山東省濱州市勃李中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省濱州市勃李中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線左右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)為其右支上一點(diǎn)，，且，若，，成等差數(shù)列，則該雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知函數(shù)，且有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A.[0，2e2]

B.[0，2e3]C．(0，2e2]

D．(0，2e3]參考答案：B3.函數(shù)的定義域是

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：B解析：由，故選B.4.已知直線x﹣9y﹣8=0與曲線C：y=x3﹣px2+3x相交于A，B，且曲線C在A，B處的切線平行，則實(shí)數(shù)p的值為（）A．4 B．4或﹣3 C．﹣3或﹣1 D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)出A，B點(diǎn)的坐標(biāo)，得到函數(shù)在A，B點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，由A，B點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值相等得到3x12﹣2px1+3=3x22﹣2px2+3=m，把x1，x2看作方程3x2﹣2px+3﹣m=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)關(guān)系得到x1+x2=p，進(jìn)一步得到AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，然后再證明AB的中點(diǎn)在曲線C上，最后由AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等求得實(shí)數(shù)p的值，注意檢驗(yàn)．【解答】解：由y=x3﹣px2+3x，得y′=3x2﹣2px+3，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則曲線C在A，B處的切線的斜率分別為3x12﹣2px1+3，3x22﹣2px2+3，∵曲線C在A，B處的切線平行，∴3x12﹣2px1+3=3x22﹣2px2+3，令3x12﹣2px1+3=3x22﹣2px2+3=m，∴x1，x2是方程3x2﹣2px+3﹣m=0的兩個(gè)根，則x1+x2=p，下面證線段AB的中點(diǎn)在曲線C上，∵===p﹣p3，而（）3﹣p（）2+3?=p3﹣p3+p=p﹣p3，∴線段AB的中點(diǎn)在曲線C上，由x1+x2=p，知線段的中點(diǎn)為（p，（p﹣8）），∴﹣+p=p﹣p3，解得p=﹣1，﹣3或4．當(dāng)p=﹣1時(shí)，y=x3+x2+3x的導(dǎo)數(shù)為y′=3x2+2x+3＞0恒成立，即函數(shù)為遞增函數(shù)，直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，舍去；p=﹣3，或4時(shí)，y=x3﹣px2+3x不單調(diào)，成立．故選：B．5.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不重合的平面，，則的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：答案：C6.《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱(chēng)之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的表面積為（

）A.4 B.C. D.2參考答案：B分析：仔細(xì)觀察三視圖，發(fā)揮空間想象力，可知該幾何體是底面為斜邊邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形、高為2的直三棱柱，進(jìn)而可得結(jié)果.詳解：由三視圖知，該幾何體是底面為斜邊邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形、高為2的直三棱柱，所以該幾何體的表面積為，故選B.點(diǎn)睛：本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于中檔題.三視圖問(wèn)題是考查學(xué)生空間想象能力最常見(jiàn)題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長(zhǎng)對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響，對(duì)簡(jiǎn)單組合體三視圖問(wèn)題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.7.已知函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集為A. B.C. D.參考答案：C8.奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象分別如圖1、2所示，方程，的實(shí)根個(gè)數(shù)分別為、，則等于

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B

9.已知、都是銳角，則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（） A．（1，1） B． （﹣1，1） C． （1，﹣1） D． （﹣1，﹣1）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若目標(biāo)函數(shù)在約束條件下當(dāng)且僅當(dāng)在點(diǎn)處取得最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

;參考答案：

12.過(guò)點(diǎn)（1，0）且與直線平行的直線方程是_______（一般式）參考答案：略13.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，則的值為_(kāi)________.

參考答案：1或–114.直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且，則

▲

．參考答案：略15.若，內(nèi)角A，B的對(duì)邊分別為a，b，則三角形ABC的形狀為．參考答案：等腰三角形或直角三角形【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知，利用正弦定理將acosA=bcosB中等號(hào)兩邊的邊轉(zhuǎn)化為該邊所對(duì)角的正弦，化簡(jiǎn)整理即可．【解答】解：∵在△ABC中，acos（π﹣A）+bsin（+B）=0，∴acosA=bcosB，∴由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC為等腰或直角三角形，故答案為：等腰三角形或直角三角形【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理與二倍角的正弦的應(yīng)用，屬于中檔題．16.直三棱柱ABC－A1B1C1的六個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上．若AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，AA1＝2，則球O的表面積為_(kāi)___________．參考答案：17.已知單位向量的夾角為60°，則=__________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：(Ⅰ)由可知，函數(shù)定義域?yàn)椋?由題意，，解得.……………4分（Ⅱ）.

令，得，.（1）當(dāng)時(shí)，，令，得;令，得.則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）當(dāng)，即時(shí)，令，得或.則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.令，得.則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（3）當(dāng)，即時(shí)，恒成立，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（4）當(dāng)，即時(shí)，令，得或，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.令，得.則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.

……13分

略19.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，以相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，已知直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C的極坐標(biāo)方程為，（l）設(shè)t為參數(shù)，若，求直線l的參數(shù)方程；（2）已知直線l與曲線C交于P，Q設(shè)，且，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：（1）直線的極坐標(biāo)方程為即，因?yàn)闉閰?shù)，若，代入上式得，所以直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（2）由，得，由，代入，得將直線的參數(shù)方程與的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，得.（*）則且，，設(shè)點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)參數(shù)，恰為上述方程的根.則，，，由題設(shè)得.則有，得或.因?yàn)?，所?0.已知函數(shù)，.（1）解不等式：；（2）記的最小值為M，若實(shí)數(shù)a，b滿足，試證明：.參考答案：（1）（2）證明見(jiàn)解析【分析】(1)先將化為分段函數(shù)形式,然后根據(jù),分別解不等式即可;(2)由(1)可得,從而得到,再利用基本不等式求出的最小值.【詳解】(1).,或或,或或,,不等式的解集為;(2)因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立),所以的最小值,即,所以(當(dāng)且僅當(dāng),等號(hào)成立).【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法和利用基本不等式求最值,屬于中檔題.21.(本小題滿分12分)已知△ABC三邊為三邊所對(duì)角為A，B，C，滿足(1)求角A.

(2)若,求△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．C8

【答案解析】（1）A=，或A=（2）3或1+．解析：（1）等腰三角形△ABC中，∵bcosC+ccosB=R，則由正弦定理可得sinBcosC+cosBsinC=，即sin（B+C）==sinA，∴sinA=，∴A=，或A=．（2）∵a=1，當(dāng)A=時(shí)，△ABC為等邊三角形，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為3；當(dāng)A=時(shí)，B=C=，由a=1利用正弦定理可得=，即=，b==c，此時(shí)，三角形的周長(zhǎng)為1+．綜上可得，三角形的周長(zhǎng)為3或1+．【思路點(diǎn)撥】（1）等腰三角形△ABC中，由條件正弦定理、誘導(dǎo)公式求得sinA=，可得A的值．（2）由a=1，可得當(dāng)A=時(shí)，△ABC為等邊三角形，求得此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為3；當(dāng)A=時(shí)，利用正弦定理求得b、c的值，可得三角形的周長(zhǎng)，綜合可得結(jié)論．22.（14分）在△ABC在，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知cosC=，sinA=cosB．（1）求tanB的值；（2）若c=，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【專(zhuān)題】解三角形．【分析】（1）由cosC=，C∈（0，π），可得sinC=，由A+B+C=π，可得sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=，又sinA=cosB．即可得出tanB．（2）由（1）知tanB=，可得sinB，cosB．利用正弦定理得，又sinA=cosB，利用S=bcsinA即可得出．【解答】解