《復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算》試卷 全市一等獎

《復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算》試卷題號123456答案1.(2022年四川卷)復(fù)數(shù)2ieq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋i))2＝()A．－4B．4C．－4iD．4i2．(2022年揭陽一模)若eq\f(a－i,i)＝b＋2i，其中a，b∈R，i是虛數(shù)單位，則a－b的值為()A.－1B.－3C.3D.13．(2022年深圳二模)若純虛數(shù)z滿足(2－i)z＝4－bi(其中i是虛數(shù)單位，b是實數(shù))，則b＝()A．－2B．2C．－8D．84．(2022年安徽卷)復(fù)數(shù)i3(1＋i)2＝()A．2B．－2C．2iD．－2i5．(2022年四川延考)已知復(fù)數(shù)z＝eq\f(3＋i3－i,2－i)，則eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(z))＝()\f(\r(5),5)\f(2\r(5),5).\r(5)D．2eq\r(5)6．(2022年深圳調(diào)研)(文科)復(fù)數(shù)z1＝3＋i，z2＝1－i，則復(fù)數(shù)eq\f(z1,z2)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限6．(2022年佛山二模)(理科)定義：復(fù)數(shù)b＋ai是z＝a＋bi(a，b∈R)的轉(zhuǎn)置復(fù)數(shù)，記為z′＝b＋ai；復(fù)數(shù)a－bi是z＝a＋bi(a，b∈R)的共軛復(fù)數(shù)，記為eq\x\to(z)＝a－bi，給出下列三個命題：①z′＝i·eq\x\to(z)；②eq\x\to(z)′＋eq\x\to(z′)＝0；③z′1·z′2＝eq\x\to(z1·z2)其中真命題的個數(shù)為()A．0B．1C．2D．37．(2022年惠州調(diào)研二)化簡：eq\f(1＋i2,i)＝______.8．(2022年鹽城田家炳中學(xué)月考)若復(fù)數(shù)z1＝a＋2i,z2＝3－4i，且eq\f(z1,z2)為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為___________．9．(文)設(shè)復(fù)數(shù)z1＝2－i，z2＝1－3i，則復(fù)數(shù)eq\f(i,z1)＋eq\f(\x\to(z2),5)的虛部等于________．9．(2022年海口模擬)(理)已知復(fù)數(shù)z1＝cosθ－i，z2＝sinθ＋i，則z1·z2的實部最大值為_______，虛部最大值為___________．10．定義運算eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(a,c))eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(b,d))＝ad－bc，若復(fù)數(shù)z滿足eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2xi,2))eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(3,2i))＝x2，則x＝___________.11．已知復(fù)數(shù)z＝1＋i，求實數(shù)a，b使az＋2beq\x\to(z)＝(a＋2z)2.12．設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R)，a∈R，z∈C，滿足eq\f(z2─a2,z2＋a2)是純虛數(shù)，求x，y應(yīng)滿足的條件．13．(2022年大連模擬)設(shè)z是虛數(shù)，ω＝z＋eq\f(1,z)是實數(shù)，且－1＜ω＜2.(1)求eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(z))及z的實部的取值范圍；(2)設(shè)u＝eq\f(1－z,1＋z)，那么u是不是純虛數(shù)？并說明理由；(3)求ω－u2的最小值．參考答案1．A6.解析：對于①i·eq\x\to(z)＝i(a－bi)＝ai－bi2＝b＋ai＝z′，正確；對于②eq\x\to(z)′＋eq\x\to(z′)＝(a－bi)′＋eq\x\to(b＋ai)＝(－b＋ai)＋(b－ai)＝0，正確；對于③設(shè)z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1，b1，a2，b2∈R)，z′1·z′2＝(b1＋a1i)·(b2＋a2i)＝(b1·b2－a1·a2)＋(b1·a2＋a1·b2)i，eq\x\to(z1·z2)＝eq\x\to(a1＋b1i·a2＋b2i)＝eq\x\to(a1·a2－b1·b2＋a1·b2＋a2·b1i)＝(a1·a2－b1·b2)－(a1·b2＋a2·b1)i二者不等，錯誤．故選C.答案：C7．2\f(8,3)9．解析：∵z1＝cosθ－i，z2＝sinθ＋i，∴z1·z2＝(cosθ·sinθ＋1)＋i(cosθ－sinθ)，實部為cosθ·sinθ＋1＝1＋eq\f(1,2)sin2θ≤eq\f(3,2)，所以實部的最大值為eq\f(3,2).虛部為cosθ－sinθ＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－θ))≤eq\r(2).所以虛部的最大值為eq\r(2).答案：eq\f(3,2)eq\r(2)10．－2±eq\r(2)i＝－2，b＝－1或a＝－4，b＝2＋y2＝a213．(1)z的實部的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\a