山東省濱州市安達(dá)第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省濱州市安達(dá)第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知

則線段的垂直平分線的方程是（

）.A、

B、

C、

D、參考答案：B2.是冪函數(shù)，若，則下列式子一定成立的是

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略3.下列各值中，函數(shù)不能取得的是（

）

參考答案：D略4.若，，，則三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.ΔABC中,a=1,b=,∠A=30°,則∠B等于

（

）

A．60°

B．60°或120°

C．30°或150°

D．120°參考答案：B6.（3分）已知logm＞logn，則正實(shí)數(shù)m，n的大小關(guān)系為（） A． m＞n B． m≥n C． m＜n D． m≤n參考答案：C考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)值大小的比較．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： ∵logm＞logn，∴0＜m＜n．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)y=ax與y=﹣logax（a＞0，且a≠1）在同一坐標(biāo)系中的圖象只可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】本題是選擇題，采用逐一排除法進(jìn)行判定，再根據(jù)指對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的特征進(jìn)行判定．【解答】解：根據(jù)y=﹣logax的定義域?yàn)椋?，+∞）可排除選項(xiàng)B，選項(xiàng)C，根據(jù)y=ax的圖象可知0＜a＜1，y=﹣logax的圖象應(yīng)該為單調(diào)增函數(shù)，故不正確選項(xiàng)D，根據(jù)y=ax的圖象可知a＞1，y=﹣logax的圖象應(yīng)該為單調(diào)減函數(shù)，故不正確故選A8.函數(shù)f（x）=sin2（x+）﹣sin2（x﹣）是（）A．周期為π的奇函數(shù) B．周期為π的偶函數(shù)C．周期為2π的奇函數(shù) D．周期為2π的偶函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【分析】利用倍角公式與誘導(dǎo)公式可得f（x）=sin2x，即可判斷出．【解答】解：f（x）=sin2（x+）﹣sin2（x﹣）=﹣=sin2x，∴T==π，f（﹣x）=﹣f（x）=﹣sin2x．∴函數(shù)f（x）是周期為π的奇函數(shù)．故選：A．9.已知函數(shù)f（x）=﹣2sin2x+2sinxcosx+1（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及對(duì)稱(chēng)中心（Ⅱ）若x∈[﹣，]，求f（x）的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用二倍角以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，即可求周期和對(duì)稱(chēng)中心．（2）x∈[﹣，]時(shí)，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x）的取值最大和最小值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=﹣2sin2x+2sinxcosx+1，化簡(jiǎn)可得：f（x）=cos2x﹣1+sin2x+1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）．∴f（x）的最小正周期T=，由2x+=kπ（k∈Z）可得對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)為x=kπ∴對(duì)稱(chēng)中心（kπ，0），（k∈Z）．（2）當(dāng)x∈[﹣，]時(shí)，2x+∈[，]當(dāng)2x+=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值為．當(dāng)2x+=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為2×1=2．10.設(shè)集合M=,函數(shù)若滿(mǎn)足且，則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從[0，1]之間選出兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的平方和小于0.25的概率是_______．參考答案：

12.已知函數(shù)f（x），g（x）分別由下表給出x123

x123f（x）131

g（x）321則滿(mǎn)足f[g（x）]＞g[f（x）]的x為

．參考答案：2【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】結(jié)合表格，先求出內(nèi)涵式的函數(shù)值，再求出外函數(shù)的函數(shù)值；分別將x=1，2，3代入f[g（x）]，g[f（x）]，判斷出滿(mǎn)足f[g（x）]＞g[f（x）]的x的值．【解答】解：∵當(dāng)x=1時(shí)，f[g（1）]=1，g[f（1）]=g（1）=3不滿(mǎn)足f[g（x）]＞g[f（x）]，當(dāng)x=2時(shí)，f[g（2）]=f（2）=3，g[f（2）]=g（3）=1滿(mǎn)足f[g（x）]＞g[f（x）]，當(dāng)x=3時(shí)，f[g（3）]=f（1）=1，g[f（3）]=g（1）=3不滿(mǎn)足f[g（x）]＞g[f（x）]，故滿(mǎn)足，f[g（x）]＞g[f（x）]的x的值是2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的表示法：表格法；結(jié)合表格求函數(shù)值：先求內(nèi)函數(shù)的值，再求外函數(shù)的值．13.在區(qū)間中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率是_____．參考答案：14.已知，則

.參考答案：15.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且，，面積，則______________．參考答案：16.

．參考答案：717.如圖，在四邊形ABCD中，已知AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)_______．參考答案：8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）在給出的坐標(biāo)系中，作出函數(shù)的圖像；（2）寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間；（3）討論方程解的個(gè)數(shù)，并求出相應(yīng)的解。

參考答案：(1)如圖所示??????????????????????????????3分（2）單調(diào)遞增區(qū)間是和單調(diào)遞減區(qū)間是和????????????????6分（3）當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)解：當(dāng)時(shí)，方程有四個(gè)解：，或當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)解：或當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)解：???????????????14分

19.(12分)已知為銳角,且.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的值.參考答案：解:(Ⅰ),

所以,,所以

(Ⅱ)

因?yàn)?所以,又,所以,

又為銳角,所以,

所以

略20.已知，求下列各式的值：（1）；

（2）參考答案：(1)

(2)略21.用自然語(yǔ)言描述求的值的算法，并畫(huà)出相應(yīng)的程序框圖。（要求用循環(huán)結(jié)構(gòu)）(12分)參考答案：解：S1令i=1,s=0

1分

S2

若，執(zhí)行S3；否則，輸出S，結(jié)束算法；

3分

S3

4分

S4

i=i+1，返回S2。

5分程序框圖：

22.已知f（x）=sin2（2x﹣）﹣2t?sin（2x﹣）+t2﹣6t+1（x∈[，]）其最小值為g（t）．（1）求g（t）的表達(dá)式；（2）當(dāng)﹣≤t≤1時(shí)，要使關(guān)于t的方程g（t）=kt有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；HW：三角函數(shù)的最值．【分析】（1）利用x的范圍確定sin（2x﹣），對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理，對(duì)t進(jìn)行分類(lèi)討論，利用拋物線的性質(zhì)求得每種情況的g（t）的解析式，最后綜合．（2）根據(jù)（1）中獲得當(dāng)時(shí)g（t）的解析式，令h（t）=g（t）﹣kt，要使g（t）=kt有一個(gè)實(shí)根需h（﹣）和h（1）異號(hào)即可．【解答】解：（1）∵x∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）=[sin（2x﹣﹣t]2﹣6t+1，當(dāng)t＜﹣時(shí)，則當(dāng)sinx=﹣時(shí)，f（x）min=；當(dāng)﹣≤