山東省淄博市金山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省淄博市金山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線在橫坐標(biāo)為l的點(diǎn)處的切線為l，則點(diǎn)P(3，2)到直線l的距離為A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知橢圓（）的左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)分別為A，B，F(xiàn)，中心為O，其離心率為，則（

）（A）1:1

（B）1:2

（C）

（D）參考答案：A3.在正方體中，是底面的中心，為的中點(diǎn)，那么直線與所成角的余弦值為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B4.已知隨機(jī)變量滿足ξ～B（n,p），且E(ξ)=12，D(ξ)=，則n和p分別為

（）A.16與

B.20與

C.15與

D.15與參考答案：C5.已知點(diǎn)(4a，2b)(a>0，b>0)在圓C：x2＋y2＝4和圓M：(x－2)2＋(y－2)2＝4的公共弦上，則的最小值為（

）.（A）1

（B）2

（C）4

（D）8參考答案：D6.不等式的解集是

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D7.下列等式：

其中正確的個(gè)數(shù)為

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D8.等比數(shù)列中，，公比，則等于（

）A.6

B.10

C.12

D.24參考答案：D9.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（

）A.

,

B.,

C.

D.參考答案：C10.設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，則的最小值為（

） A. B. C. D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（3,），則冪函數(shù)的表達(dá)式是

．參考答案：略12.曲線的直角坐標(biāo)方程為_(kāi)

參考答案：13.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有一抽樣問(wèn)題：“今有北鄉(xiāng)若干人，西鄉(xiāng)七千四百八十八人，南鄉(xiāng)六千九百一十二人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百人，而北鄉(xiāng)需遣一百零八人，問(wèn)北鄉(xiāng)人數(shù)幾何？”其意思為：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，這三面要征調(diào)300人，而北面征調(diào)108人（用分層抽樣的方法），則北面共有__________人．”參考答案：8100因?yàn)楣渤檎{(diào)300人，北面抽掉了108人，所以西面和南面共14400人中抽出了192人，所以抽樣比為，所以北面共有人，故填8100.14.如圖，已知圓柱和半徑為的半球O，圓柱的下底面在半球O底面所在平面上，圓柱的上底面內(nèi)接于球O，則該圓柱體積的最大值為_(kāi)______．參考答案：2π【分析】設(shè)圓柱的底面圓半徑為r，高為h，求出r與h的關(guān)系，再計(jì)算圓柱的體積V，從而求出體積V的最大值．【詳解】解：設(shè)圓柱的底面圓半徑為r，高為h；則h2+r2＝R2＝3；所以圓柱的體積為V＝πr2h＝π（3﹣h2）h＝π（3h﹣h3）；則V′（h）＝π（3﹣3h2），令V′（h）＝0，解得h＝1；所以h∈（0，1）時(shí)，V′（h）＞0，V（h）單調(diào)遞增；h∈（1，）時(shí)，V′（h）＜0，V（h）單調(diào)遞減；所以h＝1時(shí)，V（h）取得最大值為V（1）＝2π．故答案為：2π．【點(diǎn)睛】本題考查了半球與內(nèi)接圓柱的結(jié)構(gòu)特征與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了圓柱的體積計(jì)算問(wèn)題，是中檔題．15.已知,則r=______.參考答案：516.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（0，2，﹣1）和點(diǎn)N（﹣1，1，0）的距離是．參考答案：【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】方程思想；綜合法；空間向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)所給的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)和空間中兩點(diǎn)的距離公式，代入數(shù)據(jù)寫(xiě)出兩點(diǎn)的距離公式，做出最簡(jiǎn)結(jié)果，不能再化簡(jiǎn)為止．【解答】解：∵點(diǎn)M（0，2，﹣1）和點(diǎn)N（﹣1，1，0），∴|MN|==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩點(diǎn)之間的距離公式的應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目在計(jì)算時(shí)只要不把數(shù)據(jù)代入出現(xiàn)位置錯(cuò)誤，就可以做出正確結(jié)果．17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)______.參考答案：(0,1)函數(shù)有意義，則：，且：，由結(jié)合函數(shù)定義域可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.解關(guān)于的不等式：.參考答案：解不等式可變形為，當(dāng)時(shí)，……………2分當(dāng)時(shí)，……………………4分當(dāng)即時(shí)，……………7分當(dāng)即或時(shí)，…………10分綜上……

……12分

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，直線l與x軸交于點(diǎn)E，與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)．當(dāng)直線l垂直于x軸且點(diǎn)E為橢圓C的右焦點(diǎn)時(shí)，弦AB的長(zhǎng)為．（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在點(diǎn)E，使得為定值？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求出該定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【分析】（1）由離心率公式和a，b，c的關(guān)系，由弦長(zhǎng)為．解方程可得橢圓方程；（2）假設(shè)存在點(diǎn)E，使得為定值，設(shè)E（x0，0），討論直線AB與x軸重合和垂直，以及斜率存在，設(shè)出直線方程，聯(lián)立橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，計(jì)算即可得到定值．【解答】解：（1）由，設(shè)a=3k（k＞0），則，b2=3k2，所以橢圓C的方程為，因直線l垂直于x軸且點(diǎn)E為橢圓C的右焦點(diǎn)，即，代入橢圓方程，解得y=±k，于是，即，所以橢圓C的方程為；（2）假設(shè)存在點(diǎn)E，使得為定值，設(shè)E（x0，0），當(dāng)直線AB與x軸重合時(shí)，有，當(dāng)直線AB與x軸垂直時(shí)，，由，解得，，所以若存在點(diǎn)E，此時(shí)，為定值2．根據(jù)對(duì)稱性，只需考慮直線AB過(guò)點(diǎn)，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），又設(shè)直線AB的方程為，與橢圓C聯(lián)立方程組，化簡(jiǎn)得，所以，，又，所以，將上述關(guān)系代入，化簡(jiǎn)可得．綜上所述，存在點(diǎn)，使得為定值2．20.(本小題滿分14分)如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是菱形，邊長(zhǎng)為2，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，四邊形的兩對(duì)角線交點(diǎn)為．（1）求證：；（2）求證：；（3）若，求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：（1）證明：連結(jié),在中,點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以

1分，

3分

4分（2）證明：連接．因?yàn)樗倪呅问橇庑?，所以?/p>

5分又因?yàn)槠矫?，平面，所以?/p>

6分而，

7分所以平面．

8分平面PBD，所以．

9分（3）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為.由，是的中位線，則，故

正三角形的面積

平面，

11分，易求得，

13分所以

故點(diǎn)到平面的距離為．

14分21.（本小題12分）已知命題：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立；：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根；如果為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立；（3分）關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根（6分）由已知P為真命題，為假命題（9分），所以（11分）所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．（12分）22.如圖所示，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn)．（1）求證：PD∥平面ACE；（2）求證：平面ACE⊥平面PBC．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）連BD交AC于O，連EO，利用三角形的中位線的性質(zhì)證得EO∥PD，再利用直線和平面平行的判定定理證得PD∥平面ACE．（2）由條件利用直線和平面垂直的判定定理證得BC⊥平面PAB，可得BC⊥AE．再利用等腰直角三角形的性質(zhì)證得AE⊥PB．再利用平面和平面垂直的判定定理證得平面ACE⊥平面PBC．【解答】證明：（1）連BD交AC于O，連EO，∵ABCD為矩形，∴O為BD中點(diǎn)．E為PB的中點(diǎn)，∴EO∥PD又EO?平面ACE，PD?平面ACE，∴PD∥平面ACE（2）∵