命題的四種形式 課件

命題的四種形式例：(1)同位角相等，兩直線平行;(2)兩直線平行，同位角相等;(3)同位角不相等，兩直線不平行;(4)兩條直線不平行，同位角不相等。(1)原命題：如果p，則q．(2)條件和結(jié)論“換位”得如果q，則p，這稱為原命題的逆命題；(3)條件和結(jié)論“換質(zhì)”（分別否定）得如果非p，則非q，這稱為原命題的否命題；(4)條件和結(jié)論“換位”又“換質(zhì)”得如果非q，則非p，這稱為原命題的逆否命題；互為逆否命題:對于命題(1)(4)，其中一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題，如果把其中的一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的逆否命題.也就是說，如果原命題為“若p，則q”，那么它的逆否命題為“若?q

，則?p”。例如，如果原命題是“同位角相等，兩直線平行”，那么它的逆否命題是“兩條直線不平行，同位角不相等”。原命題若p,則q逆否命題若

q,則

p否命題若

p,則

q逆命題若q,則p互逆互否互否互逆互為逆否同真同假命題的四種形式中誰是原命題是相對的，而不是絕對的．如設(shè)圖中④是原命題，則它的逆命題、否命題、逆否命題依次是③、②、①．pq?q?p四種命題之間的關(guān)系一般地，四種命題的真假性，有且僅有下面四種情況：(1)兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；(2)兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系。由于原命題和它的逆否命題有相同的真假性，所以我們在證明某一個(gè)命題為真命題時(shí)，可以通過證明它的逆否命題為真命題，來間接地證明原命題為真命題。由于逆命題和否命題也是互為逆否命題，因此這四種命題的真假性之間的關(guān)系如下：從命題的角度去理解充要條件設(shè)原命題為“若p，則q”，則①若原命題為真，則p是q的充分條件;②若逆命題為真，則p是q的必要條件;③若原命題和逆命題都為真,則p是q的充要條件;④若原命題為真而逆命題為假,則p是q的充分不必要條件;⑤若原命題為假而逆命題為真,則p是q的必要不充分件;⑥若原命題和逆命題都為假,則p是q的既不充分也不必要條件;互否互否若p，則q若q

，則p若非p，則非q若非q

，則非p互逆互逆互互否否逆例1.寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷其真假：（1）x，y∈R，如果xy=0，則x=0;（2）設(shè)a,b是向量，如果a⊥b，則a·b=0.解：(1)原命題為“x，y∈R，如果xy=0，則x=0;”(假命題)逆命題：“x，y∈R，如果x=0，則xy=0;”(真命題)否命題：“x，y∈R，如果xy≠0，則x≠0;”(真命題)逆否命題：“x，y∈R，如果x≠0，則xy≠0;”(假命題)(2)原命題：“設(shè)a,b是向量，如果a⊥b，則a·b=0”(真命題)逆命題：“設(shè)a,b是向量，如果a·b=0，則a⊥b”(真命題)否命題：“設(shè)a,b是向量，如果a不垂直于b，則a·b≠0”(真命題)逆否命題：“設(shè)a,b是向量，如果a·b≠0，則a不垂直于b”(真命題)1．命題“內(nèi)錯(cuò)角相等，則兩直線平行”的否命題為（）A．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等B．兩直線不平行，則內(nèi)錯(cuò)角不相等C．內(nèi)錯(cuò)角不相等，則兩直線不平行D．內(nèi)錯(cuò)角不相等，則兩直線平行2．寫出“若x2+y2=0，則x=0且y=0”的逆否命題：

；3．把下列命題寫成“若p則q”的形式，并判斷其真假.(1)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)；(2)等底等高的兩個(gè)三角形是全等三角形；(3)能被6整除的數(shù)既能被3整除也能被2整除；(4)弦的垂