山東省淄博市第二職業(yè)高級(jí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省淄博市第二職業(yè)高級(jí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為與軸恰有-個(gè)交點(diǎn)則使恒成立的實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A2.已知“x＞2”是“x2＞a（a∈R）”的充分不必要條件，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，4） B．（4，+∞） C．（0，4] D．（﹣∞，4]參考答案：D【考點(diǎn)】充要條件．【分析】由x＞2得到x2＞4，根據(jù)充分不必要條件的概念得：a≤4．【解答】解：由題意知：由x＞2能得到x2＞a；而由x2＞a得不出x＞2；∵x＞2，∴x2＞4；∴a≤4；∴a的取值范圍是（﹣∞，4]．故選：D．3.設(shè)O在△ABC內(nèi)部，且則△ABC的面積與△AOC的面積之比為

（

）

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B4.函數(shù)（）是單調(diào)函數(shù)的充要條件是（A）（B）（C）（D）參考答案：答案：A5.設(shè)F1，F(xiàn)2為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線上一點(diǎn)，若的重心和內(nèi)心的連線與x軸垂直，則雙曲線的離心率為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】設(shè)的重心和內(nèi)心分別為，則．設(shè)，根據(jù)雙曲線的定義和圓的切線的性質(zhì)可得，于是，，所以．然后由點(diǎn)在雙曲線上可得，于是可得離心率．【詳解】畫出圖形如圖所示，設(shè)的重心和內(nèi)心分別為，且圓與的三邊分別切于點(diǎn)，由切線的性質(zhì)可得．不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限內(nèi)，∵是的重心，為的中點(diǎn)，∴，∴點(diǎn)坐標(biāo)為．由雙曲線的定義可得，又，∴，∴為雙曲線的右頂點(diǎn)．又是的內(nèi)心，∴．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則．由題意得軸，∴，故，∴點(diǎn)坐標(biāo)為．∵點(diǎn)在雙曲線上，∴，整理得，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題綜合考查雙曲線的性質(zhì)和平面幾何圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)重心、內(nèi)心的特征及幾何圖形的性質(zhì)得到點(diǎn)的坐標(biāo)，考查轉(zhuǎn)化和計(jì)算能力，難度較大．6.割補(bǔ)法在我國古代數(shù)學(xué)著作中稱為“出入相補(bǔ)”，劉徽稱之為“以盈補(bǔ)虛”，即以多余補(bǔ)不足，是數(shù)量的平均思想在幾何上的體現(xiàn)。下圖揭示了劉徽推導(dǎo)三角形面積公式的方法。在△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在標(biāo)記“盈”的區(qū)域的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意可得該點(diǎn)落在標(biāo)記“盈”的區(qū)域的面積為三角形面積的四分之一，即可得解.【詳解】由題得.所以“盈”的區(qū)域的面積等于“虛”的區(qū)域的面積.而“虛”的區(qū)域占矩形區(qū)域的面積的四分之一，所以該點(diǎn)落在標(biāo)記“盈”的區(qū)域的面積為三角形面積的四分之一，故該點(diǎn)落在標(biāo)記“盈”的區(qū)域的概率為，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型的概率公式，考查了數(shù)學(xué)文化知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題7.給出下列命題：

①平行于同一條直線的兩直線互相平行；②平行于同一平面的兩條直線互相平行；③垂直于同一直線的兩條直線互相平行；④垂直于同一平面的兩條直線互相平行．

其中真命題的個(gè)數(shù)是

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B②和③的兩直線還可以異面或相交．8.里氏震級(jí)M的計(jì)算公式為：M＝lgA－lgA0，其中A是測(cè)震儀記錄的地震曲線的最大振幅，A0是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅，假設(shè)在一次地震中，測(cè)震儀記錄的最大振幅是1000，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001，則此次地震的震級(jí)為________級(jí)；9級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震最大振幅的________倍．參考答案：6，100009..函數(shù)的圖象為（

）

A．

B．C．D．參考答案：D10.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足=1，公差d∈（﹣1，0），若當(dāng)且僅當(dāng)n=9時(shí)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值，則首項(xiàng)a1的取值范圍是（）A．（π，） B．[π，] C．[，] D．（，）參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用三角函數(shù)的倍角公式、積化和差與和差化積公式化簡(jiǎn)已知的等式，根據(jù)公差d的范圍求出公差的值，代入前n項(xiàng)和公式后利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸的范圍求解首項(xiàng)a1取值范圍．【解答】解：∵======﹣=﹣sin（4d），∴sin（4d）=﹣1，∵d∈（﹣1，0），∴4d∈（﹣4，0），∴4d=﹣，d=﹣，∵Sn=na1+==﹣+，∴其對(duì)稱軸方程為：n=，有題意可知當(dāng)且僅當(dāng)n=9時(shí)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值，∴＜＜，解得π＜a1＜，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查三角函數(shù)的有關(guān)公式，考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，訓(xùn)練二次函數(shù)取得最值得條件，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則與的夾角為

.參考答案：（）

本題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，難度較小。根據(jù)已知條件，去括號(hào)得：，

12.函數(shù)的最小正周期為

.參考答案：13.已知函數(shù)，則的值是

.參考答案：略14.右圖是一個(gè)圓柱被平面所截后余下部分的三視圖，尺寸如圖所示，則它的體積為

．參考答案：略15.《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有1根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第五節(jié)的容積為 .參考答案：16.已知直線l過拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直，l與C交于A、B兩點(diǎn)，，P為C的準(zhǔn)線l上一點(diǎn)，則的面積為

．參考答案：36不妨設(shè)拋物線方程為，，，∴準(zhǔn)線方程為，到直線的距離為6，∴.

17.如圖所示為函數(shù)（）的部分圖象,其中，那么___________.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）(1)已知、都是正實(shí)數(shù)，求證：；(2)如果關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：19.（12分）已知集合，集合，集合．（Ⅰ）設(shè)全集，求；

（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.A1【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）或．解析：（Ⅰ），，，．（Ⅱ）∵，∴，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，或，解得：，綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是或．【思路點(diǎn)撥】（I）求出函數(shù)和y=ln（4﹣3x﹣x2）的定義域A，B，集合交集，并集，補(bǔ)集的定義，可得答案．（Ⅱ）若C∩（?RA）=?，則C=?或C與?RA沒有公共元素，即C?A，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．20.如圖，在四棱錐E-ABCD中，，.（1）證明：平面BCE⊥平面CDE；（2）若BC=4，求二面角E-AD-B的余弦值.參考答案：解：（1）證明：因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以?所以，因?yàn)?，所以平?因?yàn)槠矫?，所以平面平?（2）由（1）知，平面，故以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S、軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.所以，所以，設(shè)平面的法向量為，則，所以，取，則，又因?yàn)槠矫娴囊粋€(gè)法向量為，所以，所以二面角的余弦值為.

21.(本題滿分14分)已知數(shù)列滿足，且，為的前項(xiàng)和.（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）如果對(duì)于任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）根據(jù)已知條件變形可得,根據(jù)等比數(shù)列的定義可知數(shù)列為等比數(shù)列.從而可得.（Ⅱ）根據(jù)等比數(shù)列的前項(xiàng)和先求.再將變形恒成立.令,討論的單調(diào)性求其最大值.只需即可.試題解析：解：（I）由題意得則成等比數(shù)列,首項(xiàng)為，公比為

………4分故

…………6分考點(diǎn)：1構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式;2等比數(shù)列的前項(xiàng)和.22.函數(shù)的部分圖象如圖所示，將y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象．（1）求函數(shù)y=g（x）的解析式；（2）若△ABC的三邊為a、b、c成單調(diào)遞增等差數(shù)列，且，求cosA﹣cosC的值．參考答案：考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）利用周期求ω，利用最高點(diǎn)的坐標(biāo)，求出φ的值，再利用圖象平移，可求函數(shù)y=g（x）的解析式；（2）先求出B，再令cosA﹣cosC=t，則（sinA+sinC）2