中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)：等腰三角形-試卷

7/7九年級中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)：等腰三角形一、選擇題1.若等腰三角形的頂角為50°，則它的底角度數(shù)為 ()A.40° B.50° C.60° D.65°2.如圖所示，線段AC的垂直平分線交線段AB于點(diǎn)D，∠A=50°，則∠BDC= ()A.50° B.100° C.120° D.130°3.如圖，等邊三角形ABC中，AD⊥BC，垂足為D，點(diǎn)E在線段AD上，∠EBC=45°，則∠ACE等于 ()A.15° B.30° C.45° D.60°4.如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交AC于點(diǎn)E，且AC=8，BC=5，則△BEC的周長是 ()A.12 B.13 C.14 D.155.已知:如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，BC=，以點(diǎn)B為圓心，BC為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)D，則線段AD的長為 ()A.2 B.2 C. D.6.已知實數(shù)x、y滿足|x－4|＋eq\r(y－8)＝0，則以x、y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是()A.20或16B.20C.16D.以上答案均不對7.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，MN⊥AC于點(diǎn)N，則MN等于()A.eq\f(6,5)B.eq\f(9,5)C.eq\f(12,5)D.eq\f(16,5)8.如圖，等邊三角形OAB的邊長為2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ()A.(1，1) B.(1，) C.(，1) D.()9.如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作MN∥BC交AB于M，交AC于N.若△AMN的周長為18，BC=6，則△ABC的周長為 ()A.21 B.22 C.24 D.2610.如K19-6，BD是△ABC的角平分線，AE⊥BD，垂足為F.若∠ABC=35°，∠C=50°，則∠CDE的度數(shù)為 ()A.35° B.40° C.45° D.50°11.△ABC中，AB＝AC，∠A為銳角，CD為AB邊上的高，I為△ACD的內(nèi)切圓圓心，則∠AIB的度數(shù)是()A.120°B.125°C.135°D.150°12.如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，E為AC邊的中點(diǎn)，線段BE的垂直平分線交邊BC于點(diǎn)D.設(shè)BD＝x，tan∠ACB＝y(tǒng)，則()

A.x－y2＝3B.2x－y2＝9C.3x－y2＝15D.4x－y2＝21二、填空題13.已知等腰三角形的底角是30°，腰長為2，則它的周長是.

14.已知等腰三角形的一個外角為130°，則它的頂角的度數(shù)為.

15.若等腰三角形的頂角為120°，腰長為2cm，則它的底邊長為________cm.16.我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股方圓圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形(如圖所示).如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，那么(a-b)2的值是.

17.如圖，AD是△ABC的邊BC上的高，由下列條件中的某一個就能推出△ABC是等腰三角形的是________．(把所有正確答案的序號都填寫在橫線上)①∠BAD＝∠ACD②∠BAD＝∠CAD③AB＋BD＝AC＋CD④AB－BD＝AC－CD18.定義:等腰三角形的頂角與其一個底角的度數(shù)的比值k稱為這個等腰三角形的“特征值”.若等腰三角形ABC中，∠A=80°，則它的特征值k=.

19.如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC=45°，點(diǎn)D在AC邊上，將△ABD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到△ACD'，且點(diǎn)D'，D，B在同一直線上，則∠ABD的度數(shù)是.

20.如圖，等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，分別連接AP，BP，CP，若AP=6，BP=8，CP=10，則S△ABP+S△BPC=.

三、解答題21.如圖，是某市一座人行天橋的示意圖，天橋離地面的高BC是10米，坡面10米處有一建筑物HQ，為了方便使行人推車過天橋，市政府部門決定降低坡度，使新坡面DC的傾斜角∠BDC=30°，若新坡面下D處與建筑物之間需留下至少3米寬的人行道，問該建筑物是否需要拆除（計算最后結(jié)果保留一位小數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：=1.414，=1.732）22.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB邊上一點(diǎn)(點(diǎn)D與A，B不重合)，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連接DE交BC于點(diǎn)F，連接BE.(1)求證:△ACD≌△BCE;(2)當(dāng)AD=BF時，求∠BEF的度數(shù).

23.如圖是小強(qiáng)洗漱時的側(cè)面示意圖，洗漱臺（矩形）靠墻擺放，高，寬.小強(qiáng)身高，下半身，洗漱時下半身與地面成（），身體前傾成（），腳與洗漱臺距離（點(diǎn)在同一直線上）.（1）此時小強(qiáng)頭部點(diǎn)與地面相距多少？（2）小強(qiáng)希望他的頭部恰好在洗漱盆中點(diǎn)的正上方，他應(yīng)向前或后退多少？（，結(jié)果精確到）24.已知是斜邊的中點(diǎn)，，，過點(diǎn)作使，，連接并延長到，使，連接，，，設(shè)與交于，與交于．（1）如圖1，當(dāng)，，共線時，求證：①；②；（2）如圖2，當(dāng)，，不共線時，連接，求證：．25.如圖1，點(diǎn)B在線段上，Rt△≌Rt△，，，．（1）點(diǎn)F到直線的距離是_________；（2）固定△，將△繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°，使得與重合，并停止旋轉(zhuǎn)．①請你在圖1中用直尺和圓規(guī)畫出線段經(jīng)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動所形成的平面圖形（用陰影表示，保留畫圖痕跡，不要求寫畫法）該圖形的面積為_________；②如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段與交于點(diǎn)O，當(dāng)時，求的長．26.小明想要測量學(xué)校食堂和食堂正前方一棵樹的高度，他從食堂樓底M處出發(fā)，向前走3米到達(dá)A處，測得樹頂端E的仰角為30°，他又繼續(xù)走下臺階到達(dá)C處，測得樹的頂端E的仰角是60°，再繼續(xù)向前走到大樹底D處，測得食堂樓頂N的仰角為45°.已知A點(diǎn)離地面的高度AB=2米，∠BCA=30°，且B、C、D三點(diǎn)在同一直線上.（1）求樹DE的高度；（2）求食堂MN的高度.27.如果三角形的兩個內(nèi)角α與β滿足2α+β=90°，那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)互余三角形”．（1）若△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，則∠B=°；（2）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分線，