山東省濱州市東營市勝利第十五中學高二數(shù)學理模擬試題含解析

山東省濱州市東營市勝利第十五中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各函數(shù)的導數(shù)：①；②（ax）′=a2lnx；③（sin2x）′=cos2x；④（）′=．其中正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：B【考點】導數(shù)的運算．【分析】根據(jù)題意，依次對4個函數(shù)求導，比較即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次對4個函數(shù)求導：對于①、y==，其導數(shù)y′=，正確；對于②、y=ax，其導數(shù)y′=axlna，計算錯誤；對于③、y=sin2x，其導數(shù)y′=2cos2x，計算錯誤；對于④、y==（x+1）﹣1，其導數(shù)y′=﹣，計算錯誤；只有①的計算是正確的；故選：B．2.從1、2、3、4、5、6這6個數(shù)字中，不放回地任取兩數(shù)，兩數(shù)都是偶數(shù)的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：D3.4位同學報名參加數(shù)、理、化競賽，每人限報一科，不同的報名方法種數(shù)為（

）A.64

B.81

C.24

D.12參考答案：A略4.在區(qū)間[﹣π，π]內(nèi)隨機取兩個數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零點的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】等可能事件的概率．【分析】先判斷概率的類型，由題意知本題是一個幾何概型，由a，b使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零點，得到關于a、b的關系式，寫出試驗發(fā)生時包含的所有事件和滿足條件的事件，做出對應的面積，求比值得到結果．【解答】解：由題意知本題是一個幾何概型，∵a，b使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零點，∴△≥0∴a2+b2≥π試驗發(fā)生時包含的所有事件是Ω={（a，b）|﹣π≤a≤π，﹣π≤b≤π}∴S=（2π）2=4π2，而滿足條件的事件是{（a，b）|a2+b2≥π}，∴s=4π2﹣π2=3π2，由幾何概型公式得到P=，故選B．【點評】高中必修中學習了幾何概型和古典概型兩種概率問題，先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)．再看是不是幾何概型，它的結果要通過長度、面積或體積之比來得到．5.設復數(shù)滿足,則（

）A． B． C． D．參考答案：A6.圓O1：x2+y2﹣2x=0和圓O2：x2+y2﹣4y=0的公共弦長為（）A． B． C．3 D．參考答案：B【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】由條件求得公共弦所在的直線方程、一個圓的圓心到公共弦的距離，再利用垂徑定理求得公共弦的長．【解答】解：圓O1的圓心為（1，0），半徑r1=1，圓O2的圓心為（0，2），半徑r2=2，故兩圓的圓心距，大于半徑之差而小于半徑之和，故兩圓相交．圓和圓兩式相減得到相交弦所在直線方程x﹣2y=0，圓心O1（1，0）到直線x﹣2y=0距離為，由垂徑定理可得公共弦長為2=，故選：B．7.已知命題，，則

（）Ａ．，

Ｂ．，Ｃ．，

Ｄ．，參考答案：B8.設，，若，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.“”是“”的(

)A．充要條件

B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B略10.函數(shù)f（x）=+x2﹣3x﹣4在[0，2]上的最小值是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣4 D．﹣參考答案：A【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】對f（x）進行求導，利用導數(shù)研究函數(shù)的最值問題，注意要驗證端點值與極值點進行比較；【解答】解：∵f（x）=+x2﹣3x﹣4在定義域[0，2]上，∴f′（x）=x2+2x﹣3=（x﹣1）（x+3），令f′（x）=0，解得x=1或﹣3；當0＜x＜1時，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)；當1＜x＜2時，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)；∴f（x）在x=1上取極小值，也是最小值，∴f（x）min=f（1）=+1﹣3﹣4=﹣；故選A；二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列中，，且對任意大于1的正整數(shù)，點在直線上，則數(shù)列的前項和＝_________。參考答案：略12.已知復數(shù)z1=m+2i，z2=3﹣4i，若為實數(shù)，則實數(shù)m的值為

．參考答案：考點：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算；復數(shù)的基本概念．分析：復數(shù)z1=m+2i，z2=3﹣4i，代入后，把它的分子、分母同乘分母的共軛復數(shù)，化為a+bi（ab∈R）的形式，令虛部為0，可求m值．解答： 解：由z1=m+2i，z2=3﹣4i，則===+為實數(shù)，得4m+6=0，則實數(shù)m的值為﹣．故答案為：點評：本題考查復數(shù)的基本概念，復數(shù)代數(shù)形式的混合運算，是基礎題．13.已知函數(shù)有零點，則a的取值范圍是________參考答案：14.復數(shù)的值是________．參考答案：-115.已知橢圓和雙曲線有相同的焦點F1、F2，點P為橢圓和雙曲線的一個交點，則|PF1|·|PF2|的值是

參考答案：2516.一組數(shù)據(jù)的平均值是5，則此組數(shù)據(jù)的標準差是

．參考答案：17.復平面內(nèi)，已知復數(shù)所對應的點都在單位圓內(nèi)，則實數(shù)x的取值范圍是__________．參考答案：試題分析：∵z對應的點z(x,－)都在單位圓內(nèi)，∴|Oz|<1,即<1.∴x2+<1.∴x2<.∴－.考點：本題主要考查復數(shù)的幾何意義，簡單不等式解法。點評：可根據(jù)復數(shù)的幾何意義，構造不等式，求未知數(shù)的范圍.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a＞0，b＞0．（1）求證：+≥；（2）若c＞0，求證：在a﹣b﹣c，b﹣a﹣c，c﹣a﹣b中至少有兩個負數(shù)．參考答案：【考點】R6：不等式的證明；R9：反證法與放縮法．【分析】（1）利用分析法證明；（2）假設a≤b≤c，利用不等式的性質(zhì)判斷三個數(shù)的正負即可．【解答】證明：（1）要證：≥，只需證：≥，只需證：（2a+b）2≥8ab，即證：4a2+b2﹣4ab≥0，即證：（2a﹣b）2≥0，顯然上式恒成立，故≥．（2）假設0＜a≤b≤c，顯然a﹣b﹣c≤b﹣b﹣c=﹣c＜0，b﹣a﹣c≤c﹣a﹣c=﹣a＜0，∴在a﹣b﹣c，b﹣a﹣c，c﹣a﹣b中至少有兩個負數(shù)．19.如圖，四棱錐的底面為矩形，底面,.為線段的中點，在線段上，且.（1）證明：.（2）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：如圖，以為原點，分別以的方向為軸正方向建立空間直角坐標系，則,.（1）所以,所以，即.（2）設平面的法向量為，，由，解得取，去平面的一個法向量為，設直線與平面所成角為，則由，得.20.對甲、乙的學習成績進行抽樣分析，各抽5門功課，得到的觀測值如下：問：甲、乙誰的平均成績最好？誰的各門功課發(fā)展較平衡？甲6080709070乙8060708075參考答案：【考點】極差、方差與標準差．【分析】先求出甲和乙的平均數(shù)，再求出甲和乙的方差，結果甲的平均數(shù)大于乙的平均數(shù)，甲的方差大于乙的方差，得到結論．【解答】解：，，∵∴甲的平均成績較好，乙的各門功課發(fā)展較平衡．21.如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形ABCD的面積為.（1）求橢圓M的標準方程；（2）設直線與橢圓M有兩個不同的交點與矩形ABCD有兩個不同的交點,求的最大值及取得最大值時m的值．參考答案：(1)……①…………1分矩形ABCD面積為8，即……②…………2分由①②解得：，

…………3分∴橢圓M的標準方程是.……4分(2)，k*s5u

略22.已知f（x）=ln（x+1）﹣ax（a∈R）（1）當a=1時，求f（x）在定義域上的最大值；（2）已知y=f（x）在x∈[1，+∞）上恒有f（x）＜0，求a的取值范圍；（3）求證：．參考答案：解：（1）∵f（x）=ln（x+1）﹣ax（a∈R），