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學(xué)識(shí)點(diǎn)總結(jié)

函數(shù)的平均變化率、函數(shù)的瞬時(shí)變化率、導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)函數(shù)的一般步驟、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用定義求導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的加(減)法法那么、導(dǎo)數(shù)的乘法法那么、導(dǎo)數(shù)的除法法那么、簡樸復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等學(xué)識(shí)點(diǎn)。其中理解導(dǎo)數(shù)的定義是關(guān)鍵,同時(shí)也要熟記常見的八種函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法那么。

常見考法

在階段考中,以選擇題、填空題和解答題的形式測驗(yàn)求導(dǎo)的學(xué)識(shí),在高考中,主要是融合在函數(shù)解答題中聯(lián)合測驗(yàn)求導(dǎo)的學(xué)識(shí)。一般求導(dǎo)輕易解答。直接利用求導(dǎo)的運(yùn)算法那么和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法解答。

一導(dǎo)數(shù)第確定義

設(shè)函數(shù)y=fx在點(diǎn)x0的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義,當(dāng)自變量x在x0處有增量△xx0+△x也在該鄰域內(nèi)時(shí),相應(yīng)地函數(shù)取得增量△y=fx0+△x-fx0;假設(shè)△y與△x之比當(dāng)△x→0時(shí)極限存在,那么稱函數(shù)y=fx在點(diǎn)x0處可導(dǎo),并稱這個(gè)極限值為函數(shù)y=fx在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記為f'x0,即導(dǎo)數(shù)第確定義

二導(dǎo)數(shù)其次定義

設(shè)函數(shù)y=fx在點(diǎn)x0的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義,當(dāng)自變量x在x0處有變化△xx-x0也在該鄰域內(nèi)時(shí),相應(yīng)地函數(shù)變化△y=fx-fx0;假設(shè)△y與△x之比當(dāng)△x→0時(shí)極限存在,那么稱函數(shù)y=fx在點(diǎn)x0處可導(dǎo),并稱這個(gè)極限值為函數(shù)y=fx在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記為f'x0,即導(dǎo)數(shù)其次定義

三導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

假設(shè)函數(shù)y=fx在開區(qū)間I內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo),就稱函數(shù)fx在區(qū)間I內(nèi)可導(dǎo)。這時(shí)函數(shù)y=fx對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的每一個(gè)確定的x值,都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù),這就構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù),稱這個(gè)函數(shù)為原來函數(shù)y=fx的導(dǎo)函數(shù),記作y',f'x,dy/dx,dfx/dx。導(dǎo)函數(shù)簡稱導(dǎo)數(shù)。

四單調(diào)性及其應(yīng)用

1.利用導(dǎo)數(shù)研究多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟

1求f¢x

2確定f¢x在a,b內(nèi)符號(hào)3若f¢x0在a,b上恒成立,那么fx在a,b上是增函數(shù);若f¢x0在a,b上恒成立,那么fx在a,b上是減函數(shù)

2.用導(dǎo)數(shù)求多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟

1求f¢x

2f

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