河南省鄭州市2023年高中畢業(yè)年級第二次質(zhì)量預(yù)測理數(shù)試題

2023年高中畢業(yè)年級第二次質(zhì)量預(yù)測理科數(shù)學(xué)試題卷第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合P=xy=-x2A．0，1，2B．12.若復(fù)數(shù)z=2+iiA．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3.命題“?x∈1,2A．?x∈1,2,C．?x04.已知雙曲線C：x2a2A．2B．103C.5.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S為()A．1009B．-1008C.1007D．-10096.已知fx=2a-1x+4,(x≤1)ax,(x>1)的定義域?yàn)镽，數(shù)列aA．1，+∞B．12，7.已知平面向量a,b,c滿足a=b=c=1A．-2B．-3C.-1D．08.《紅海行動》是一部現(xiàn)代化海軍題材影片，該片講述了中國海軍“蛟龍突擊隊(duì)”奉命執(zhí)行撒僑任務(wù)的故事.撒僑過程中，海軍艦長要求隊(duì)員們依次完成六項(xiàng)任務(wù)，并對任務(wù)的順序提出了如下要求：重點(diǎn)任務(wù)A必須排在前三位，且任務(wù)E、A．240種B．188種C.156種D．120種9.已知函數(shù)fx=3A．向左平移π6個(gè)單位長度B．向右平移πC.向左平移π12個(gè)單位長度D．向右平移π10.函數(shù)y=sinx1+A．B．C.D．11.如圖，已知拋物線C1的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且過點(diǎn)2，4，圓C2:x2+yA．23B．42C.12D．5212.已知M=α|fα=0,N=β|gβ=0,若存在α∈M,β∈N,使得α-β<n,則稱函數(shù)f(x)與g(x)互為“n度零點(diǎn)函數(shù)”.若A．(1e2,4e第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知二項(xiàng)式2x-3n的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式中x214.已知實(shí)數(shù)x,y滿足條件y≤2x,2x+y≥2,x≤1,則y15.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》對立體幾何有深入的研究，從其中一些數(shù)學(xué)用語可見，譬如“憋臑”意指四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐.某“憋臑”的三視圖（圖中網(wǎng)格紙上每個(gè)小正方形的邊長為1）如圖所示，已知幾何體高為22，則該幾何體外接球的表面積為16.已知橢圓r:x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦點(diǎn)為F1,0,且離心率為12，?ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓r上，設(shè)?ABC三條邊AB、BC三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.?ABC內(nèi)接于半徑為R的圓，a,b,c分別是A,B,C的對邊，且2R(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若AD是BC邊上的中線，AD=192，18.光伏發(fā)電是將光能直接轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿囊环N技術(shù)，具有資源的充足性及潛在的經(jīng)濟(jì)性等優(yōu)點(diǎn)，在長期的能源戰(zhàn)略中具有重要地位，2023年起，國家能源局、國務(wù)院扶貧辦聯(lián)合在6省的30個(gè)縣開展光伏扶貧試點(diǎn)，在某縣居民中隨機(jī)抽取50戶，統(tǒng)計(jì)其年用量得到以下統(tǒng)計(jì)表.以樣本的頻率作為概率.用電量（單位：度）0200（(600,800](800,1000]戶數(shù)7815137(Ⅰ)在該縣居民中隨機(jī)抽取10戶，記其中年用電量不超過600度的戶數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望；(Ⅱ)在總結(jié)試點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，將村級光伏電站穩(wěn)定為光伏扶貧的主推方式.已知該縣某自然村有居民300戶.若計(jì)劃在該村安裝總裝機(jī)容量為300千瓦的光伏發(fā)電機(jī)組，該機(jī)組所發(fā)電量除保證該村正常用電外，剩余電量國家電網(wǎng)以0.8元/度的價(jià)格進(jìn)行收購.經(jīng)測算每千瓦裝機(jī)容量的發(fā)電機(jī)組年平均發(fā)電1000度，試估計(jì)該機(jī)組每年所發(fā)電量除保證正常用電外還能為該村創(chuàng)造直接受益多少元？19.如圖所示四棱錐P-ABCD,PA⊥平面ABCD,△DAB≌△DCB,E為線段BD上的一點(diǎn)，且EB=ED=EC=BC,連接CE并延長交(Ⅰ)若G為PD的中點(diǎn)，求證：平面PAD⊥平面CGF；(Ⅱ)若BC=2,PA=3，求平面BCP與平面DCP所成銳二面角的余弦值.20.已知圓O:x2+y2=4,點(diǎn)F1,0,P為平面內(nèi)一動點(diǎn)，以線段(Ⅰ)求曲線C的方程；(Ⅱ)M,N是曲線C上的動點(diǎn)，且直線MN經(jīng)過定點(diǎn)0，12，問在y軸上是否存在定點(diǎn)Q，使得∠MQO=∠NQO21.已知函數(shù)fx(Ⅰ)求曲線f(x)在x=1處的切線方程；(Ⅱ)求證：當(dāng)x>0時(shí)，ex請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為2，π4，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ-π4=a，且l過點(diǎn)A，(Ⅰ)求曲線C1上的點(diǎn)到直線l(Ⅱ)過點(diǎn)B(-1,1)與直線l平行的直線l1與曲線C1交于M,N兩點(diǎn)，求23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)fx(Ⅰ)若不等式fx+x-1≥2對(Ⅱ)當(dāng)a<2時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值為a-1,求實(shí)數(shù)a的值.2023年高中畢業(yè)年級第二次質(zhì)量預(yù)測理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1-5:BCCBD6-10:DBDCA11、12：AB二、填空題13.486014.1215.12π三、解答題17.解：（Ⅰ）由正弦定理得，2可化為bsinB-acosA(Ⅱ)以AB,AC為鄰邊作平行四邊形ABEC，在△ABE中，∠在△ABE中，由余弦定理得AE即：19-9+AC故.18.解：(Ⅰ)記在抽取的50戶居民中隨機(jī)抽取1戶，其年用電量不超過600度為事件A，則PA由已知可得從該縣山區(qū)居民中隨機(jī)抽取10戶，記其中年用電量不超過600度的戶數(shù)為X，X服從二項(xiàng)分布，即X~B10,35(Ⅱ)設(shè)該縣山區(qū)居民戶年均用電量為E(Y)，由抽樣可得則該自然村年均用電量約156000度.又該村所裝發(fā)電機(jī)組年預(yù)計(jì)發(fā)電量為300000度，故該機(jī)組每年所發(fā)電量除保證正常用電外還能剩余電量約144000度，能為該村創(chuàng)造直接收益144000×19.解：（Ⅰ）在△BCD中，EB=ED=EC，故因?yàn)椤鱀AB≌△DCB，∴∴，故EF⊥AD，AF=FD．又PG=GD，∴FG//PA．又故GF⊥平面ABCD，∴GF⊥AD，故AD又平面CFG，∴平面PAD⊥平面CG（Ⅱ）以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的坐標(biāo)系，則故，，．設(shè)平面BCP的法向量，則解得即設(shè)平面DCP的法向量，則解得即．從而平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值為20.解：（Ⅰ）設(shè)PF的中點(diǎn)為S，切點(diǎn)為T，連OS，ST，則|OS|+|SF|=|OT|=2，取F關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)F'，連F所以點(diǎn)B的軌跡是以F'，F(xiàn)其中，a=2，c=1,曲線C方程為(Ⅱ)假設(shè)存在滿足題意的定點(diǎn)，設(shè)設(shè)直線l的方程為，M(x1,y1)，N(x2由直線l過橢圓內(nèi)一點(diǎn)作直線故Δ>0由得,得直線得與斜率和為零.故存在定點(diǎn)（0,6），當(dāng)斜率不存在時(shí)定點(diǎn)21.（Ⅰ），由題設(shè)得，，在處的切線方程為(Ⅱ)，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以.過點(diǎn)，且在處的切線方程為，故可猜測：當(dāng)時(shí)，的圖象恒在切線的上方.下證：當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，∴，所以，存在，使得，所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，故.又，即，當(dāng)時(shí)，等號成立.22.解：(Ⅰ)由直線l過點(diǎn)可得，故，則易得直線l的直角坐標(biāo)方程