山東省淄博市第五中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省淄博市第五中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知參考答案：A略2.將函數(shù)的圖像上所有的點向右平移個單位長度，再把圖形上各點的橫坐標(biāo)擴大到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖像的解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)三角函數(shù)平移伸縮的變換求解即可.【詳解】將函數(shù)的圖像上所有的點向右平移個單位長度得到.再把圖形上各點的橫坐標(biāo)擴大到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）則變成.故選：A【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖像的變換,屬于基礎(chǔ)題型.3.已知平面向量=（﹣2，m），=（1，2），且∥，則|+3|等于（）A． B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】平行向量與共線向量；向量的模．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量∥，求出m的值，再計算|+3|的值．【解答】解：∵平面向量=（﹣2，m），=（1，2），且∥，∴﹣2×2﹣1×m=0，解得m=﹣4；∴+3=（﹣2+1，﹣4+2）=（﹣1，﹣2），∴|+3|==．故選：A．【點評】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運算問題，也考查了向量的平行與求向量模長的問題，是基礎(chǔ)題．4.設(shè)都是銳角，sin=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知函數(shù)，則不等式的解集為

A.

B.C.

D.參考答案：C【知識點】分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)【試題解析】當(dāng)時，

當(dāng)時，

綜上可得：原不等式的解集為：。

故答案為：C6.已知函數(shù)y=log2x的反函數(shù)是y=f一1（x），則函數(shù)Y=f一1（1一x）的圖象是參考答案：C7.如圖1，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B由三視圖可知，該幾何體是三棱錐，底面是斜邊長為6的等腰直角三角形（斜邊上高為），有一條長為3的側(cè)棱垂直于底面，所以幾何體的體積為,選B.8.已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，a1=1，a2=2，a3=3，數(shù)列{an+an+1+an+2}是公差為2的等差數(shù)列，則S25=(

)A．232 B．233 C．234 D．235參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知可得an+3﹣an=（an+1+an+2+an+3）﹣（an+an+1+an+2）=2，故a1，a4，a7，…是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，a2，a5，a8，…是首項為2，公差為2的等差數(shù)列，a3，a6，a9，…是首項為3，公差為2的等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列前n項和公式，和分組求和法，可得答案．【解答】解：∵數(shù)列{an+an+1+an+2}是公差為2的等差數(shù)列，∴an+3﹣an=（an+1+an+2+an+3）﹣（an+an+1+an+2）=2，∴a1，a4，a7，…是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，a2，a5，a8，…是首項為2，公差為2的等差數(shù)列，a3，a6，a9，…是首項為3，公差為2的等差數(shù)列，∴S25=（a1+a4+a7+…+a25）+（a2+a5+a8+…+a23）+（a3+a6+a9+…+a24）=++=233，故選：B【點評】本題考查的知識點是等差數(shù)列的前n項和公式，根據(jù)已知得到an+3﹣an=2，是解答的關(guān)鍵．9.已知雙曲線，過其右焦點且垂直于實軸的直線與雙曲線交于兩點，為坐標(biāo)原點．若，則雙曲線的離心率為 （）A．

B．

C． D．參考答案：D10.已知向量a=，向量b=，那么a與b夾角的大小為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點F（c，0）關(guān)于直線y=x的對稱點Q在橢圓上，則橢圓的離心率是

．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出Q的坐標(biāo)，利用對稱知識，集合橢圓方程推出橢圓幾何量之間的關(guān)系，然后求解離心率即可．【解答】解：設(shè)Q（m，n），由題意可得，由①②可得：m=，n=，代入③可得：，解得e2（4e4﹣4e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e2﹣1=0．即4e6﹣2e4+2e4﹣e2+2e2﹣1=0，可得（2e2﹣1）（2e4+e2+1）=0解得e=．故答案為：．【點評】本題考查橢圓的方程簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查對稱知識以及計算能力．12.設(shè)集合，集合A中的任意元素滿足運算“”，且運算“”具有如下性質(zhì)，對任意的，（1）；（2）；（3）；給出下列命題：①；②若則；③若，其中正確命題的序號是

（寫出所有正確命題的序號）參考答案：（1）（3）13.若tan（α+）=sin2α+cos2α，α∈（，π），則tan（π﹣α）=．參考答案：3【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由兩角和的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡已知可得=，整理即可解得tanα的值，結(jié)合α的范圍及誘導(dǎo)公式即可計算得解．【解答】解：∵tan（α+）=sin2α+cos2α，∴==，整理可得：tan2α（3+tanα）=0，解得：tanα=0，或﹣3，∵α∈（，π），可得：tanα＜0，∴tanα=﹣3，∴tan（π﹣α）=﹣tanα=3．故答案為：3．14.已知二項式展開式所有項的系數(shù)和為﹣1，則展開式中x的系數(shù)為．參考答案：﹣80【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)所有項的系數(shù)之和為（1+a）5=﹣1，求得a=﹣2，可得展開式中x的系數(shù)【解答】解：在的展開式中，令x=1，可得所有項的系數(shù)之和為（1+a）5=﹣1，∴a=﹣2，∴展開式的通項為Tr+1=（﹣2）rC5rx10﹣3r，令10﹣3r=1，解得r=3，∴展開式中x的系數(shù)為（﹣2）3C53=﹣80，故答案為：﹣80【點評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．15.對任意實數(shù)，．若不等式恒成立，則實數(shù)的最小值為

參考答案：略16.已知角的終邊經(jīng)過點（-4,3），則cos=__________參考答案：－略17.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若=，則的取值范圍是．參考答案：（1，2]【考點】余弦定理．【分析】由已知整理可得：b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理可得cosA=，結(jié)合范圍A∈（0，π），可求A，由三角形內(nèi)角和定理可求C=﹣B，利用正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得=2sin（B+），由B∈（0，），利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求sin（B+）∈（，1]，即可得解．【解答】解：∵=，可得：（a﹣b+c）（a+b﹣c）=bc，∴整理可得：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理可得：cosA===，∵A∈（0，π），∴A=，可得：C=﹣B，∴====2sin（B+），∵B∈（0，），B+∈（，），可得：sin（B+）∈（，1]，∴=2sin（B+）∈（1，2]．故答案為：（1，2]．【點評】本題主要考查了余弦定理，三角形內(nèi)角和定理，正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的性質(zhì)在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在如圖所示的幾何體中，平面平面ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，，AE=EC=1.(1)求證：平面BCEF；(2)求三棱錐D-ACF的體積．參考答案：解：(1)∵平面平面ABCD，且平面平面ABCD=AC

平面BCEF

平面AEC

………2分平面AEC

，

…………3分又

…4分且，平面ECBF．

……6分(2)設(shè)AC的中點為G，連接EG，

……7分∵平面平面ABCD，且平面平面，，平面ABCD

………9分(法二：由(1)可知平面AEC，平面AEC

，……8分又

平面ABCD．

………9分，平面ABCD，所以點F到平面ABCD的距離就等于點E到平面ABCD的距離即點F到平面ABCD的距離為EG的長

…11分

…………13分

即三棱錐D-ACF的體積為．

…………14分19.（本題滿分8分）已知橢圓的方程為，右焦點為，直線與圓相切于點，且在軸的右側(cè)，設(shè)直線交橢圓于不同兩點.（1）若直線的傾斜角為，求直線的方程；（2）求證：.參考答案：（1）設(shè)直線的方程為，則有，又切點在軸的右側(cè)，所以，所以直線的方程為（2）因為為直角三角形，所以又得，，又得所以，同理可得所以20.（2014?邯鄲一模）已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|﹣|2x﹣a|，a∈R．（1）當(dāng)a=3時，解不等式f（x）＞0；（2）當(dāng)x∈（﹣∞，2）時，f（x）＜0恒成立，求a的取值范圍．參考答案：考點： 絕對值不等式的解法．

專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）依題意知，a=3時，f（x）=，通過對x范圍的分類討論，解不等式f（x）＞0即可；（2）利用等價轉(zhuǎn)化的思想，通過分離參數(shù)a，可知當(dāng)x∈（﹣∞，2）時，a＜3x﹣2或a＞x+2恒成立，從而可求得a的取值范圍．解答： 解：（1）f（x）=，…（2分）當(dāng)x＞2時，1﹣x＞0，即x＜1，解得x∈?；當(dāng)≤x≤2時，5﹣3x＞0，即x＜，解得≤x＜；當(dāng)x＜時，x﹣1＞0，即x＞1，解得1＜x＜；綜上所述，不等式的解集為{x|1＜x＜}．…（5分）（2）當(dāng)x∈（﹣∞，2）時，f（x）＜0恒成立?2﹣x﹣|2x﹣a|＜0?2﹣x＜|2x﹣a|恒成立?2﹣x＜2x﹣a或2x﹣a＜x﹣2恒成立?x＞或x＜a﹣2恒成立，∴當(dāng)x∈（﹣∞，2）時，a＜3x﹣2①或a＞x+2②恒成立，解①，a不存在；解②得：a≥4．綜上知，a≥4．…（10分）點評： 本題考查絕對值不等式的解法，著重考查分類討論思想與等價轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想的綜合運用，考查運算求解能力，屬于難題．21.已知關(guān)于x的不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，記實數(shù)m的最大值為M．（1）求M的值；（2）正數(shù)a，b，c滿足a+2b+c=M，求證：+≥1．參考答案：【考點】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化求解．（2）利用1的代換，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)進行證明即可．【解答】解：（1）由絕對值不等式得|x﹣2|﹣|x+3|≥≤|x﹣2﹣（x+3）|=5，若不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，則滿足|m+1|≤5，解得﹣6≤m≤4．∴M=4．（2）由（1）知正數(shù)a，b，c滿足足a+2b+c=4，即[（a+b）+（b+c）]=1∴+=[（a+b）+（b+c）]（+）=（1+1++）≥（2+2）≥×4=1，當(dāng)且僅當(dāng)=即a+b=b+c=2，即a=c，a+b=2時，取等號．∴+≥1成立．22.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)