山東省淄博市第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省淄博市第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.直線x＋y＋m=0的傾斜角是

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略2.如果,則的最大值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D4.已知定義在上的函數(shù)對任意都滿足，且當(dāng)時，，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為(

)

A．2

B．3

C.4

D．5參考答案：B5.設(shè)命題p：?x＞0，x＞lnx．則￢p為（）A．?x＞0，x≤lnx B．?x＞0，x＜lnxC．?x0＞0，x0＞lnx0 D．?x0＞0，x0≤lnx0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷．【解答】解；∵命題是全稱命題的否定，是特稱命題，只否定結(jié)論．∴￢p：x0≤lnx0故選：D．6.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．

B． C． D．參考答案：D略7.若的展開式中的系數(shù)為80，則的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的絕對值之和為

A．32

B．81

C．243

D．256參考答案：C8.下列四個結(jié)論：（1）兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行；（2）兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行；（3）兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行；（4）一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點(diǎn)，則這條直線和這個平面平行．其中正確的個數(shù)為(

)A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題：常規(guī)題型．分析：根據(jù)線線平行、線面平行的判定和性質(zhì)．即可得出正確結(jié)論．解答：解：：（1）兩條直線都和同一個平面平行，那么這兩條直線可能平行、相交、異面．故（1）不正確．（2）兩條直線沒有公共點(diǎn)，那么這兩條直線可能平行、異面．故（2）不正確．（3）兩條直線都和第三條直線垂，則這兩條直線可能平行、相交、異面．故（3）不正確．（4）一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點(diǎn)，則這條直線和這個平面可能平行、可能相交、可能在平面內(nèi)．故選A點(diǎn)評：此題考查學(xué)生對空間中點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系的掌握與理解．考查學(xué)生的空間想象能力．9.按如下程序框圖，若輸出結(jié)果為，則判斷框內(nèi)應(yīng)補(bǔ)充的條件為（

）(A)

？

(B)

？

(C)

？

(D)

？參考答案：C10.若不等式的解集，則值是（

）A．0

B．－1

C.1

D．2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(文)函數(shù)f(x)=ax3-x在R上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：a≤0

略12.已知直線l的斜率為，且和兩坐標(biāo)軸圍成面積為3的三角形，則直線l的方程為___________．參考答案：略13.在極坐標(biāo)系中，已知圓C經(jīng)過點(diǎn)，圓心為直線與極軸的交點(diǎn)，則圓C的極坐標(biāo)方程為__________.參考答案：【分析】根據(jù)題意，令，可以求出圓的圓心坐標(biāo)，又因?yàn)閳A經(jīng)過點(diǎn)，則圓的半徑為C，P兩點(diǎn)間的距離，利用極坐標(biāo)公式即可求出圓的半徑，則可寫出圓的極坐標(biāo)方程.【詳解】在中，令，得，所以圓的圓心坐標(biāo)為．因?yàn)閳AC經(jīng)過點(diǎn)，所以圓的半徑，于是圓C過極點(diǎn)，所以圓C的極坐標(biāo)方程為．【點(diǎn)睛】本題考查用極坐標(biāo)公式求兩點(diǎn)間的距離以及求點(diǎn)的坐標(biāo)，考查圓的極坐標(biāo)方程，考查了學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14.直線與曲線有且只有一個公共點(diǎn)，則的取值范圍是

．參考答案：略15.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)到直線的距離為，且點(diǎn)在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則

.參考答案：16.已知直線過點(diǎn)，且與曲線在點(diǎn)處的切線互相垂直，則直線的方程為

．(寫成一般式方程)參考答案：

17.不等式的解集為____________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍參考答案：略19.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，A1A=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)；（I）求異面直線A1B，AC1所成角的余弦值；（II）求直線AB1與平面C1AD所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；直線與平面所成的角．【分析】（I）以，，為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，可得和的坐標(biāo)，可得cos＜，＞，可得答案；（II）由（I）知，=（2，0，﹣4），=（1，1，0），設(shè)平面C1AD的法向量為=（x，y，z），由可得=（1，﹣1，），設(shè)直線AB1與平面C1AD所成的角為θ，則sinθ=|cos＜，＞|=，進(jìn)而可得答案．【解答】解：（I）以，，為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，則可得B（2，0，0），A1（0，0，4），C1（0，2，4），D（1，1，0），∴=（2，0，﹣4），=（0，2，4），∴cos＜，＞==∴異面直線A1B，AC1所成角的余弦值為：；（II）由（I）知，=（2，0，﹣4），=（1，1，0），設(shè)平面C1AD的法向量為=（x，y，z），則可得，即，取x=1可得=（1，﹣1，），設(shè)直線AB1與平面C1AD所成的角為θ，則sinθ=|cos＜，＞|=∴直線AB1與平面C1AD所成角的正弦值為：20.（13分）已知曲線C1：y2=2x與C2：y=x2在第一象限內(nèi)交點(diǎn)為P．（1）求過點(diǎn)P且與曲線C2相切的直線方程；（2）求兩條曲線所圍圖形（如圖所示陰影部分）的面積S．參考答案：【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】（1）先通過解方程組求交點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)在x=2處的導(dǎo)數(shù)，從而得到切線的斜率，再利用點(diǎn)斜式方程寫出切線方程即可．（2）先確定積分區(qū)間，再確定被積函數(shù)，從而可求由兩條曲線曲線C1：y2=2x與C2：y=所圍圖形的面積．【解答】解：（1）曲線C1：y2=2x與C2：y=在第一象限內(nèi)交點(diǎn)為P（2，2）C2：y=的導(dǎo)數(shù)y'=xy'|x=2=2而切點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）∴曲線C2：y=在x=2的處的切線方程為y﹣2=2（x﹣2），即2x﹣y﹣2=0．

（2）由曲線C1：y2=2x與C2：y=可得兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（2，2）∴兩條曲線所圍圖形（如圖所示陰影部分）的面積：S=（﹣）dx=（×x﹣）=．【點(diǎn)評】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，定積分在求面積中的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù),其中是實(shí)數(shù).設(shè),為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),且.(1)指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線互相垂直,且,求的最小值；(3)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線重合,求的取值范圍．參考答案：解:（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為,（2）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知,點(diǎn)A處的切線斜率為,點(diǎn)B處的切線斜率為,故當(dāng)點(diǎn)A處的切線與點(diǎn)B處的切垂直時,有.當(dāng)時,對函數(shù)求導(dǎo),得.因?yàn)?所以,所以.因此當(dāng)且僅當(dāng)==1,即且時等號成立.所以函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線互相垂直時,的最小值為1

（3）當(dāng)或時,,故.當(dāng)時,函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為,即當(dāng)時,函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為,即.兩切線重合的充要條件是由①及知,.由①②得,.令，則且。設(shè)，則所以在為減函數(shù)。則，而當(dāng)趨近于0時，無限增大，所以的取值范圍是。故當(dāng)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線重合,求的取值范圍是。略22.某研究機(jī)構(gòu)為了了解各年齡層對高考改革方案的關(guān)注程度，隨機(jī)選取了200名年齡在[20,45]內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分第一～五組區(qū)間分別為[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45)，[40,45]）.（1）求選取的市民年齡在[40,45]內(nèi)的人數(shù)；（2）若從第3,4組用分層抽樣的方法選取5名市民進(jìn)行座談，再從中選取2人在座談會中作重點(diǎn)發(fā)言，求作重點(diǎn)發(fā)言的市民中至少有一人的年齡在[35,40)內(nèi)的概率.參考答案：（1）20；（2）【分析】（1）選取的市民年齡在內(nèi)的頻率，即可求出人數(shù)；（2）利用分層抽樣的方法從第3組選3，記為A1，A2，A3從第4組選2人，記為B1，B2；再利用古典概型的概率計算公式即可得出.【詳解】（1）由題意可知，年齡在內(nèi)的頻率為，故年齡在內(nèi)的市民人數(shù)為.（2）易知，第3組的人數(shù)，第4組人數(shù)都多于20，且頻率之比為，所以用分層抽樣的方法在第3、4兩組市民抽取5名參加座談，所以應(yīng)從第3,4組中分別抽取3人，2人.記第3組的3名分別為，，，第4組的2名分別為，，則從5名中選取2名作重點(diǎn)發(fā)言的所有情況為，，，，，，，，，，共有10種.其