山東省淄博市房鎮(zhèn)中學2023年高二數(shù)學理測試題含解析

山東省淄博市房鎮(zhèn)中學2023年高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，則AC=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】正弦定理．【分析】結合已知，根據(jù)正弦定理，可求AC【解答】解：根據(jù)正弦定理，，則故選B2.設F1、F2分別是雙曲線x2－＝1的左、右焦點．若P在雙曲線上，且·＝0，則|＋|等于()A．2

B.

C．2

D.參考答案：C3.設有直線m、n和平面α、β．下列四個命題中，正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥βC．若α⊥β，m?α，則m⊥β D．若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥α參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用；直線與平面平行的判定．【分析】由題意設有直線m、n和平面α、β，在此背景下對四個選項逐一判斷找出正確選項，A選項可由線線平行的條件作出判斷，B選項可由面面平行的條件作出判斷，C選項可由線面垂直的條件作出判斷，D選項可由線面平行的條件作出判斷．【解答】解：當兩條直線同時與一個平面平行時，兩條直線之間的關系不能確定，故A不正確，B選項再加上兩條直線相交的條件，可以判斷面與面平行，故B不正確，C選項再加上m垂直于兩個平面的交線，得到線面垂直，故C不正確，D選項中由α⊥β，m⊥β，m?α，可得m∥α，故是正確命題故選D【點評】本題考點是命題真假的判斷與應用，考查了線線平行的判定，面面平行的判定，線面垂直的判定，線面平行的判定，解題的關鍵是有著較強的空間想像能力，能根據(jù)題設條件想像出實物圖形，本題考查了空間想像能力，推理判斷的能力，命題真假的判斷與應用題是近幾年高考的熱點，主要得益于其考查的知識點多，知識容量大，符合高考試卷命題精、博的要求4.有12名同學合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是(

)A.

B. C. D.參考答案：C略5.

（

）A.

1

B.

2

C.

D.

參考答案：A略6.如圖，為矩形，，，，=，為的中點，則四面體的體積為（

）A.

8

B.

C.

D.參考答案：B7.設，它等于下式中的（ ）A.

B. C. D. 參考答案：A8.以棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直線為坐標軸，建立空間直角坐標系，則平面AA1B1B對角線交點的坐標為（）A．（0，） B．（） C．（） D．（）參考答案：B【考點】空間中的點的坐標．【分析】畫出圖形，可以直接借助中點坐標公式求解．【解答】解：由題意如圖，平面AA1B1B對角線交點是橫坐標為AB的中點值，豎坐標為AA1的中點值，縱坐標為0，所以平面AA1B1B對角線交點的坐標為（）．故選B．9.如果,那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.設集合≤x≤0},B={x|-1≤x≤3},則A∩B=（

）A．［-1,0］

B．［-3,3］

C．［0,3］

D．［-3,-1］參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設隨機變量，且，則事件“”的概率為_____（用數(shù)字作答）參考答案：【分析】根據(jù)二項分布求得，再利用二項分布概率公式求得結果.【詳解】由可知：本題正確結果：【點睛】本題考查二項分布中方差公式、概率公式的應用，屬于基礎題.12.在△ABC中，若_______

__參考答案：120°13.如圖,△ABC中,點D在BC邊上則AD的長度等于__________參考答案：

14.已知等差數(shù)列{}的前2006項的和，其中所有的偶數(shù)項的和是2，則的值為_______.參考答案：2略15.如圖,AB是圓O的直徑，C是異于A、B的圓周上的任意一點，PA垂直于圓O所在的平面，則△PAC、△PBC、△PAB、△ABC中共有

個直角三角形。

參考答案：4個略16.在平面直角坐標系xOy中，圓x2+y2=16的切線與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，則△AOB面積的最小值為

．參考答案：16【考點】直線與圓的位置關系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；換元法；直線與圓．【分析】用截距式設出切線方程，由圓心到直線的距離等于半徑以及基本不等式可得ab=4≤（a2+b2），令t=，可得t的最小值為8，進而得到答案．【解答】解：設切線方程為bx+ay﹣ab=0（a＞0，b＞0），由圓心到直線的距離等于半徑得=4，所以ab=4≤（a2+b2），令t=，則有t2﹣8t≥0，t≥8，故t的最小值為8．∴t=|AB|的最小值為8，∴△AOB面積的最小值為=16．故答案為：16．【點評】本題考查點到直線的距離公式和基本不等式的應用，體現(xiàn)了換元的思想（在換元時應該注意等價換元）．17.（ex+x）dx=．參考答案：e﹣【考點】67：定積分．【分析】根據(jù)積分公式，即可得到結論【解答】解：（ex+x）dx=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題8分）用適當方法證明：如果那么。

參考答案：證明：（用綜合法）.∵∴∴.

8分19.已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知{}是遞增的等差數(shù)列，，是方程的根．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列的前項和為，，求數(shù)列的前項和．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）Tn21.（1）已知雙曲線的中心在原點，焦點在坐標軸上，焦距為6，離心率為3，求雙曲線的標準方程；（2）已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，且焦點到準線的距離為1，求拋物線的標準方程．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；拋物線的標準方程；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）利用已知條件求解雙曲線方程即可，注意兩種形式．（2）利用拋物線的性質(zhì)，真假寫出拋物線方程即可．【解答】解：（1）雙曲線的中心在原點，焦點在坐標軸上，焦距為6，離心率為3，可得：c=3，a=1，則b=2，所求的雙曲線方程為：．（2）拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，且焦點到準線的距離為1，可得p=1，所求拋物線方程為：y2=2x或y2=﹣2x22.（本小題滿分14分）如圖，橢圓（a＞b＞0）的一個焦點為F(1,0)，且過點（2，0）.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若AB為垂直于x軸的動弦，直線l:x=4與x軸交于點N，直線AF與BN交于點M.

(ⅰ)求證：點M恒在橢圓C上；(ⅱ)求△AMN面積的最大值.參考答案：解法一：（Ⅰ）由題設a=2,c=1,從而b2=a2-c2=3,所以橢圓C前方程為.(Ⅱ)(i)由題意得F(1,0),N(4,0).設A(m,n),則B(m,-n)(n≠0),=1.……①AF與BN的方程分別為：n(x-1)-(m-1)y=0，n(x-4)-(m-4)y=0.設M(x0,y0),則有

n(x0-1)-(m-1)y0=0,……②n(x0-4)+(m-4)y0=0,……③由②，③得x0=.

所以點M恒在橢圓G上.(ⅱ)設AM的方程為x=xy+1,代入＝1得（3t2+4）y2+6ty-9=0.設A(x1,y1),M（x2，y2），則有：y1+y2=|y1-y2|=令3t2+4=λ(λ≥4),則|y1-y2|＝因為λ≥4，0<|y1-y2|有最大值3，此時AM過點F.△AMN的面積S△AMN=解法二：（Ⅰ）問解法一：（Ⅱ）（?。┯深}意得F(1,0),N(4,0).設A(m,n),則B(m,-n)(n≠0),