山東省淄博市臨淄區(qū)南仇鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省淄博市臨淄區(qū)南仇鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合，，則等于（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A，,所以,選A.【答案】略2.已知F1、F2是雙曲線(a>0,b>0)的左、右焦點,若雙曲線左支上存在一點P與點F2關(guān)于直線對稱,,則該雙曲線的離心為(

).A.

B.

C.

D.2

參考答案：B3.已知α∈（﹣，0），且sin2α=﹣，則sinα+cosα=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：B【考點】二倍角的正弦．【分析】由題意易得2sinαcosα=﹣，由a∈（﹣，0），可得sinα+cosα=，代入即可求值得解．【解答】解：∵sin2α=﹣，∴2sinαcosα=﹣，∵a∈（﹣，0），∴cosα+sinα＞0，∴sinα+cosα===．故選：B．4.對于集合A，如果定義了一種運算“⊕”，使得集合A中的元素間滿足下列4個條件：（Ⅰ）?a，b∈A，都有a⊕b∈A（Ⅱ）?e∈A，使得對?a∈A，都有e⊕a=a⊕e=a；（Ⅲ）?a∈A，?a′∈A，使得a⊕a′=a′⊕a=e；（Ⅳ）?a，b，c∈A，都有（a⊕b）⊕c=a⊕（b⊕c），則稱集合A對于運算“⊕”構(gòu)成“對稱集”．下面給出三個集合及相應(yīng)的運算“⊕”：①A={整數(shù)}，運算“⊕”為普通加法；②A={復(fù)數(shù)}，運算“⊕”為普通減法；③A={正實數(shù)}，運算“⊕”為普通乘法．其中可以構(gòu)成“對稱集”的有(

) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③參考答案：B考點：元素與集合關(guān)系的判斷．專題：計算題；集合．分析：根據(jù)新定義，對所給集合進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．解答： 解：①A={整數(shù)}，運算“⊕”為普通加法，根據(jù)加法運算可知滿足4個條件，其中e=0，a、a′互為相反數(shù)；②A={復(fù)數(shù)}，運算“⊕”為普通減法，不滿足4個條件；③A={正實數(shù)}，運算“⊕”為普通乘法，根據(jù)乘法運算可知滿足4個條件，其中e=1，a、a′互為倒數(shù)．故選：B．點評：本題考查新定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．5.已知,且,則的最小值為

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知集合A={0，1}，B=(-1，0，a+2)，若AB，則實數(shù)a的值為

(A)-2

(B)-1

(C)0

(D)1參考答案：B7.執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次,至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個隨機數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù):7527

0293

7140

9857

0347

4373

8636

6947

1417

4698

0371

6233

2616

8045

6011

3661

9597

7424

7610

4281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．K2K4D

解析：由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示射擊4次至少擊中3次的有：752702939857034743738636964746986233261680453661959774244281，共15組隨機數(shù)，∴所求概率為0.75．故選：D．【思路點撥】由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示種射擊4次至少擊中3次的有多少組，可以通過列舉得到共多少組隨機數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．9.“”是“函數(shù)有零點”的

（）A．充要條件；B.必要非充分條件；C．充分非必要條件；D.既不充分也不必要條件；參考答案：C10.設(shè)函數(shù)是定義在R上的以5為周期的奇函數(shù)，若，則a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，AB是圓的直徑，弦CD與AB相交于點E，BE=2AE=2，BD=ED，則線段CE的長為__________.參考答案：試題分析：設(shè)，則由相交弦定理得，，又，所以，因為是直徑，則，，在圓中，則，即，解得12.定義運算符號“”：表示若干個數(shù)相乘，例如：．記，其中為數(shù)列中的第項．（1）若，則

；

(2)若，則

．參考答案：(1)105

(2)

略13.若向量，，，則

．參考答案：試題分析：由向量，，，則，根據(jù)幾何意義得，故填.考點：1、平面向量的模；2、平面向量數(shù)量積；3、平面向量的幾何意義.【方法點睛】本題主要考查平面向量的模、平面向量數(shù)量積、平面向量的幾何意義，屬于中檔題．向量的運算有兩種方法，一是幾何運算往往結(jié)合平面幾何知識和三角函數(shù)知識解答，運算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標(biāo)運算：建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解答．14.已知實數(shù)滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

參考答案：215.已知三角形所在平面與矩形所在平面互相垂直，，，若點都在同一球面上，則此球的表面積等于_______.參考答案：略16.已知集合A={（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣2）2≤}，B={（x，y）||x﹣1|+2|y﹣2|≤a}，且A?B，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≥【考點】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】首先，令|x﹣1|=m，|y﹣2|=n，（m≥0，n≥0），然后，將集合A，B用m，n表示，再結(jié)合條件A?B，進(jìn)行求解．【解答】解：令|x﹣1|=m，|y﹣2|=n，（m≥0，n≥0），根據(jù)集合A得，m2+n2≤，根據(jù)集合B得，m+2n≤a，∵A?B，∴a≥（a+2b）max，構(gòu)造輔助函數(shù)f（m）=m+2n﹣a+λ（m2+n2﹣）f（n）=m+2n﹣a+λ（m2+n2﹣），∴f′（m）=1+2λm，f′（n）=2+2λn，令f′（m）=1+2λm=0，f′（n）=2+2λn=0，得到m=﹣，n=﹣，∵m2+n2=，∴λ=±1，∵m≥0，n≥0，∴λ=1，∴m=，n=1時，m+2n有最大值，∴a≥（m+2n）max=+2=，∴a≥，故答案為：a≥．17.已知下面四個命題①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每15分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②兩個隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；③在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個單位時，預(yù)報變量平均增加0.4個單位；④對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越小，“與有關(guān)系”的把握程度越大.其中所有真命題的序號是

.參考答案：②③解：根據(jù)抽樣是間隔相同，且樣本間無明顯差異，故①應(yīng)是系統(tǒng)抽樣，即①為假命題；兩個隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；兩個隨機變量相關(guān)性越弱，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于0；故②為真命題；在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量x每增加一個單位時，預(yù)報變量平均增加0.4個單位，故③為真命題；對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越小，“與有關(guān)系”的把握程度越小，故④為假命題；故真命題為②③.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)a，命題p：x，滿足,命題q：x，.(1)若命題是真命題，求a的范圍；(2為假，為真，求a的取值范圍．參考答案：（1）（2）1真，則或得；q真，則，得，真，；(2)由為假，為真、q同時為假或同時為真，若p假q假，則

得，若p真q真，則，得，綜上或．故a的取值范圍是．19.已知函數(shù)f（x）=axlnx+bx（a≠0）在（1，f（1））處的切線與x軸平行，（1）試討論f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；（2）若存在a∈（e，+∞），對任意的都有|f（x1）﹣f（x2）|＜（m+eln3）a+3e成立，求實數(shù)m的取值范圍．（e=2.71828…）參考答案：【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的最大值和最小值，問題轉(zhuǎn)化為m＞2eln3+1﹣，令g（a）=2eln3+1﹣，（a∈（e，+∞）），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．【解答】解：（1）∵f′（x）=alnx+a+b，∴f′（1）=a+b=0，故b=﹣a，∴f（x）=axlnx﹣ax，且f′（x）=alnx，當(dāng)a＞0時，x∈（0，1）時，f′（x）＜0，x∈（1，+∞）時，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增；a＜0時，x∈（0，1）時，f′（x）＞0，x∈（1，+∞）時，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，1）遞增，在（1，+∞）遞減；（2）∵a∈（e，+∞），∴f（x）在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增，又f（e）=aeln＜0，f（1）=﹣a，f（3e）=3aeln3＞0，∴x∈[e，3e]時，f（x）max=f（3e）=3aeln3，f（x）min=f（1）=﹣a，∴若對任意x1，x2∈[e，3e]都有|f（x1）﹣f（x2）|＜（m+eln3）a+3e成立，只需（m+eln3）a+3e＞f（3e）﹣f（1）=3aeln3+a，即m＞2eln3+1﹣，令g（a）=2eln3+1﹣，（a∈（e，+∞）），易知g（a）＞g（e）=2eln3﹣2，∵存在a∈（e，+∞），使得m＞2eln3+1﹣成立，∴m＞2eln3﹣2，故實數(shù)m的范圍是（2eln3﹣2，+∞）．20.已知中,角的對邊分別為,,向量,,且.(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)當(dāng)取得最大值時,求角的大小和的面積.參考答案：略21.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB的中點，△A1MC1是等腰三角形，D為CC1的中點，E為BC上一點．（Ⅰ）若DE∥平面A1MC1，求；（Ⅱ）求直線BG和平面A1MC1所成角的余弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取BC中點N，連結(jié)MN，C1N，由已知得A1，M，N，C1四點共面，由已知條件推導(dǎo)出DE∥C1N，從而求出．（Ⅱ）連結(jié)B1M，由已知條件得四邊形ABB1A1為矩形，B1C1與平面A1MC1所成的角為∠B1C1M，由此能求出直線BC和平面A1MC1所成的角的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）取BC中點N，連結(jié)MN，C1N，…（1分）∵M(jìn)，N分別為AB，CB中點∴MN∥AC∥A1C1，∴A1，M，N，C1四點共面，…（3分）且平面BCC1B1∩平面A1MNC1=C1N，又DE∩平面BCC1B1，且DE∥平面A1MC1，∴DE∥C1N，∵D為CC1的中點，∴E是CN的中點，…∴=．…（6分）（Ⅱ）連結(jié)B1M，…（7分）因為三棱柱ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，∴AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥AB，即四邊形ABB1A1為矩形，且AB=2AA1，∵M(jìn)是AB的中點，∴B1M⊥A1M，又A1C1⊥平面ABB1A1，∴A1C1⊥B1M，從而B1M⊥平面A1MC1，…（9分）∴MC1是B1C1在平面A1MC1內(nèi)的射影，∴B1C1與平面A1MC1所成的角為∠B1C1M，又B1C1∥BC，∴直線BC和平面A1MC1所成的角即B1C1與平面A1MC1所成的角…（10分）設(shè)AB=2AA1=2，且三角形A1MC1是等腰三角形∴A1M=A1C1=，則MC1=2，B1C1=，∴cos∠B1C1M=，∴直線BC和平面A1MC1所成的角的余弦值為．…（12分）【點評】本題考查兩條線段的比值的求法，考查角的余弦值的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．22.（12分）設(shè)曲線在點處的切線斜率為，且。對一切實數(shù)，不等式恒成立（I）求的值。（II）求函數(shù)的表達(dá)式；（III）求證：參考答案：解析：（I）由對一切實數(shù)，不等式恒成立得：，

…………(3分)（II）由得

得