山東省淄博市張店區(qū)第一中學2021年高二數(shù)學文期末試卷含解析

山東省淄博市張店區(qū)第一中學2021年高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線是曲線的一條切線，則實數(shù)m的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意，設直線與曲線的切點坐標為（n，），求出y＝xex的導數(shù)，由導數(shù)的幾何意義可得y′|x=n＝0，解得n的值，將n的值代入曲線的方程，計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，直線y是曲線y＝xex的一條切線，設切點坐標為（n，），對于y＝xex，其導數(shù)y′＝（xex）′＝ex+xex，則有y′|x=n＝en+nen＝0，解可得n＝﹣1，此時有nen，則m＝e．故選：D．【點睛】本題考查利用函數(shù)的導數(shù)計算函數(shù)的切線方程，關鍵是掌握導數(shù)的幾何意義．2.如圖在正方體AC1中，直線BC1與平面A1BD所成的角的余弦值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線與平面所成的角．【分析】設正方體的棱長等于1，建立空間直角坐標系，得出D、B、C1、A1各點的坐標，從而得出、、的坐標，利用垂直向量數(shù)量積為零的方法建立方程組解出=（1，﹣1，﹣1）是平面A1BD的一個法向量，利用向量的夾角公式算出cos＜，＞的值，即得直線BC1與平面A1BD所成角的正弦值，最后利用同角三角函數(shù)關系可得直線BC1與平面A1BD所成角的余弦值．【解答】解：分別以DA、DC、DD1為x、y、z軸建立如圖所示空間直角坐標系設正方體的棱長等于1，可得D（0，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），A1（1，0，1），∴=（﹣1，0，1），=（﹣1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0）設=（x，y，z）是平面A1BD的一個法向量，則，取x=1，得y=z=﹣1∴平面A1BD的一個法向量為=（1，﹣1，﹣1）設直線BC1與平面A1BD所成角為θ，則sinθ=|cos＜，＞|==∴cosθ==，即直線BC1與平面A1BD所成角的余弦值是．故選：B．【點評】本題給出正方體模型，求直線與平面所成角的余弦值，著重考查了正方體的性質、利用空間向量研究直線與平面所成角等知識，屬于中檔題．3.已知命題p：x∈R，sinx≤1，則()．A．?p：x0∈R，sinx0≥1

B．?p：x∈R，sinx≥1C．?p：x0∈R，sinx0>1

D．?p：x∈R，sinx>1參考答案：C4.過橢圓在左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于點P，F(xiàn)2為右焦點，若，則橢圓的離心率為A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.能成立，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：C6.設x1、x2∈R，常數(shù)a＞0，定義運算“*”：x1*x2=（x1+x2）2﹣（x1﹣x2）2，若x≥0，則動點P（x，）的軌跡是（）A．圓 B．橢圓的一部分C．雙曲線的一部分 D．拋物線的一部分參考答案：D【考點】軌跡方程．【專題】計算題；壓軸題．【分析】設P（x1，y1），欲求出動點P的軌跡方程，只須求出x，y的關系式即可，結合新定義運算，即可求得動點P（x，）的軌跡方程，從而得出其軌跡．【解答】解：∵x1*x2=（x1+x2）2﹣（x1﹣x2）2，∴==2．則P（x，2）．設P（x1，y1），即消去x得y12=4ax1（x1≥0，y1≥0）．故點P的軌跡為拋物線的一部分．故選D．【點評】本題考查軌跡方程，利用的是直接法，直接法是將動點滿足的幾何條件或者等量關系，直接坐標化，列出等式化簡即得動點軌跡方程．7.函數(shù)的圖象向左平移個單位后所得的圖象關于軸對稱，則的最小值為（）A．

B.

C.

D.參考答案：D8.我國古代數(shù)學名著《九章算術》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內夾谷28粒，則這批米內夾谷約為（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石參考答案：B【考點】隨機抽樣和樣本估計總體的實際應用．【分析】根據(jù)254粒內夾谷28粒，可得比例，即可得出結論．【解答】解：由題意，這批米內夾谷約為1534×≈169石，故選：B．9.已知分別是三個內角的對邊，且，則一定是（

）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D10.以x軸為對稱軸，以原點為頂點且過圓x2+y2﹣2x+6y+9=0的圓心的拋物線的方程是（）A．y=3x2或y=﹣3x2 B．y=3x2C．y2=﹣9x或y=3x2 D．y2=9x參考答案：D【考點】圓錐曲線的綜合；拋物線的標準方程；拋物線的簡單性質．【分析】求出圓的圓心坐標，設出拋物線方程，然后求解即可．【解答】解：圓x2+y2﹣2x+6y+9=0的圓心（1，﹣3），以x軸為對稱軸，以原點為頂點的拋物線設為：y2=2px，拋物線過圓x2+y2﹣2x+6y+9=0的圓心，可得：9=2p，所求拋物線方程為：y2=9x，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.全稱命題的否定是

參考答案：略12.已知等差數(shù)列的前三項為則此數(shù)列的通項公式為______

.參考答案：13.在中,則

___________________.參考答案：12略14.三個數(shù)377,319,116的最大公約數(shù)是

．參考答案：2915.高二（1）班共有56人，學號依次為1，2，3，…，56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知學號為6，34，48的同學在樣本中，那么還有一個同學的學號為

參考答案：2016.已知函數(shù)是定義在上的單調增函數(shù)，且對于一切實數(shù)x，不等式恒成立，則實數(shù)b的取值范圍是______________.參考答案：略17.設常數(shù),若對一切正實數(shù)成立,則的取值范圍為________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)，若，且函數(shù)的值域為[0,+∞).（1）求a，b的值；（2）若，求的最小值．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意得到方程組，即可求解得值；（2）由（1）知，進而得到則，分類討論，即可求解函數(shù)的最小值．【詳解】（1）由題意，顯然，由，所以，又函數(shù)的值域為，所以，由方程組，解得.（2）由（1）知，則①若，則，即，又，∴時，；②若，則，即，又，∴時，，綜上所述，.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的解析式的求解，以及二次函數(shù)的圖象與性質的應用，其中解答熟記二次函數(shù)的圖象與性質，合理分類討論是解答的關鍵，著重考查了分類討論思想，以及推理與運算能力，屬于基礎題．19.如圖，在底面為直角梯形的四棱錐S﹣ABCD中，且AD∥BC，AD=DC=1，．（Ⅰ）求證：AC⊥SD；（Ⅱ）求三棱錐B﹣SAD的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】（Ⅰ）設O為AC的中點，連接OS，OD，推導出OS⊥AC，DO⊥AC，從而AC⊥平面SOD，由此能證明AC⊥SD．（Ⅱ）三棱錐B﹣SAD的體積VB﹣SAD=VS﹣BAD，由此能求出結果．【解答】證明：（Ⅰ）設O為AC的中點，連接OS，OD，∵SA=SC，∴OS⊥AC，∵DA=DC，∴DO⊥AC，又OS，OD?平面SOD，且OS∩DO=O，AC⊥平面SOD，又SD?平面SOD，∴AC⊥SD．…解：（Ⅱ）∵O為AC的中點，在直角△ADC中，DA2+DC2=2=AC2，則，在△ASC中，∵，O為AC的中點，∴△ASC為正三角形，且，∵在△SOD中，OS2+OD2=SD2，∴△SOD為直角三角形，且∠SOD=90°，∴SO⊥OD，又OS⊥AC，且AC∩DO=O，∴SO⊥平面ABCD．…∴三棱錐B﹣SAD的體積：VB﹣SAD=VS﹣BAD====．…20.某中學對高三年級進行身高統(tǒng)計，測量隨機抽取的20名學生的身高，其頻率分布直方圖如下（單位：cm）（1）根據(jù)頻率分布直方圖,求出這20名學生身高中位數(shù)的估計值和平均數(shù)的估計值.（2）在身高為140—160的學生中任選2個,求至少有一人的身高在150—160之間的概率.參考答案：解:(1)中位數(shù)的左邊和右邊的直方圖的面積相等,由此可以估計中位數(shù)的值,所以中位數(shù)的估計值為162.5.平均數(shù)的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和.則平均數(shù)的估計值為(2)這20名學生中,身高在140—150之間的有2個,分別為A,B,身高在150—160之間的有6人,分別為C,D,E,F,G,H,則從這8人中任選2個的所有基本事件有AB,AC,AD,AE,AF,AG,AH,BC,BD,BE,BF,BG,BH,CD,CE,CF,CG,CH,DE,DF,DG,DH,EF,EG,EH,FG,FH,GH共28個,兩個身高都在140---150之間的事件有AB共1個,所以至少有一個人在150—160之間的概率為.略21.（本小題滿分13分）已知橢圓的中心在原點，焦點在y軸上，離心率為，且橢圓經(jīng)過圓的圓心C。

（I）求橢圓的標準方程；

（II）設直線與橢圓交于A、B兩點，點且|PA|=|PB|，求直線的方程。參考答案：（1）由圓C的方程可知：圓心C（1，-2）

——2分

設橢圓的方程為橢圓過圓心C，可得：另，且。解得：即橢圓的方程為：

————6分（2）將直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組消元可得：設設AB中點M其中，

—8分

若，則有：，解得：—10分若，顯然滿足題意。故直線的方程為：或或

————13分22.今年春節(jié)期間，在為期5天的某民俗廟會上，某攤點銷售一種兒童玩具的情況如表：日期2月13日2月14日2月15日2月16日2月17日天氣小雨小雨陰陰轉多云多云轉陰銷售量上午4247586063下午5556626567由表可知：兩個雨天的平均銷售量為100件/天，三個非雨天的平均銷售量為125件/天．（1）以十位位數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉．畫出表中10個銷售數(shù)據(jù)的莖葉圖，并求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（2）假如明年廟會5天中每天下雨的概率為，且每天下雨與否相互獨立，其它條件不變．試估計廟會期間同一類型攤點能夠售出的同種兒童玩具的件數(shù)；（3）已知攤位租金為1000元/個，該種玩具進貨價為9元/件，售價為13元/件，未售出玩具可按進貨價退回廠家，若所獲利潤大于1200元的概率超過0.6，則成為“值得投資”，那么在（2）的條件下，你認為“值得投資”嗎？參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）根據(jù)表中10個銷售數(shù)據(jù)，可得莖葉圖，從而求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）設明年花市期間下雨天數(shù)為X，則X～B（5，），估計明年花市可能有2天為下雨天，3天為非雨天，即可得出結論；（3）利潤大于1200元時x的取值為575或600，求出相應的概率，即可得出結論【解答】解：（1）莖葉圖如圖所示，所有的數(shù)據(jù)為42，47，55，56，58，60，62，93，65，67，中位數(shù)=（58+60）=59（2）設明年