山東省淄博市彭陽鄉(xiāng)彭陽中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省淄博市彭陽鄉(xiāng)彭陽中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若點(diǎn)P(2，－1)為圓(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程是()．A．x－y－3＝0

B．2x＋y－3＝0

C．x＋y－1＝0

D．2x－y－5＝0參考答案：A2.“”是“”的（▲）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：A3.下列命題是真命題的是A.若，則

B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：D略4.設(shè)是等差數(shù)列,是其前項(xiàng)和,且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

（

）

參考答案：C略5.函數(shù)的定義域是A.

B.

C.

D.參考答案：D6.一袋中有5個(gè)白球，3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個(gè)記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時(shí)停止，設(shè)停止時(shí)共取了ξ次球，則P（ξ=12）等于（）A．C1210（）10?（）2 B．C119（）9（）2?C．C119（）9?（）2 D．C119（）9?（）2參考答案：B【考點(diǎn)】CA：n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】根據(jù)題意，P（ξ=12）表示第12次為紅球，則前11次中有9次為紅球，由n次獨(dú)立重復(fù)事件恰好發(fā)生k次的概率，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，P（ξ=12）表示第12次為紅球，則前11次中有9次為紅球，從而P（ξ=12）=C119?（）9（）2×，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查n次獨(dú)立重復(fù)事件恰好發(fā)生k次的概率，解本題須認(rèn)真分析P（ξ=12）的意義．7.若直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點(diǎn)，且∠POQ=120°（其中O為原點(diǎn)），則k的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】直線過定點(diǎn)，直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點(diǎn)，且∠POQ=120°（其中O為原點(diǎn)），可以發(fā)現(xiàn)∠QOx的大小，求得結(jié)果．【解答】解：如圖，直線過定點(diǎn)（0，1），∵∠POQ=120°∴∠OPQ=30°，?∠1=120°，∠2=60°，∴k=±．故選A．8.設(shè)：函數(shù)在上是減函數(shù)，：，則是的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B9.已知集合，則為A．B．C．D．參考答案：D略10.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)f（x）=3x+m（m為常數(shù)），則f（﹣log35）的值為（）A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6參考答案：B【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由題設(shè)條件可先由函數(shù)在R上是奇函數(shù)求出參數(shù)m的值，求函數(shù)函數(shù)的解板式，再由奇函數(shù)的性質(zhì)得到f（﹣log35）=﹣f（log35）代入解析式即可求得所求的函數(shù)值，選出正確選項(xiàng)【解答】解：由題意，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)f（x）=3x+m（m為常數(shù)），∴f（0）=30+m=0，解得m=﹣1，故有x≥0時(shí)f（x）=3x﹣1∴f（﹣log35）=﹣f（log35）=﹣（）=﹣4故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于x的方程有實(shí)根時(shí)，k的取值范圍是．參考答案：[0,1]【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】可化為函數(shù)y=1﹣kx與函數(shù)y=的圖象有交點(diǎn)，作圖象求解【解答】解：關(guān)于x的方程有實(shí)根?函數(shù)y=1﹣kx與函數(shù)y=的圖象有交點(diǎn)，函數(shù)y=的圖象是圓（x﹣2）2+y2=1（y≥0）的部分，函數(shù)y=1﹣kx過定點(diǎn)（0，1），其圖象如下：結(jié)合圖象可得k的取值范圍是[0,1]．故答案為：[0,1]【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題．12.若點(diǎn)N（a,b）滿足方程關(guān)系式a2＋b2－4a－14b＋45=0，則的最大值為

．參考答案：2+略13.若復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則的最小值為

參考答案：略14.已知M（﹣5，0），N（5，0）是平面上的兩點(diǎn)，若曲線C上至少存在一點(diǎn)P，使|PM|=|PN|+6，則稱曲線C為“黃金曲線”．下列五條曲線：①﹣=1；

②y2=4x；

③﹣=1；④+=1；

⑤x2+y2﹣x﹣3=0其中為“黃金曲線”的是．（寫出所有“黃金曲線”的序號(hào)）參考答案：②⑤【考點(diǎn)】曲線與方程．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)雙曲線的定義，可得點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)，2a=6的雙曲線，由此算出所求雙曲線的方程．再分別將雙曲線與五條曲線聯(lián)立，通過解方程判斷是否有交點(diǎn)，由此可得答案．【解答】解：∵點(diǎn)M（﹣5，0），N（5，0），點(diǎn)P使|PM|﹣|PN|=6，∴點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)，2a=6的雙曲線，可得b2=c2﹣a2=52﹣32=16，則雙曲線的方程為=1（x＞0），對于①，兩方程聯(lián)立，無解．則①錯(cuò)；對于②，聯(lián)立y2=4x和=1（x＞0），解得x=成立，則②成立；對于③，聯(lián)立﹣=1和=1（x＞0），無解，則③錯(cuò)；對于④，聯(lián)立+=1和=1（x＞0），無解，則④錯(cuò)；對于⑤，聯(lián)立x2+y2﹣x﹣3=0和=1（x＞0），化簡得25x2﹣9x﹣171=0，由韋達(dá)定理可得兩根之積小于0，必有一個(gè)正根，則⑤成立．∴為“黃金曲線”的是②⑤．故答案為：②⑤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義和方程，考查聯(lián)立曲線方程求交點(diǎn)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．15.曲線在點(diǎn)（1,2）處的切線方程為 參考答案：x-y+1=0略16.在等比數(shù)列中，若是方程的兩根，則的值是__________.參考答案：略17.若函數(shù)（）有兩個(gè)極小值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，證明：為偶函數(shù)；（Ⅱ）若在[0,+∞)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）若a=1，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，使在R上恒成立.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱而故為偶函數(shù)（Ⅱ）在上任取，則因?yàn)椋瘮?shù)為增函數(shù)，得，，而在上單調(diào)遞增，得，于是必須恒成立，即對任意恒成立，（Ⅲ）由（1）、（2）知函數(shù)在上遞減，在上遞增，其最小值為，且，設(shè)，則，于是不等式恒成立，等價(jià)于即恒成立而，僅當(dāng)，即時(shí)取最大值故

19.已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求a與b的夾角；(2)求|a＋b|；(3)若＝a，＝b，求△ABC的面積.參考答案：(1)由(2a－3b)·(2a＋b)＝61，得4|a|2－4a·b－3|b|2＝61，∵|a|＝4，|b|＝3，代入上式得a·b＝－6，∴cosθ＝＝＝－．又0°≤θ≤180°，∴θ＝120°.(2)|a＋b|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝42＋2×(－6)＋32＝13，∴|a＋b|＝．(3)由(1)知∠BAC＝θ＝120°，＝|a|=4,=|b|=3,∴=sin∠BAC＝×3×4×sin120°＝3．20.一緝私艇A發(fā)現(xiàn)在北偏東方向,距離12nmile的海面上有一走私船C正以10nmile/h的速度沿東偏南方向逃竄.緝私艇的速度為14nmile/h,若要在最短的時(shí)間內(nèi)追上該走私船,緝私艇應(yīng)沿北偏東的方向去追,.求追擊所需的時(shí)間和角的正弦值.參考答案：設(shè)A,C分別表示緝私艇,走私船的位置,設(shè)經(jīng)過小時(shí)后在B處追上,

則有,所以追擊所需時(shí)間2小時(shí),略21.某單位用2160萬元購得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房．經(jīng)測算，如果將樓房建為x（x≥10）層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560+48x（單位：元）．為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？（注：平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購地費(fèi)用，平均購地費(fèi)用=）參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；實(shí)際問題中導(dǎo)數(shù)的意義．【分析】先設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為f（x）元，根據(jù)題意寫出綜合費(fèi)f（x）關(guān)于x的函數(shù)解析式，再利用導(dǎo)數(shù)研究此函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出它的最小值即可．【解答】解：方法1：導(dǎo)數(shù)法設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為f（x）元，則（x≥10，x∈Z+），令f'（x）=0得x=15當(dāng)x＞15時(shí)，f'（x）＞0；當(dāng)0＜x＜15時(shí)，f'（x）＜0因此當(dāng)x=15時(shí)，f（x）取最小值f（15）=2000；答：為了樓房每平方米的平均綜合費(fèi)最少，該樓房應(yīng)建為15層．方法2：（本題也可以使用基本不等式求解）設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為f（x）元，則，當(dāng)且進(jìn)行，即x=15時(shí)取等號(hào)．答：為了樓房每平方米的平均綜合費(fèi)最少，該樓房應(yīng)建為15層．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查應(yīng)用所學(xué)導(dǎo)數(shù)的知識(shí)、思想和方法解決實(shí)際問題的能力，建立函數(shù)式、解方程、不等式、最大值等基礎(chǔ)知識(shí)．22.．（本小題滿分14分）已知函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間[1，1]上的減函數(shù).

⑴求的最大值；

⑵若上恒成立，求t的取值范圍；

⑶討論關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù)．參考答案：22．解：

⑴，上單調(diào)遞減，在[-1，1]上恒成立，，故的最大值為…4分

⑵由題意∴＞（其中），恒成立，令，則，恒成立，