2017高考試題理科數(shù)學

絕密★啟用前2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學注意事項：.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上。.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。.已知集合A={xIx<1},B={x|3x<1},貝UA.AnB={xIx<0}B.AUB=RC.A\JB={xIx>1}D.A^[B=0.如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是.設(shè)有下面四個命題p:若復數(shù)z滿足1￡R，則Z￡R；ZP2：若復數(shù)z滿足z2￡R，則z￡R；P3：若復數(shù)z1,z2滿足z1z2￡R，則z1=z2；p4：若復數(shù)z￡R，則z￡R.其中的真命題為A.P1,P3 B.P1,P4 C.p2,p3 D.p2,p4.記Sn為等差數(shù)列｛”n｝的前n項和.若a4+a5=24,S4=8，則｛an｝的公差為A.1 B.2 C.4 D.8.函數(shù)f(X)在(—8,+8)單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).若f(1)=—1,則滿足—1<f(X—2)<1的X的取值范圍是A.[—2,2] B. [—1,1] C.[0,4] D.[1,3].(1+—)(1+X)6展開式中X2的系數(shù)為X2A.15 B.20 C.30D.35.某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為2,俯視圖為等腰直角三角形，該多面體的各個面中有若干個是梯形，這些梯形的面積之和為A.10B.12 C.14 D.16.右面程序框圖是為了求出滿足3n-2n>1000的最小偶數(shù)n,那么在話經(jīng)和——兩個空白框中，可以分別填入A.A>1000和n=n+1B.A>1000和n=n+2C.A<1000和n=n+1D.A<1000和n=n+2 2n.已知曲線C1：y=cos%,C2：y=sin（2x+二-）,則下面結(jié)正確的是123nA.把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移：個單位長度，得到曲16TOC\o"1-5"\h\z線C2, _,n" …B.把C上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移一個單位長度，得到曲1 12線C2. ,..1.、 ,, ,, .n.、一，、 …C.把C1上各點的橫坐標縮短到原來的工倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平盯個單位長度，得到曲12 6線C2. 1, , .. .…，n.、一D.把C1上各點的橫坐標縮短到原來的w倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移不個單位長度，得到乙 JL乙曲線C2.已知方為拋物線C：y2=4%的焦點，過F作兩條互相垂直的直線11，12,直線11與C交于A、B兩點，直線12與C交于D、E兩點，則AB1+1DEI的最小值為A．16B．14 C．12 D．10.設(shè)xyz為正數(shù)，且2%=3y=5z，貝UA．2%<3y<5z B．5z<2%<3y C．3y<5z<2% D．3y<2%<5z.幾位大學生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學習數(shù)學的興趣，他們退出了“解數(shù)學題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2,4,8,1,2,4,8,16，…，其中第一項是20,接下來的兩項是20,21,再接下來的三項是26,21,22,依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N>100且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是A.440 B.330 C.220 D.110二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知向量a,b的夾角為60°,aI=2,IbI=1,則la+2bI=.

x+2y<114.設(shè)x,y滿足約束條件bx+y>-1，則z=3x—2y的最小值為.x-y<0.已知雙曲線C：上-￡=1Q>0,b>0）的右頂點為A，以A為圓心，b為半徑做圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點。若NMAN=60°,則C的離心率為。.如圖，圓形紙片的圓心為0,半徑為5cm,該紙片上的等邊三角形ABC的中心為0。D、E、F為圓O上的點，△DBC,△ECA,△FAB分別是以BC,CA,AB為底邊的等腰三角形。沿虛線剪開后，分別以BC,CA,AB為折痕折起△DBC,△ECA,△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱錐。當△ABC的邊長變化時，所得三棱錐體積（單位：cm3）的最大值為。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。學科網(wǎng)（一）必考題：60分。.（12分）a2△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知△ABC的面積為 3sinA（1）求sinBsinC;（2）若6cosBcosC=1,a=3,求^ABC的周長.（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD,且/BAP=/CDP=90°⑴證明：平面PAB，平面PAD；(2)若PA=PD=AB=DC/APD=90°,求二面角A-PB-C的余弦值.19．(12分)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸(單位：cm).根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N5,。).(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在a-3。,〃+3。)之外的零件數(shù)，求P(X三1)及X的數(shù)學期望；學科&網(wǎng)(2)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在a-3o,〃+3。)之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查．(i)試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；(ii)下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸：TOC\o"1-5"\h\z9.95 10.129.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.041xi61xi6一一

經(jīng)計算得X=嚴X=9.97

16ii=1s=1-￡(%—X)2=1(￡x2—16x2)2=0.212，其中x為抽取的第\'16i\16i 1i=1 i=1i個零件的尺寸，i=1,2,…,16.用樣本平均數(shù)X作為〃的估計值口，用樣本標準差s作為o的估計值，利用估計值判斷是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查？剔除(口-3dQ+36)之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計〃和o(精確到0.01).附：若隨機變量z服從正態(tài)分布N〃,02),］則Pa-3o<Z<〃+3o)=0.9974,0.997416口0.9592,<0.008氏0.09.20.(12分)x2y2 3 <3已知橢圓 C：一十—=1 (a>b>0),四點P| (1,1),P, (0,1),P&(-1, — ),P4 (1,丁)中恰有三a2 b2 1 2 3 2 4 2點在橢圓C上.(1)求C的方程；(2)設(shè)直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A,B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為-1,證明：l過定點.21.(12分)已知函數(shù)f(x)=ae2x+(a-2)ex-x.討論f(x)的單調(diào)性；若f(x)有兩個零點，求a的取值范圍.(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22．［選修4-4，坐標系與參數(shù)方程］(10分)在直角坐標系xOy中，曲線c的參數(shù)方程為［x=3cOS°,(6為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為［y=sin°,［x:0+4(t