人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)第二十八章 銳角三角函數(shù)單元測(cè)試卷 含答案解析

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)分?jǐn)?shù)第二十八章銳角三角函數(shù)（B卷·能力提升練）（時(shí)間：60分鐘，滿分：100分）一．選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。）1．（2022·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）如圖，由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點(diǎn)，，都在格點(diǎn)上，以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：∵為直徑，，，∴，，∴，∴，∵，∴，∴故選：B．2．（2022·廣西貴港·中考真題）如圖，在網(wǎng)格正方形中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，頂點(diǎn)為格點(diǎn)，若的頂點(diǎn)均是格點(diǎn)，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線交AB于一點(diǎn)D，如圖所示，∵每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，∴，設(shè)，則，在中，,在中，,∴，解得，∴，故選：C．3．（2022·遼寧營(yíng)口·中考真題）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在上，，則的長(zhǎng)為（

）A． B．8 C． D．4【答案】A【詳解】解：連接，，，為的直徑，，，在中,，．.故選：A．4．（2022·四川樂(lè)山·中考真題）如圖，在中，，，點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，連接BD．若，，則CD的長(zhǎng)為（

）A． B．3 C． D．2【答案】C【詳解】解：在中，，，∴∴由勾股定理得,過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，如圖，∵，，∴∴∴∴∵∴∴∴,在中,∴∵∴故選：C5．（2022·貴州畢節(jié)·中考真題）計(jì)算的結(jié)果，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：＝＝＝．故選：B6．（2022·廣西·中考真題）如圖，某博物館大廳電梯的截面圖中，AB的長(zhǎng)為12米，AB與AC的夾角為，則高BC是（

）A．米 B．米 C．米 D．米【答案】A【詳解】解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∴sinα=，∴BC=sinαAB=12sinα（米），故選：A．7．（2022·貴州黔東南·中考真題）如圖，、分別與相切于點(diǎn)、，連接并延長(zhǎng)與交于點(diǎn)、，若，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：連接OA∵、分別與相切于點(diǎn)A、，∴PA=PB，OP平分∠APB，OA⊥AP，∴∠APD=∠BPD，在△APD和△BPD中，，∴△APD≌△BPD（SAS）∴∠ADP=∠BDP，∵OA=OD=6，∴∠OAD=∠ADP=∠BDP，∴∠AOP=∠ADP+∠OAD=∠ADP+∠BDP=∠ADB，在Rt△AOP中，OP=，∴sin∠ADB=．故選A．8．（2022·陜西·中考真題）如圖，是的高，若，，則邊的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：∵，∴，∵直角中，，∴，∴直角中，由勾股定理可得，．故選D．9．（2022·湖南湘潭·中考真題）中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)，用4個(gè)全等的直角三角形拼成正方形（如圖），并用它證明了勾股定理，這個(gè)圖被稱(chēng)為“弦圖”．若“弦圖”中小正方形面積與每個(gè)直角三角形面積均為1，為直角三角形中的一個(gè)銳角，則（

）A．2 B． C． D．【答案】A【詳解】∵小正方形與每個(gè)直角三角形面積均為1，∴大正方形的面積為5，∴小正方形的邊長(zhǎng)為1，大正方形的邊長(zhǎng)為，設(shè)直角三角形短的直角邊為a，則較長(zhǎng)的直角邊為a+1，其中a>0，∴a2+(a+1)2=5，其中a>0，解得：a1=1，a2=-2(不符合題意，舍去)，===2，故選：A．10．（2022·天津·中考真題）的值等于（

）A．2 B．1 C． D．【答案】B【詳解】作一個(gè)直角三角形，∠C=90°，∠A=45°，如圖：∴∠B=90°-45°=45°，∴△ABC是等腰三角形，AC=BC，∴根據(jù)正切定義，，∵∠A=45°，∴，故選B．二．填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分。）11．（2022·寧夏·中考真題）2022年4月16日9時(shí)56分，神舟十三號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)成功著陸，某一時(shí)刻觀測(cè)點(diǎn)D測(cè)得返回艙底部C的仰角∠CDE＝45°，降落傘底面圓A點(diǎn)處的仰角∠ADE＝46°12′．已知半徑OA長(zhǎng)14米，拉繩AB長(zhǎng)50米，返回艙高度BC為2米，這時(shí)返回艙底部離地面的高度CE約為_(kāi)_____米（精確到米）．（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】1614【詳解】解：在中，由勾股定理得，（米），，，，∴△CDE是等腰直角三角形，，設(shè)米，則米，米，．∴，解得，米，故答案為：．12．（2022·四川·巴中市教育科學(xué)研究所中考真題）一艘輪船位于燈塔的南偏東方向，距離燈塔30海里的處，它沿北偏東方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔的北偏東方向上的處，此時(shí)與燈塔的距離約為_(kāi)_______海里．（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】50【詳解】解：如圖所示標(biāo)注字母，根據(jù)題意得，∠CAP=∠EPA=60°，∠CAB=30°，PA=30，∴∠PAB=90°，∠APB=180°-67°-60°=53°，∴∠B=37°，?PAB為直角三角形，∴，∴BP=，故答案為：50．13．（2022·湖北黃石·中考真題）某校數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展無(wú)人機(jī)測(cè)旗桿的活動(dòng)：已知無(wú)人機(jī)的飛行高度為30m，當(dāng)無(wú)人機(jī)飛行至A處時(shí)，觀測(cè)旗桿頂部的俯角為30°，繼續(xù)飛行20m到達(dá)B處，測(cè)得旗桿頂部的俯角為60°，則旗桿的高度約為_(kāi)_______m．（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果按四舍五八保留一位小數(shù)）【答案】12.7【詳解】解：設(shè)旗桿底部為點(diǎn)C，頂部為點(diǎn)D，延長(zhǎng)CD交直線AB于點(diǎn)E，依題意則DE⊥AB，則CE=30m，AB=20m，∠EAD=30°，∠EBD=60°，設(shè)DE=xm，在Rt△BDE中，解得則m，在Rt△ADE中，，解得m，∴CD=CE-DE．故答案為：12.7．14．（2022·江蘇南通·中考真題）如圖，B為地面上一點(diǎn)，測(cè)得B到樹(shù)底部C的距離為，在B處放置高的測(cè)角儀，測(cè)得樹(shù)頂A的仰角為，則樹(shù)高為_(kāi)__________m（結(jié)果保留根號(hào)）．【答案】【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作交于點(diǎn)E，如圖：則四邊形BCED是矩形，∴BC=DE，BD=CE，由題意可知：，，在中，，∴，∴，故答案為：15．（2022·山東棗莊·中考真題）北京冬奧會(huì)開(kāi)幕式的巨型雪花狀主火炬塔的設(shè)計(jì)，體現(xiàn)了環(huán)保低碳理念．如圖所示，它的主體形狀呈正六邊形．若點(diǎn)A，F(xiàn)，B，D，C，E是正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)，則tan∠ABE＝_____．【答案】【詳解】連接BC、AC，∵點(diǎn)A，F(xiàn)，B，D，C，E是正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)，∴AB＝BC＝AC，BE垂直平分AC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°，∵BE⊥AC，∴∠ABE＝∠ABC＝30°，∴tan∠ABE＝tan30°＝，故答案為：．16．（2022·湖北荊門(mén)·中考真題）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東45°方向，距離燈塔100海里的A處，它沿正南方向以50海里/小時(shí)的速度航行t小時(shí)后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30°方向上的點(diǎn)B處，則t＝_____小時(shí)．【答案】(1+)【詳解】由題意得：∠PAC＝45°，∠PBA＝30°，AP＝100海里，在Rt△APC中，AC＝AP?cos45°＝100×＝50（海里），PC＝AP?sin45°＝100×＝50（海里），在Rt△BCP中，BC＝＝＝50（海里），∴AB＝AC+BC＝（50+50）海里，∴t＝＝（1+）小時(shí)，故答案為：（1+）．三．解答題（本題共6小題，共46分。）17．（2022·四川攀枝花·中考真題）第24屆冬奧會(huì)（也稱(chēng)2022年北京冬奧會(huì)）于2022年2月4日至2月20日在中國(guó)北京舉行，北京成為了歷史上第一座既舉辦過(guò)夏奧會(huì)又舉辦過(guò)冬奧會(huì)的城市．冬奧會(huì)上跳臺(tái)滑雪是一項(xiàng)極為壯觀的運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)助滑、起跳、空中飛行和著陸，整個(gè)動(dòng)作連貫一致，一氣呵成，如圖，某運(yùn)動(dòng)員穿著滑雪板，經(jīng)過(guò)助滑后，從傾斜角的跳臺(tái)A點(diǎn)以速度沿水平方向跳出，若忽略空氣阻力影響，水平方向速度將保持不變．同時(shí)，由于受重力作用，運(yùn)動(dòng)員沿豎直方向會(huì)加速下落，因此，運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的路線是拋物線的一部分，已知該運(yùn)動(dòng)員在B點(diǎn)著陸，，且．忽略空氣阻力，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)求該運(yùn)動(dòng)員從跳出到著陸垂直下降了多少m？(2)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，求該拋物線表達(dá)式；(3)若該運(yùn)動(dòng)員在空中共飛行了4s，求他飛行2s后，垂直下降了多少m？【答案】(1)該運(yùn)動(dòng)員從跳出到著陸垂直下降了90m(2)(3)他飛行2s后，垂直下降了22.5m【詳解】（1）解：如圖，以A為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系．過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D．在中，，答：該運(yùn)動(dòng)員從跳出到著陸垂直下降了90m；（2）解：在中，，，由題意拋物線頂點(diǎn)為，經(jīng)過(guò)．設(shè)拋物線的解析式為，則有，，拋物線的解析式為．（3）解：當(dāng)時(shí)，，他飛行2s后，垂直下降了22.5m．18．（2022·江蘇淮安·中考真題）如圖，湖邊、兩點(diǎn)由兩段筆直的觀景棧道和相連.為了計(jì)算、兩點(diǎn)之間的距離，經(jīng)測(cè)量得：，，米，求、兩點(diǎn)之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）【答案】、兩點(diǎn)之間的距離約為94米【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，在中，∵，米，∴，，∴（米），（米），在中，∵，米，∴，∴（米），∴（米）.答：、兩點(diǎn)之間的距離約為94米.19．（2022·江蘇淮安·中考真題）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．【答案】（1）；（2）【詳解】解：（1）原式；（2）原式．20．（2022·遼寧阜新·中考真題）如圖，小文在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量居民樓的高度，在居民樓前方有一斜坡，坡長(zhǎng)，斜坡的傾斜角為，．小文在點(diǎn)處測(cè)得樓頂端的仰角為，在點(diǎn)處測(cè)得樓頂端的仰角為（點(diǎn)，，，在同一平面內(nèi)）．(1)求，兩點(diǎn)的高度差；(2)求居民樓的高度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）【詳解】（1）解：過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，在中，，，．．答：，兩點(diǎn)的高度差為．（2）過(guò)點(diǎn)作于，由題意可得，，設(shè)，在中，，解得，在中，，，，解得，．答：居民樓的高度約為．21．（202