù)型和指數(shù)型函數(shù)的圖象變化情況，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，命題④正確．故答案為：③④⑤．點(diǎn)評： 本題考查幾種基本初等函數(shù)的變化趨勢，關(guān)鍵是注意到對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長差異，屬于基礎(chǔ)題．17.已知圓C：，點(diǎn),過點(diǎn)P作圓的切線，則該切線的一般式方程為________________參考答案：3x-4y+31=0

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a，且當(dāng)x∈[0，]時，f（x）的最小值為2．（1）求a的值，并求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）先將函數(shù)y=f（x）的圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來的，再將所得圖象向右平移個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求方程g（x）=4在區(qū)間[0，]上所有根之和．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）化簡可得f（x）=2sin（2x+）+a+1，由題意易得﹣1+a+1=2，解方程可得a值，解不等式2kπ﹣≤2x+≤2kπ+可得單調(diào)區(qū)間；（2）由函數(shù)圖象變換可得g（x）=2sin（4x﹣）+3，可得sin（4x﹣）=，解方程可得x=或x=，相加即可．【解答】解：（1）化簡可得f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a=cos2x+1+sin2x+a=2sin（2x+）+a+1，∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴f（x）的最小值為﹣1+a+1=2，解得a=2，∴f（x）=2sin（2x+）+3，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+，∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）；

（2）由函數(shù)圖象變換可得g（x）=2sin（4x﹣）+3，由g（x）=4可得sin（4x﹣）=，∴4x﹣=2kπ+或4x﹣=2kπ+，解得x=+或x=+，（k∈Z），∵x∈[0，]，∴x=或x=，∴所有根之和為+=．【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)和差角的公式和三角函數(shù)圖象的變換，屬中檔題．19.（12分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交集及其運(yùn)算．專題： 計算題；分類討論．分析： （1）當(dāng)a=時，A={x|}，可求A∩B（2）若A∩B=?，則A=?時，A≠?時，有，解不等式可求a的范圍解答： （1）當(dāng)a=時，A={x|}，B={x|0＜x＜1}∴A∩B={x|0＜x＜1}（2）若A∩B=?當(dāng)A=?時，有a﹣1≥2a+1∴a≤﹣2當(dāng)A≠?時，有∴﹣2＜a≤或a≥2綜上可得，或a≥2點(diǎn)評： 本題主要考查了集合交集的求解，解題時要注意由A∩B=?時，要考慮集合A=?的情況，體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用．20.已知集合A={0，1}，B={x|x2﹣ax=0}，且A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】先求出集合B中的元素，根據(jù)并集的運(yùn)算，求出a的值即可．【解答】解：∵B={x|x2﹣ax=0}，∴B={x|x=0或x=a}，由A∪B=A，得B={0}或{0，1}．當(dāng)B={0}時，方程x2﹣ax=0有兩個相等實(shí)數(shù)根0，∴a=0．當(dāng)B={0，1}時，方程x2﹣ax=0有兩個實(shí)數(shù)根0，1，∴a=1．【點(diǎn)評】本題考查了集合的并集的定義，考查分類討論思想，是一道基礎(chǔ)題．21.已知集合A={x|x2﹣5x﹣6≤0}，B={x|x﹣3a＜0}，（Ⅰ）當(dāng)a=時，求A∩B；（Ⅱ）若A∩B≠?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=時，求出集合A，B，然后求解交集