山東省淄博市張莊中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省淄博市張莊中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A={x︱-1,B={x︱},全集U=R,則=(

)A.{x︱<x}

B.{x︱}

C.{x︱}

D.{x︱0<x}參考答案：A略2.等于(

)A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：兩角和的正弦公式3.一個(gè)四面體各棱長(zhǎng)都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（）A．3π B．4π C． D．6π參考答案：A【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【專題】計(jì)算題．【分析】正四面體擴(kuò)展為正方體，二者有相同的外接球，通過(guò)正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度就是外接球的直徑，求出球的表面積．【解答】解：由于正四面體擴(kuò)展為正方體，二者有相同的外接球，所以正方體的棱長(zhǎng)為：1，所以正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度就是外接球的直徑，所以球的半徑為：．所以球的表面積為：4πR2==3π．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查正四面體的外接球的表面積的求法，注意正四面體擴(kuò)展為正方體，二者有相同的外接球是本題解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力，計(jì)算能力．4.將轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)形式，其中錯(cuò)誤的是A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.如果指數(shù)函數(shù)y=（a﹣2）x在x∈R上是減函數(shù)，則a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)＞2 B．0＜a＜1 C．2＜a＜3 D．a(chǎn)＞3參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】計(jì)算題．【分析】利用底數(shù)大于0小于1時(shí)指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，直接求a的取值范圍．【解答】解：∵指數(shù)函數(shù)y=（a﹣2）x在x∈R上是減函數(shù)∴0＜a﹣2＜1?2＜a＜3故答案為：（2，3）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的取值有關(guān)，當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時(shí)指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)．6.若正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1，AB1與底面ABCD成60°角，則A1C1到底面ABCD的距離為（）A．

B．1C．

D．參考答案：D略7.已知函數(shù)在上減函數(shù)，若，則的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.若a、b是空間兩條不同的直線，α、β是空間的兩個(gè)不同的平面，則a⊥α的一個(gè)充分條件是()A．a(chǎn)∥β，α⊥β

B．a(chǎn)?β，α⊥βC．a(chǎn)⊥b，b∥α

D．a(chǎn)⊥β，α∥β參考答案：D9.設(shè)某幾何體的三視圖如圖（長(zhǎng)度單位為cm），則該幾何體的最長(zhǎng)的棱為（）cmA．4cm B．cm C．cm D．cm參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】數(shù)形結(jié)合；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是側(cè)面垂直于底面的三棱錐，結(jié)合圖形，求出各條棱長(zhǎng)，即可得出最長(zhǎng)的側(cè)棱長(zhǎng)是多少【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是如圖所示的三棱錐S﹣ABC，且側(cè)面SAC⊥底面ABC；又SD⊥AC于D，∴SD⊥底面ABC；又BE⊥AC與E，∴AB=BC==cm；[來(lái)源:Zxxk.Com]SC==cm，SA==cm；AC=4cm，BD==cm，∴SB==cm；∴最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)是AC，長(zhǎng)4cm，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是由三視圖還原出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是中檔題目．10.函數(shù)y=（）的遞減區(qū)間為

（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，則y=，本題即求二次函數(shù)t的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性值可得結(jié)論．【解答】解：令t=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∵∈（0，1），y=，故本題即求二次函數(shù)t的增區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性值可得t=（x+1）2﹣4的增區(qū)間為（﹣1，+∞），故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出以下五個(gè)命題:①集合與都表示空集；②是從A=[0，4]到B=[0，3]的一個(gè)映射；③函數(shù)是偶函數(shù)；④是定義在R上的奇函數(shù),則；⑤是減函數(shù).

以上命題正確的序號(hào)為:

參考答案：②④略12.函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)且對(duì)任意實(shí)數(shù)有.則不等式的解集為_(kāi)_________參考答案：(－1,)略13.已知函數(shù)，有以下結(jié)論：①若，則：②f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)：③f(x)的圖象與圖象關(guān)于x軸對(duì)稱：④設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，其中正確的結(jié)論為_(kāi)_．參考答案：②④【分析】利用二倍角和輔助角對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)可得，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)依次判斷各結(jié)論，即可得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，對(duì)于①：若，可知關(guān)于對(duì)稱軸是對(duì)稱的，即，所以①不對(duì)；對(duì)于②：令，可得；∴在區(qū)間上是增函數(shù)，所以②正確；對(duì)于③：的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，即關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)是，可得，所以③正確；對(duì)于④：設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，，∴，所以④正確．故答案為：②③④【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中解答中利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．14.△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，如果，那么b等于____▲______．參考答案：根據(jù)三角形內(nèi)角和可知，根據(jù)正弦定理，即，所以，從而求得結(jié)果.

15.的值．參考答案：1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．【分析】將所求關(guān)系式中的切化弦，利用輔助角公式與誘導(dǎo)公式即可求得答案．【解答】解：∵sin50°（1+tan10°）=sin50°（）=sin50°?===1故答案為：1．16.若集合，，則=________________________________。參考答案：

解析：17.已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值為_(kāi)______．參考答案：【分析】利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【詳解】解：∵正實(shí)數(shù)滿足，∴（2a+b），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．∴的最小值為故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了“乘1法”和基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.利用對(duì)數(shù)的換底公式化簡(jiǎn)下列各式：（1）logac?logca；（2）log23?log34?log45?log52；（3）（log43+log83）（log32+log92）．參考答案：【考點(diǎn)】換底公式的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)換底公式，把對(duì)數(shù)換為以10為底的對(duì)數(shù)，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）logac?logca=?=1；（2）log23?log34?log45?log52=???=1；（3）（log43+log83）（log32+log92）=（+）（+）=（+）（+）=?=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的計(jì)算問(wèn)題，也考查了換底公式的靈活應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．19.（12分）已知函數(shù)f(x)=x+(m∈R)，且該函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，5）．（Ⅰ）求f（x）的解析式，并判斷f（x）的奇偶性；（Ⅱ）判斷f（x）在區(qū)間（0，2）上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（Ⅰ）根據(jù)條件求出m的值，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行證明即可，（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）圖象過(guò)點(diǎn)（1，5），即1+=5，解得m=4．（1分）所以．（2分）因?yàn)閒（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，又，所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．（II）函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上是減函數(shù)．證明：設(shè)x1，x2∈（0，2），且x1＜x2，則（6分）=（8分）因?yàn)閤1，x2∈（0，2），則x1?x2∈（0，4），所以．（10分）又因?yàn)閤1＜x2，所以x1﹣x2＜0，所以，即f（x1）﹣f（x2）＞0．（11分）所以f（x）在區(qū)間（0，2）上是減函數(shù)．（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義是解決本題的關(guān)鍵．20.2019年4月20日，福建省人民政府公布了“3+1+2”新高考方案，方案中“2”指的是在思想政治、地理、化學(xué)、生物4門(mén)中選擇2門(mén).“2”中記入高考總分的單科成績(jī)是由原始分轉(zhuǎn)化得到的等級(jí)分，學(xué)科高考原始分在全省的排名越靠前，等級(jí)分越高小明同學(xué)是2018級(jí)的高一學(xué)生.已確定了必選地理且不選政治，為確定另選一科，小明收集并整理了化學(xué)與生物近10大聯(lián)考的成績(jī)百分比排名數(shù)據(jù)x(如x=19的含義是指在該次考試中，成績(jī)高于小明的考生占參加該次考試的考生數(shù)的19%)繪制莖葉圖如下.(1)分別計(jì)算化學(xué)、生物兩個(gè)學(xué)科10次聯(lián)考的百分比排名的平均數(shù)；中位數(shù)；(2)根據(jù)已學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，并結(jié)合上面的數(shù)據(jù)，幫助小明作出選擇.并說(shuō)明理由.參考答案：（1）化學(xué)平均數(shù)30.2；中位數(shù)26；生物平均數(shù)29.6；中位數(shù)31；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）直接利用平均數(shù)的公式和中位數(shù)的定義計(jì)算化學(xué)、生物兩個(gè)學(xué)科10次聯(lián)考的百分比排名的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）從平均數(shù)或中位數(shù)的角度出發(fā)幫助小明選擇.【詳解】解：（1）化學(xué)學(xué)科全市百分比排名的平均數(shù)，化學(xué)學(xué)科聯(lián)考百分比排名的中位數(shù)為.生物學(xué)科聯(lián)考百分比排名的平均數(shù)，生物學(xué)科聯(lián)考百分比排名的中位數(shù)為.（2）從平均數(shù)來(lái)看，小明的生物學(xué)科比化學(xué)學(xué)科百分比排名靠前，應(yīng)選生物.或者:從中位數(shù)來(lái)看，小明的化學(xué)學(xué)科比生物學(xué)科百分比排名靠前，應(yīng)選化學(xué).【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)的計(jì)算和中位數(shù)的計(jì)算，考查平均數(shù)和中位數(shù)的意義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.21.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽+，且對(duì)一切正實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，若f（4）=2，求f（2）的值．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想