山東省濱州市孫鎮(zhèn)輝里中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省濱州市孫鎮(zhèn)輝里中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如右圖的程序框圖，如果輸入的，

那么輸出的的最大值為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C2.在中，分別為內(nèi)角所對(duì)的邊，，且滿足．若點(diǎn)是外一點(diǎn)，,，平面四邊形

面積的最大值是(

)

A．

B．

C．3

D．參考答案：A略3.定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（

）

A．B．

C．D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).B3,B4【答案解析】D解析：解：設(shè)x∈[﹣1，1]，則x+2∈[1，3]∴f（x）=f（x+2）=2﹣|x+2﹣2|=2﹣|x|即f（x）=∴=f（）﹣f（）=﹣2﹣+2+=0∴，排除A∵1＞sin1＞cos1＞0，f（x）在[0，1]上單調(diào)減∴f（sin1）＜f（cos1），排除B∵﹣1＜tan6＜tan3＜0，f（x）在[﹣1，0]上單調(diào)增∴f（tan3）＞f（tan6），排除C故選D【思路點(diǎn)撥】先設(shè)x∈[﹣1，1]，則x+2∈[1，3]，根據(jù)f（x）=f（x+2）求出f（x）在[﹣1，1]上的解析式，根據(jù)解析式可知f（x）在[0，1]上單調(diào)減，在[﹣1，0]上單調(diào)增，對(duì)選項(xiàng)逐一檢驗(yàn)4.已知函數(shù)f（x）=ex﹣1，g（x）=﹣x2+4x﹣3，若存在f（a）=g（b），則實(shí)數(shù)b的取值范圍為(

)A． B．（1，3） C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】綜合題．【分析】確定兩個(gè)函數(shù)的值域，根據(jù)f（a）=g（b），可得g（b）∈（﹣1，1]，即可求得實(shí)數(shù)b的取值范圍．【解答】解：由題可知f（x）=ex﹣1＞﹣1，g（x）=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1≤1，若有f（a）=g（b），則g（b）∈（﹣1，1]，即﹣b2+4b﹣3＞﹣1，即b2﹣4b+2＜0，解得．所以實(shí)數(shù)b的取值范圍為故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的值域，考查解不等式，同時(shí)考查學(xué)生分析解決問題的能力．5.函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位得到 B．向右平移個(gè)單位得到C．向左平移個(gè)單位得到 D．向右平移個(gè)單位得到參考答案：C∵由題可知函數(shù)f(x)的周期，∴∴∵代入點(diǎn)可得∴∵∴∴∴的圖像可由圖像向左移動(dòng)個(gè)單位得到。故選C

6.若點(diǎn)到直線的距離比它到點(diǎn)的距離小1，則點(diǎn)的軌跡為（

）A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】:D【試題分析】:把到直線向左平移一個(gè)單位，兩個(gè)距離就相等了，它就是拋物線的定義?！靖呖伎键c(diǎn)】:二次曲線（圓錐曲線）的定義?！疽族e(cuò)提醒】:沒有轉(zhuǎn)化的意識(shí)【備考提示】:基本概念、基本技巧、基本運(yùn)算的訓(xùn)練是基礎(chǔ)。7.已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（）的實(shí)部為，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.對(duì)于平面上的點(diǎn)集Ω，如果連接Ω中任意兩點(diǎn)的線段必定包含于Ω，則稱Ω為平面上的凸集，給出平面上4個(gè)點(diǎn)集的圖形如圖(陰影區(qū)域及其邊界)，其中為凸集的是()A．①③

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：B9.如圖所示，兩個(gè)非共線向量，的夾角為θ，M、N分別為OA與OB的中點(diǎn)，點(diǎn)C在直線MN上，且=x+y（x，y∈R），則x2+y2的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式；平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用．【分析】法一：特殊值法，當(dāng)θ=90°，||=||=1時(shí)，建立直角坐標(biāo)系，得x+y=，所以x2+y2的最小值為原點(diǎn)到直線的距離的平方；解法二：因?yàn)辄c(diǎn)C、M、N共線，所以，有λ+μ=1，由M、N分別為OA與OB的中點(diǎn)，可得x+y=，下同法一【解答】解法一：特殊值法，當(dāng)θ=90°，||=||=1時(shí)，建立直角坐標(biāo)系，∴=x+y得x+y=，所以x2+y2的最小值為原點(diǎn)到直線的距離的平方；解法二：因?yàn)辄c(diǎn)C、M、N共線，所以，有λ+μ=1，又因?yàn)镸、N分別為OA與OB的中點(diǎn)，所以=∴x+y=原題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)x時(shí)，求x2+y2的最小值問題，∵y=∴x2+y2==結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x=時(shí)，取得最小值為故選B10.若，，，則(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序，則輸出的結(jié)果為________.參考答案：12.如圖是一個(gè)求函數(shù)值的算法流程圖，若輸入的x的值為5，則輸出的y的值為．參考答案：﹣15【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)y=的值，代入x=5，即可得到答案．【解答】解：執(zhí)行算法流程圖，可得該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)y=的值，x=5，不滿足條件x＜0，有y=5﹣4×5=﹣15．輸出y的值為﹣15．故答案為：﹣15．13.如果f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)于定義域內(nèi)的任意x，存在實(shí)數(shù)a使得f（x+a）=f（﹣x）成立，則稱此函數(shù)具有“P（a）性質(zhì)”，給出下列命題：①函數(shù)y=sinx具有“P（a）性質(zhì)”；②若奇函數(shù)y=f（x）具有“P（2）性質(zhì)”，且f（1）=1，則f=1；③若不恒為零的函數(shù)y=f（x）同時(shí)具有“P（0）性質(zhì)”和“P（3）性質(zhì)”，則函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)；④若函數(shù)y=f（x）具有“P（4）性質(zhì)”，圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）成中心對(duì)稱，且在（﹣1，0）上單調(diào)遞減，則y=f（x）在（﹣2，﹣1）上單調(diào)遞減，在（1，2）上單調(diào)遞增；其中正確的是

（寫出所有正確命題的編號(hào)）．參考答案：①③④【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件：f（x+a）=f（﹣x）成立可得：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，是軸對(duì)稱圖形，①根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱軸即可判斷；②由“P（2）性質(zhì)”得：f（x+2）=f（﹣x），由奇函數(shù)的性質(zhì)推出函數(shù)的周期，由周期性求出f的值；③由“P（0）性質(zhì)”和“P（3）性質(zhì)”列出等式，即可求出函數(shù)的周期；④由“P（4）性質(zhì)”得f（x+4）=f（﹣x），則f（x）關(guān)于x=2對(duì)稱，即f（2﹣x）=f（2+x），由偶函數(shù)的性質(zhì)和圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣1，0）成中心對(duì)稱，即可得到答案．【解答】解：若對(duì)于定義域內(nèi)的任意x，存在實(shí)數(shù)a使得f（x+a）=f（﹣x）成立，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，是軸對(duì)稱圖形，①函數(shù)y=sinx的對(duì)稱軸是x=，則具有“P（a）性質(zhì)”，①正確；②若奇函數(shù)y=f（x）具有“P（2）性質(zhì)”，則f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），所以f（x+4）=f（x），函數(shù)f（x）的周期是4，由f（1）=1得，f=f（4×504﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，②不正確；③∵恒為零的函數(shù)y=f（x）同時(shí)具有“P（0）性質(zhì)”和“P（3）性質(zhì)”，∴f（x）=f（﹣x），f（x+3）=f（﹣x）=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，且周期為3，③正確；④∵函數(shù)y=f（x）具有“P（4）性質(zhì)”，則f（x+4）=f（﹣x），∴f（x）關(guān)于x=2對(duì)稱，即f（2﹣x）=f（2+x），∵圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）成中心對(duì)稱，∴f（2﹣x）=﹣f（x），即f（2+x）=﹣f（﹣x），則f（x）=f（﹣x），即f（x）為偶函數(shù)，∵圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）成中心對(duì)稱，且在（﹣1，0）上單調(diào)遞減，∴圖象也關(guān)于點(diǎn)（﹣1，0）成中心對(duì)稱，且在（﹣2，﹣1）上單調(diào)遞減，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱得出：在（1，2）上單調(diào)遞增，④正確，故答案為：①③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考是新概念的題目，考查函數(shù)的奇偶性、周期性、單調(diào)性、對(duì)稱性的綜合應(yīng)用，主要運(yùn)用抽象函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行推理判斷，難度較大，屬于中檔題．14.若向量的夾角為，，則

參考答案：715.圓心為（a，2），過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，且與其準(zhǔn)線相切的圓的方程是_________．參考答案：16.如圖，正四棱柱的底面邊長(zhǎng)，若異面直線與所成的角的大小為，則正四棱柱的側(cè)面積為

.參考答案：32略17.已知向量a=（2,6），b=(－1，λ)，若a∥b，則λ=

參考答案：－3

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，記過點(diǎn)的直線的斜率為，問：是否存在實(shí)數(shù)，使得，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案：解：（Ⅰ）定義域?yàn)?，，令，①?dāng)時(shí)，，，故在上單調(diào)遞增，②當(dāng)時(shí)，，的兩根都小于零，在上，，故在上單調(diào)遞增，③當(dāng)時(shí)，，的兩根為，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故分別在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，因?yàn)?所以,又由（1）知，，于是，若存在，使得，則，即，亦即（）再由（Ⅰ）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，所以，這與（）式矛盾，故不存在，使得.

19.（10分）（2015秋?福建月考）設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a3+b3=9，a5+b5=25．（Ⅰ）求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和Sn和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．

【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）通過將各項(xiàng)均用首項(xiàng)和公差（公比）表示出來，然后聯(lián)立方程組，計(jì)算即得公差、公比，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）通過（1），利用等差、等比數(shù)列的求和公式計(jì)算即得結(jié)論．解：（Ⅰ）∵a1=b1=1，a3+b3=9，a5+b5=25，∴，整理得：q4﹣2q2﹣8=0，解得：q2=4或q2=﹣2（舍），又∵數(shù)列{bn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，∴q=2，d=2，∴an=2n﹣1，；（2）由（1）可知Sn==n2，Tn==2n﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．20.給定橢圓C:(a＞b＞0)，稱圓心在原點(diǎn)O，半徑為的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”.已知橢圓C的離心率，其“準(zhǔn)圓”的方程為x2+y2=4.(I)求橢圓C的方程；(II)點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作橢圓的切線l1,l2交“準(zhǔn)圓”于點(diǎn)M,N.(1)當(dāng)點(diǎn)P為“準(zhǔn)圓”與y軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線l1,l2的方程，并證明l1⊥l2；(2)求證:線段MN的長(zhǎng)為定值.參考答案：(Ⅰ)∴橢圓C的方程為．．．．4分(Ⅱ)①當(dāng)直線中有一條斜率不存在時(shí)，不妨設(shè)直線斜率不存在，則，當(dāng)時(shí)，與準(zhǔn)圓交于點(diǎn)，此時(shí)：y=1或y=－1，顯然垂直；同理可證當(dāng)時(shí)，垂直.

．．．．．．．．．．．．．．．．6分②當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)點(diǎn)，其中，設(shè)過與橢圓相切的直線為，由，得，

．．．．．．．．．．．．．．．．8分由△=0化簡(jiǎn)得，∵，∴，設(shè)的斜率分別為，∵與橢圓相切，∴滿足上述方程，∴，即垂直．

綜合①②可知：.

．．．．．．．．．．．．．．．．12分21.（12分）

已知向量，且A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對(duì)的角。

（I）求角C的大??；

（II）若邊的長(zhǎng)。參考答案：解析：（I）

…………2分

對(duì)于，

…………3分

又，

…………6分

（II）

由

…………8分，即

…………10分由余弦定理，

…………11分，