三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)整理

三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)整理一、三角函數(shù)的基本概念.終邊相同的角的表示方法：終邊在x軸上；終邊在y軸上；終邊在直線yx上；終邊在第一象限等.理解弧度的意義，并能正確進(jìn)行弧度和角度的換算；⑴角度制與弧度制的互化： 弧度180,1——弧度，1弧度（竺0）5718180⑵弧長公式：lR;扇形面積公式：S1Rlo2.任意角的三角函數(shù)的定義（三個(gè)三角函數(shù)）、三角函數(shù)的符號(hào)規(guī)律、特殊角的三角函數(shù)值、⑴三角函數(shù)定義：角 中邊上任意一點(diǎn)P為（x,y）,設(shè)|OP|r則：TOC\o"1-5"\h\zy x ysin —,cos -,tan 一r r x⑵三角函數(shù)符號(hào)規(guī)律：一全正，二正弦，三兩切，四余弦；.同角三角函數(shù)的關(guān)系式（三個(gè)：平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系、倒數(shù)關(guān)系）、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系： sin2xcos2x1;sinxtanxcosx1tan cot.誘導(dǎo)公式（奇變偶不變，符號(hào)看象限 、 、 、2 、???????????2k（kZ）、一、一）；2 2

6.有用的結(jié)論⑴_(tái)、2所在的象限的討論：2⑵sincos和sincos的符號(hào)規(guī)律:、兩角和與差的三角函數(shù)1.、兩角和與差的三角函數(shù)1.和（差）角公式①sin()sincoscossinCocos(①sin()sincoscossinCocos()coscossinsin③tan(tantan1tantan2.二倍角公式2.二倍角公式①sin22sincos；②cos22cos.2sin2②cos22cos.2sin22cos_ 2112sin③tan22tan1tan2.有用的公式⑴升(降)幕公式：sin2 1-cos2、cos2 1-cos2、sincos1sin2;2 2 2⑵輔助角公式：asinbcos 4a~b2sin( )(由a,b具體的值確定)；⑶正切公式的變形：tantantan()(1tantan)..有用的解題思路⑴“變角找思路，范圍保運(yùn)算”；⑵“降幕一一輔助角公式一一正弦型函數(shù)”；⑶巧用sincos與sincos的關(guān)系；⑷巧用三角函數(shù)線一一數(shù)形結(jié)合.三、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.列表綜合三個(gè)三角函數(shù)ysinx,ycosx,ytanx的圖象與性質(zhì)，并挖掘：⑴最值的情況；⑵了解周期函數(shù)和最小正周期的意義.會(huì)求yAsin(x)的周期，或者經(jīng)過簡單的恒等變形可化為上述函數(shù)的三角函數(shù)的周期，了解加了絕對(duì)值后的周期???????????情況；??⑶會(huì)從圖象歸納對(duì)稱軸和對(duì)稱中心;ysinx的對(duì)稱軸是xk—(kZ),對(duì)稱中心是(k,0)(kZ);2ycosx的對(duì)稱軸是xk(kZ),對(duì)稱中心是(k—,0)(kZ)2kytanx的對(duì)稱中心是(——,0)(kZ)2⑷寫單調(diào)區(qū)間注意 0..了解正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象的畫法，會(huì)用“五點(diǎn)法”畫正弦、余弦函數(shù)和函數(shù)yAsin(x )的簡圖，并能由圖象寫出解析式.⑴“五點(diǎn)法”作圖的列表方式；⑵求解析式y(tǒng)Asin(x)時(shí)處相的確定方法：代(最高、低)點(diǎn)法、.正弦型函數(shù)yAsin(x)的圖象變換四、解三角形I.正、余弦定理⑴正弦定理一a--b-—2R(2R是ABC外接圓直徑)sinAsinBsinC注：①a:b:csinA:sinB:sinC；②a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC；③3上———a-^-^0sinAsinBsinCsinAsinBsinC

⑵余弦定理：a2b⑵余弦定理：a2b2c22bccosA等三個(gè)；注：cosA2bcn。幾個(gè)公式：i i⑴二角形面積公式：SABC—ah-absinC；2 2⑵外接圓直徑2R=a——；sinAsinBsinC⑶在使用正弦定理時(shí)判斷一解或二解的方法:ABC中，ABsinAsinBm.已知a,b,A時(shí)三角形解的個(gè)數(shù)的判定:C其中h=bsinA,⑴A為銳角時(shí)：