山東省淄博市臨淄區(qū)南仇鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析_第1頁(yè)
山東省淄博市臨淄區(qū)南仇鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析_第2頁(yè)
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山東省淄博市臨淄區(qū)南仇鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

)A.

B.

C.

D.參考答案:A略2.已知全集U=R,集合A={x|x>2},B={x|-1<x<3},則A∪B=______A.{x|x>-1}

B.{x|x>2}

C.{x|-1<x<3}

D.{x|-1<x<2}參考答案:A3.若+,對(duì)任意實(shí)數(shù)都有且,則實(shí)數(shù)的值等于(

)A.-1

B.-7或-1C.7或1

D.±7參考答案:B略4.已知空間四邊形每條邊和對(duì)角線長(zhǎng)都等于,點(diǎn)E,F(xiàn),G分別是AB,AD,DC的中點(diǎn),則下列各式中值為的是(

A.

B.

C.

D.

參考答案:C5.設(shè)集合,若,則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案:B6.已知,,則的最大值為()A.9 B.3 C.1 D.27參考答案:B【分析】由已知,可利用柯西不等式,構(gòu)造柯西不等式,即可求解.【詳解】由已知,可知,,利用柯西不等式,可構(gòu)造得,即,所以的最大值為3,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了柯西不等式的應(yīng)用,其中解答中熟記柯西不等式,合理構(gòu)造柯西不等式求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于中檔試題.7.定義為n個(gè)正數(shù)p1,p2,…,pn的“均倒數(shù)”.若已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為,又bn=,則+++…+=()A. B. C. D.參考答案:C【考點(diǎn)】8E:數(shù)列的求和.【分析】直接利用給出的定義得到=,整理得到Sn=2n2+n.分n=1和n≥2求出數(shù)列{an}的通項(xiàng),驗(yàn)證n=1時(shí)滿足,所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式可求;再利用裂項(xiàng)求和方法即可得出.【解答】解:由已知定義,得到=,∴a1+a2+…+an=n(2n+1)=Sn,即Sn=2n2+n.當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=3.當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn﹣Sn﹣1=(2n2+n)﹣[2(n﹣1)2+(n﹣1)]=4n﹣1.當(dāng)n=1時(shí)也成立,∴an=4n﹣1;∵bn==n,∴==﹣,∴+++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=,∴+++…+=,故選:C8.已知兩條直線和互相垂直,則等于(

)A.

B.

C.

D.

參考答案:A略9.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng),則下列敘述正確的是(

)A.最大項(xiàng)為a-1,最小項(xiàng)為a-3

B.最大項(xiàng)為a1,最小項(xiàng)不存在C.最大項(xiàng)不存在,最小項(xiàng)為a3

D.最大項(xiàng)為a1,最小項(xiàng)為a4參考答案:解析:A

令,則,…且t∈(0,1],則an=t·(t–1),故最大項(xiàng)為a1=0.令.當(dāng)n=3時(shí),,當(dāng)n=4時(shí),;又因?yàn)椋?/p>

所以n=3時(shí),an最小.

10.函數(shù)f(x)=2x+3x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是

()A.(-2,-1)

B.(0,1)

C.(-1,0)

D.(1,2)參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)和g(x)均為奇函數(shù),h(x)=a?f3(x)﹣b?g(x)﹣2在區(qū)間(0,+∞)上有最大值5,那么h(x)在(﹣∞,0)上的最小值為.參考答案:﹣9【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【分析】根據(jù)題意構(gòu)造新函數(shù)h(x)+2,由題意和函數(shù)奇偶性的定義,判斷函數(shù)h(x)+2的奇偶性,結(jié)合函數(shù)奇偶性和最值之間的關(guān)系建立方程進(jìn)行求解即可.【解答】解:由h(x)=a?f3(x)﹣b?g(x)﹣2得,h(x)+2=a?f3(x)﹣b?g(x),∵函數(shù)f(x)和g(x)均為奇函數(shù),∴h(x)+2=a?f3(x)﹣b?g(x)是奇函數(shù),∵h(yuǎn)(x)=a?f3(x)﹣b?g(x)﹣2在區(qū)間(0,+∞)上有最大值5,∴hmax(x)=a?f3(x)﹣b?g(x)﹣2=5,即hmax(x)+2=7,∵h(yuǎn)(x)+2是奇函數(shù),∴hmin(x)+2=﹣7,即hmin(x)=﹣7﹣2=﹣9,故答案為:﹣9.12.函數(shù)f(x)=[]﹣[](x∈N)的值域?yàn)?/p>

.(其中[x]表示不大于x的最大整數(shù),例如[3.15]=3,[0.7]=0.)參考答案:{0,1}

【考點(diǎn)】函數(shù)的值域.【分析】由題設(shè)中的定義,可對(duì)x分區(qū)間討論,設(shè)m表示整數(shù),綜合此四類(lèi)即可得到函數(shù)的值域【解答】解:設(shè)m表示整數(shù).①當(dāng)x=2m時(shí),[]=[m+0.5]=m,[]=[m]=m.∴此時(shí)恒有y=0.②當(dāng)x=2m+1時(shí),[]=[m+1]=m+1,[]=[m+0.5]=m.∴此時(shí)恒有y=1.③當(dāng)2m<x<2m+1時(shí),2m+1<x+1<2m+2∴m<<m+0.5

m+0.5<<m+1∴[]=m,[]=m∴此時(shí)恒有y=0④當(dāng)2m+1<x<2m+2時(shí),

2m+2<x+1<2m+3∴m+0.5<<m+1

m+1<<m+1.5∴此時(shí)[]=m,[]=m+1∴此時(shí)恒有y=1.綜上可知,y∈{0,1}.故答案為{0,1}.【點(diǎn)評(píng)】此題是新定義一個(gè)函數(shù),根據(jù)所給的規(guī)則求函數(shù)的值域,求解的關(guān)鍵是理解所給的定義,一般從函數(shù)的解析式入手,要找出準(zhǔn)確的切入點(diǎn),理解[x]表示數(shù)x的整數(shù)部分,考察了分析理解,判斷推理的能力及分類(lèi)討論的思想13.若是一個(gè)等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng),則的值為

.參考答案:-414.下列各數(shù)

中最小的數(shù)是__________.參考答案:15.已知函數(shù)f(x)=log3x.若正數(shù)a,b滿足,則f(a)﹣f(b)=_____.參考答案:-2【分析】直接代入函數(shù)式計(jì)算.【詳解】.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算,掌握對(duì)數(shù)運(yùn)算法則是解題基礎(chǔ).本題屬于基礎(chǔ)題.16.語(yǔ)句“PRINT

37

MOD

5”運(yùn)行的結(jié)果是____.參考答案:2略17.已知,求代數(shù)式

參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.全集U=R,A={x||x|≥1},B={x|x2-2x-3>0},求(CUA)∩(CUB).參考答案:解析:(CUA)∩(CUB)={x|-1<x<1}19.在海岸A處,發(fā)現(xiàn)北偏西75°的方向,與A距離2海里的B處有一艘走私船,在A處北偏東45°方向,與A距離(-1)海里的C處的緝私船奉命以10海里/小時(shí)的速度追截走私船.此時(shí),走私船正以10海里/小時(shí)的速度從B向北偏西30°方向逃竄,問(wèn)緝私船沿什么方向能最快追上走私船?參考答案:由已知條件得,AB=2,AC=-1,∠BAC=120°,∴BC=.在△ABC中,,解得sin∠ACB=,∴∠ACB=45°,∴BC為水平線,設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t小時(shí)后,緝私船追上走私船,則在△BCD中,BD=10t,CD=10t,∠DBC=120°,sin∠BCD=,∴∠BCD=30°,∴緝私船沿北偏西60°的方向能最快追上走私船.20.(本題滿分10分)求值:(1)

(2)

參考答案:(1);(2)1.21.參考答案:解析:令則即易證f(x)在R上是遞增的奇函數(shù)(1)由

得(2)f(x)在R上增,所以f(x)-4在R上也

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