2022年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷

PAGE102022年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．實數(shù)a的絕對值是，a的值是（D）A． B．﹣ C．± D．±2．如圖，該幾何圖形是沿著圓錐體的軸切割后得到的“半個”圓錐體，它的左視圖是（B）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（D）A．（﹣3xy）2＝3x2y2 B．3x2+4x2＝7x4 C．t（3t2﹣t+1）＝3t3﹣t2+1 D．（﹣a3）4÷（﹣a4）3＝﹣14．要檢驗一個四邊形的桌面是否為矩形，可行的測量方案是（C）A．測量兩條對角線是否相等 B．度量兩個角是否是90° C．測量兩條對角線的交點到四個頂點的距離是否相等 D．測量兩組對邊是否分別相等5．射擊時，子彈射出槍口時的速度可用公式v＝進(jìn)行計算，其中a為子彈的加速度，s為槍筒的長．如果a＝5×105m/s2，s＝0.64m，那么子彈射出槍口時的速度（用科學(xué)記數(shù)法表示）為（D）A．0.4×103m/s B．0.8×103m/s C．4×102m/s D．8×102m/s6．關(guān)于x，y的方程組的解中x與y的和不小于5，則k的取值范圍為（A）A．k≥8 B．k＞8 C．k≤8 D．k＜87．用配方法解一元二次方程3x2+6x﹣1＝0時，將它化為（x+a）2＝b的形式，則a+b的值為（B）A． B． C．2 D．8．“儉以養(yǎng)德”是中華民族的優(yōu)秀傳統(tǒng)，時代中學(xué)為了對全校學(xué)生零花錢的使用進(jìn)行正確引導(dǎo)，隨機(jī)抽取50名學(xué)生，對他們一周的零花錢數(shù)額進(jìn)行了統(tǒng)計，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖，如圖所示：組別零花錢數(shù)額x/元頻數(shù)一x≤10二10＜x≤1512三15＜x≤2015四20＜x≤25a五x＞255關(guān)于這次調(diào)查，下列說法正確的是（B）A．總體為50名學(xué)生一周的零花錢數(shù)額 B．五組對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為36° C．在這次調(diào)查中，四組的頻數(shù)為6 D．若該校共有學(xué)生1500人，則估計該校零花錢數(shù)額不超過20元的人數(shù)約為1200人9．如圖，AB，CD是⊙O的弦，延長AB，CD相交于點P．已知∠P＝30°，∠AOC＝80°，則的度數(shù)是（C）A．30° B．25° C．20° D．10°10．如圖，在直角坐標(biāo)系中，線段A1B1是將△ABC繞著點P（3，2）逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到的△A1B1C1的一部分，則點C的對應(yīng)點C1的坐標(biāo)是（A）A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（﹣2，4） D．（﹣3，3）11．如圖，△ABC中，若∠BAC＝80°，∠ACB＝70°，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡推斷，以下結(jié)論錯誤的是（D）A．∠BAQ＝40° B．DE＝BD C．AF＝AC D．∠EQF＝25°【解析】A．由作圖可知，AQ平分∠BAC，∴∠BAP＝∠CAP＝∠BAC＝40°，故選項A正確，不符合題意；B．由作圖可知，GQ是BC的垂直平分線，∴∠DEB＝90°，∵∠B＝30°，∴DE＝BD，故選項B正確，不符合題意；C．∵∠B＝30°，∠BAP＝40°，∴∠AFC＝70°，∵∠C＝70°，∴AF＝AC，故選項C正確，不符合題意；D．∵∠EFQ＝∠AFC＝70°，∠QEF＝90°，∴∠EQF＝20°；故選項D錯誤，符合題意．故選：D．12．如圖，一次函數(shù)y＝x+4的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B，點C（﹣2，0）是x軸上一點，點E，F(xiàn)分別為直線y＝x+4和y軸上的兩個動點，當(dāng)△CEF周長最小時，點E，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為（C）A．E（﹣，），F(xiàn)（0，2） B．E（﹣2，2），F(xiàn)（0，2） C．E（﹣，），F(xiàn)（0，） D．E（﹣2，2），F(xiàn)（0，）【解析】作C（﹣2，0）關(guān)于y軸的對稱點G（2，0），作C（2，0）關(guān)于直線y＝x+4的對稱點D，連接AD，連接DG交AB于E，交y軸于F，如圖：∴DE＝CE，CF＝GF，∴CE+CF+EF＝DE+GF+EF＝DG，此時△CEF周長最小，由y＝x+4得A（﹣4，0），B（0，4），∴OA＝OB，△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∵C、D關(guān)于AB對稱，∴∠DAB＝∠BAC＝45°，∴∠DAC＝90°，∵C（﹣2，0），∴AC＝OA﹣OC＝2＝AD，∴D（﹣4，2），由D（﹣4，2），G（2，0）可得直線DG解析式為y＝﹣x+，在y＝﹣x+中，令x＝0得y＝，∴F（0，），由得，∴E（﹣，），∴E的坐標(biāo)為（﹣，），F(xiàn)的坐標(biāo)為（0，），故選：C．二、填空題（本題共5個小題，每小題3分，共15分．只要求填寫最后結(jié)果）13．不等式組的解集是x＜﹣2．14．如圖，兩個相同的可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A和B，轉(zhuǎn)盤A被三等分，分別標(biāo)有數(shù)字2，0，﹣1；轉(zhuǎn)盤B被四等分，分別標(biāo)有數(shù)字3，2，﹣2，﹣3．如果同時轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A，B，轉(zhuǎn)盤停止時，兩個指針指向轉(zhuǎn)盤A，B上的對應(yīng)數(shù)字分別為x，y（當(dāng)指針指在兩個扇形的交線時，需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤），那么點（x，y）落在直角坐標(biāo)系第二象限的概率是．15．若一個圓錐體的底面積是其表面積的，則其側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為120°．【解析】設(shè)底面圓的半徑為r，側(cè)面展開扇形的半徑為R，扇形的圓心角為n°．由題意得S底面面積＝πr2，l底面周長＝2πr，∵個圓錐體的底面積是其表面積的，∴S扇形＝3S底面面積＝3πr2，l扇形弧長＝l底面周長＝2πr．由S扇形＝l扇形弧長×R得3πr2＝×2πr×R，故R＝3r．由l扇形弧長＝得：2πr＝，解得n＝120．故答案為：120°．16．某食品零售店新上架一款冷飲產(chǎn)品，每個成本為8元，在銷售過程中，每天的銷售量y（個）與銷售價格x（元/個）的關(guān)系如圖所示，當(dāng)10≤x≤20時，其圖象是線段AB，則該食品零售店每天銷售這款冷飲產(chǎn)品的最大利潤為121元（利潤＝總銷售額﹣總成本）．【解析】當(dāng)10≤x≤20時，設(shè)y＝kx+b，把（10，20），（20，10）代入可得：，解得，∴每天的銷售量y（個）與銷售價格x（元/個）的函數(shù)解析式為y＝﹣x+30，設(shè)該食品零售店每天銷售這款冷飲產(chǎn)品的利潤為w元，w＝（x﹣8）y＝（x﹣8）（﹣x+30）＝﹣x2+38x﹣240＝﹣（x﹣19）2+121，∵﹣1＜0，∴當(dāng)x＝19時，w有最大值為121，故答案為：121．17．如圖，線段AB＝2，以AB為直徑畫半圓，圓心為A1，以AA1為直徑畫半圓①；取A1B的中點A2，以A1A2為直徑畫半圓②；取A2B的中點A3，以A2A3為直徑畫半圓③…按照這樣的規(guī)律畫下去，大半圓內(nèi)部依次畫出的8個小半圓的弧長之和為π．【解析】∵AB＝2，∴AA1＝1，半圓①弧長為＝π，同理A1A2＝，半圓②弧長為＝（）2π，A2A3＝，半圓③弧長為＝（）3π，．半圓⑧弧長為＝（）8π，∴8個小半圓的弧長之和為π+（）2π+（）3π+...+（）8π＝π．故答案為：π．三、解答題（本題共8個小題，共69分．解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟）18．（7分）先化簡，再求值：÷（a﹣）﹣，其中a＝2sin45°+（）﹣1．解：÷（a﹣）﹣＝×﹣＝﹣＝，∵a＝2sin45°+（）﹣1＝2×+2＝，代入得：原式＝＝；故答案為：；．19．（8分）為慶祝中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，學(xué)校團(tuán)委在八、九年級各抽取50名團(tuán)員開展團(tuán)知識競賽，為便于統(tǒng)計成績，制定了取整數(shù)的計分方式，滿分10分．競賽成績?nèi)鐖D所示：（1）你能用成績的平均數(shù)判斷哪個年級的成績比較好嗎？通過計算說明；（2）請根據(jù)圖表中的信息，回答下列問題．眾數(shù)中位數(shù)方差八年級競賽成績781.88九年級競賽成績a8b①表中的a＝8，b＝1.56；②現(xiàn)要給成績突出的年級頒獎，如果分別從眾數(shù)和方差兩個角度來分析，你認(rèn)為應(yīng)該給哪個年級頒獎？（3）若規(guī)定成績10分獲一等獎，9分獲二等獎，8分獲三等獎，則哪個年級的獲獎率高？解：（1）由題意得：八年級成績的平均數(shù)是：（6×7+7×15+8×10+9×7+10×11）÷50＝8（分），九年級成績的平均數(shù)是：（6×8+7×9+8×14+9×13+10×6）÷50＝8（分），故用平均數(shù)無法判定哪個年級的成績比較好；（2）①九年級競賽成績中8分出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)a＝8分；九年級競賽成績的方差為：s2＝×[8×（6﹣8）2+9×（7﹣8）2+14×（8﹣8）2+13×（9﹣8）2+6×（10﹣8）2]＝1.56，故答案為：8；1.56；②如果從眾數(shù)角度看，八年級的眾數(shù)為7分，九年級的眾數(shù)為8分，所以應(yīng)該給九年級頒獎；如果從方差角度看，八年級的方差為1.88，九年級的方差為1.56，又因為兩個年級的平均數(shù)相同，九年級的成績的波動小，所以應(yīng)該給九年級頒獎；（3）八年級的獲獎率為：（10+7+11）÷50＝56%，九年級的獲獎率為：（14+13+6）÷50＝66%，∵66%＞56%，∴九年級的獲獎率高．20．（8分）如圖，△ABC中，點D是AB上一點，點E是AC的中點，過點C作CF∥AB，交DE的延長線于點F．（1）求證：AD＝CF；（2）連接AF，CD．如果點D是AB的中點，那么當(dāng)AC與BC滿足什么條件時，四邊形ADCF是菱形，證明你的結(jié)論．（1）證明：∵CF∥AB，∴∠ADF＝∠CFD，∠DAC＝∠FCA，∵點E是AC的中點，∴AE＝CE，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF；（2）解：當(dāng)AC⊥BC時，四邊形ADCF是菱形，證明如下：由（1）知，AD＝CF，∵AD∥CF，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形，∵點D是AB的中點，∴CD＝AB＝AD，∴四邊形ADCF是菱形．21．（8分）為了解決雨季時城市內(nèi)澇的難題，我市決定對部分老街道的地下管網(wǎng)進(jìn)行改造．在改造一段長3600米的街道地下管網(wǎng)時，每天的施工效率比原計劃提高了20%，按這樣的進(jìn)度可以比原計劃提前10天完成任務(wù)．（1）求實際施工時，每天改造管網(wǎng)的長度；（2）施工進(jìn)行20天后，為了減少對交通的影響，施工單位決定再次加快施工進(jìn)度，以確保總工期不超過40天，那么以后每天改造管網(wǎng)至少還要增加多少米？解：（1）設(shè)原計劃每天改造管網(wǎng)x米，則實際施工時每天改造管網(wǎng)（1+20%）x米，由題意得：﹣＝10，解得：x＝60，經(jīng)檢驗，x＝60是原方程的解，且符合題意．此時，60×（1+20%）＝72（米）．答：實際施工時，每天改造管網(wǎng)的長度是72米；（2）設(shè)以后每天改造管網(wǎng)還要增加m米，由題意得：（40﹣20）（72+m）≥3600﹣72×20，解得：m≥36．答：以后每天改造管網(wǎng)至少還要增加36米．22．（8分）我市某轄區(qū)內(nèi)的興國寺有一座宋代仿木樓閣式空心磚塔，塔旁有一棵唐代古槐，稱為“宋塔唐槐”（如圖①）．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組利用無人機(jī)測量古槐的高度，如圖②所示，當(dāng)無人機(jī)從位于塔基B點與古槐底D點之間的地面H點，豎直起飛到正上方45米E點處時，測得塔AB的頂端A和古槐CD的頂端C的俯角分別為26.6°和76°（點B，H，D三點在同一直線上）．已知塔高為39米，塔基B與樹底D的水平距離為20米，求古槐的高度（結(jié)果精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）解：過點A作AM⊥EH于M，過點C作CN⊥EH于N，由題意知，AM＝BH，CN＝DH，AB＝MH，在Rt△AME中，∠EAM＝26.6°，∴tan∠EAM＝，∴AM＝＝≈＝12米，∴BH＝AM＝12米，∵BD＝20，∴DH＝BD﹣BH＝8米，∴CN＝8米，在Rt△ENC中，∠ECN＝76°，∴tan∠ECN＝，∴EN＝CN?tan∠ECN≈8×4.01＝32.08米，∴CD＝NH＝EH﹣EN＝12.92≈13（米），即古槐的高度約為13米．23．（8分）如圖，直線y＝px+3（p≠0）與反比例函數(shù)y＝（k＞0）在第一象限內(nèi)的圖象交于點A（2，q），與y軸交于點B，過雙曲線上的一點C作x軸的垂線，垂足為點D，交直線y＝px+3于點E，且S△AOB：S△COD＝3：4．（1）求k，p的值；（2）若OE將四邊形BOCE分成兩個面積相等的三角形，求點C的坐標(biāo)．解：（1）∵直線y＝px+3與y軸交點為B，∴B（0，3），即OB＝3，∵點A的橫坐標(biāo)為2，∴S△AOB＝＝3，∵S△AOB：S△COD＝3：4，∴S△COD＝4，設(shè)C（m，），∴m?＝4，解得k＝8，∵點A（2，q）在雙曲線y＝上，∴q＝4，把點A（2，4）代入y＝px+3，得p＝，∴k＝8，p＝；（2）∵C（m，），∴E（m，m+3），∵OE將四邊形BOCE分成兩個面積相等的三角形，∴S△BOE＝S△COE，∵S△BOE＝，S△COE＝（）﹣4，∴＝（）﹣4，解得m＝4或m＝﹣4（不符合題意，舍去），∴點C的坐標(biāo)為（4，2）．24．（10分）如圖，點O是△ABC的邊AC上一點，以點O為圓心，OA為半徑作⊙O，與BC相切于點E，交AB于點D，連接OE，連接OD并延長交CB的延長線于點F，∠AOD＝∠EOD．（1）連接AF，求證：AF是⊙O的切線；（2）若FC＝10，AC＝6，求FD的長．（1）證明：在△AOF和△EOF中，，∴△AOF≌△EOF（SAS），∴∠OAF＝∠OEF，∵BC與⊙O相切，∴OE⊥FC，∴∠OAF＝∠OEF＝90°，即OA⊥AF，∵OA是⊙O的半徑，∴AF是⊙O的切線；（2）解：在Rt△CAF中，∠CAF＝90°，F(xiàn)C＝10，AC＝6，∴AF＝＝8，∵∠OCE＝∠FCA＝90°，∴△OEC∽△FAC，∴，設(shè)⊙O的半徑為r，則，解得r＝，在Rt△FAO中，∠FAO＝90°，AF＝8，AO＝，∴OF＝＝，∴FD＝OF﹣OD＝﹣，即FD的長為﹣．25．（12分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C（0，3），對稱軸為直線x＝﹣1，頂點為點D．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接DA，DC，CB，CA，如圖①所示，求證：∠DAC＝∠