均值不等式高考一輪復習(教師總結含歷年高考真題)

/8/8/8/8基礎篇一、單變量部分1、求了=%+!（%>0）最小值及對應的X值答案當x=l最小值2X2、2、（添負號）求了=%+—（％<。）最大值-2x3、（添系數(shù)）求y=x（l—3x）]￡（0，!）最大值\JJL乙4、（添項）求丁=%+/u（x>2）最小值6x-25、（添根號）22x>。求y=x4—工2最大值2TOC\o"1-5"\h\zX16、（取倒數(shù)或除分子）求>=（1>0）最大值彳X2+12X2+3x7、（換元法）求y=（%>1）最大值-91-Xx+228、（換元法）求y=———（%>-2）最大值一12x+54二、多變量部分1八11、（湊系數(shù)或消元法）已知；>〃>。，b>0且4a+b=l求ab最大值二416^.492、（乘“1”法或拆"1”法）已知x>0,y>0,x+y=l求一十—最小值251y3、（放縮法）已知正數(shù)a,b滿足ab=a+b+3則求ab范圍9+8）三、均值+解不等式1.若正數(shù)a,b滿足ab=a+2b+6則ab的取值范圍是[18,+oo）2、已次口x>0,y>0,x+2y+2xy=8貝Ux+2y的最小值4練習28已知x>0,y>0,且一+—=1貝xy的最小值64xy+3y=-——（左>0）最小值2+^2Z?23,設“20,b>Q,。2+一=1,則。1+Z?2的最大值32~7~已知x<一,求函數(shù)y=4x—2+-；7的最大值44x-5已知x>0,y>0且一十—=1求x+y的最小值16236,已知一+—=2(x>0,y>0)則xy的最小值是—6xyTOC\o"1-5"\h\z149已知a>0,b>0,a+b=2,貝1y=一+:的最小值—ab2cxy已知eA+且滿足一+二二1則xy的最大值334XZ11、已知x>0,y>0,z>0,x-y+2z=0,貝I—=D)2A、最小值8B、最大值811C、最小值石D、最大值68o注:消y（1）112、設羽）￡尺則X2+—（一+4）2）的最小值是9Iy2）X213、若￡尺，且ab>0,則下列不等式中，恒成立的是（D）A、+Z?2>2abB、a+b>2ab22/822/8abb14、若a,b,c,d,x,y是正實數(shù)，且P=ab+cd,Q=ax+cy-+x則有(c)A、P=QB.P>QC.P<QD、P>Q5%2-4x+5TOC\o"1-5"\h\z15、已知則/(x)==——-一有(D)22x-455A、有最大值二B、有最小值;44C、最大值1D、最小值116、建造一個容積為8加3,深為2m的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價分別為每平方米120元和80元，那么水池的最低總造價為1760元917、函數(shù)y=x(3-2x)(0V1V1)的最大值為J8x18、函數(shù)/(%)=的最大值是(C)X+13/3/3/3/19、已知正數(shù)x,y滿足一十—=1則xy有(C)1y1A、最小值7TB、最大值16161C、最小值16D、最大值7T16—2x+220、若-4vxvl,則當取最大值時，x的值為(A)2x-2A、-3B、-2C、-1D、021、若2x+2y=l,則x+y的取值范圍是(D)A、[0,2]B、[-2,0]C、[-2,+co)D、(—8,—2]22、某商場中秋前30天月餅銷售總量f(t)與時間t(0<1V30)的關系大致滿足f(O=/2+10/+16則該商場前t天月餅的平均銷售量最少為1823、已知點P(x,y)在直線x+3y-2=0上，那么代數(shù)式3工+27y的最小值是/8/844提高篇提高篇、函數(shù)與均值1、——1、——-(a>2),n=Q—2(x<0)則m,n之間關系m^n2、設x^O,尸=2x+2-x,Q=(sinx+cosx)2則(c)A.P>QB.P<QC、P>QD、P<Q3、已知函數(shù)/Q)=——十—若/Q)+2x2。在(0,+co)上恒成立，則a的ax取值范圍是(―℃>,0)u[—,+℃>)一44、若對任意x>0,V〃恒成立，則a的取值范圍是X2+3X+11a>—55、函數(shù)y=log2》+logX2.x-的值域(-00,-1]D[3,+co)6、設a,b,c都是正實數(shù)，且a,b滿足一+7=1則使〃+匕之。恒成立的c的ab

取值范圍是_D_A、（0,8]B、（0,10]C（0,12]D、（0,16]7、已知函數(shù)/Q）=l+loga（i）（。>0,awl）的圖象恒過定點P,又點P1的坐標滿足方程mx+ny=l,貝Umn的最大值為—o8、已知函數(shù)/Q）="2+"（xG（0,+oo））⑴當a時，求f（x）的最小值答案：2+2⑵若對任意工￡（0,+oo）,f（x）>6恒成立，求正實數(shù)a的取值范圍—a>4_9、X2+4+（1-左）X>0對]￡[1,3]恒成立，求k的范圍10、若a+b=2貝34+3b的最小值為611、設x,y,z均為大于1的實數(shù)，且z為x和y的等比中項，則J41gxlgy的最小值為AA、BA、B、C.-D、9212、已知a>l,b>l,且lga+lgb=6,則lg〃?lg〃的最大值為（B）A、6B、9C、12D、1813、羽y￡尺且x+y=5,則3x+3y的最小值為（D）A、10B、63C、46D、183cc「1114、設a>0,b>0,若3是3“與3b的等比中項，則一+7的最小值為（B）ab1A、8B、4C、1D、7415、函數(shù)>=ai-i（a>0,。W1）的圖象恒過點A,若點A在直線mx+ny-l=0（mn>0）上，則一+—的最小值為4mn116、當x>l時，不等式1+—72a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（D）x-1A、（一8,2]B.[2,+CO）C>[3,+QO）D、（一叫3]17、函數(shù)y=log（X+3）-1（。>0,awl）的圖象恒過定點A,若點A在直aTOC\o"1-5"\h\z、21線mx+ny+2=0上，其中m>0,n>0,則一+—的最小值為（D）mncc59A、22B、4C、—D、—22二、數(shù)列與均值5/85/85/85/8xx,y￡R，貝x+y最大值是_2.B、、、(a+b)21、已知x>0,y>0,x,a,b,y成等差數(shù)列，x,c,d,y成等比數(shù)列，則的cd最小值是__4_2、已知等比數(shù)列｛an｝中a2=1,則其前3項的和S3的取值范圍是(-叫一l]U[3+ra)2、若a2、若a=(x,1),力=(2,3x)a<0)那么的最小值是3、設｛a｝是正數(shù)等差數(shù)列，｛b｝是正數(shù)等比數(shù)列，且a=b,a=b,nn112121則(D)A、a=bB、a>bC、a<bD、a>b1111111111111111、一…,、”,,.(a+b)2一4、已知x>0,y>0,x,a,b,y成等差數(shù)列，x,c,d,y成等比數(shù)列，則的最cd小值是(D)A、0B、1C、2D、4三、向量與均值1、給定兩個長度為1的平面向量Oa和Ob，它們的夾角為120。。如圖所示，點C在以O為圓心的圓弧A^上變動。若OC=xCtA+yOB其中提示：取模,見模就平方22aa

a+b3、a=(x—1,2),a=(4,y)(x,y是正數(shù))若a，a則xy的最大值是(A)11A、B、—C、1D、-122四、解析幾何與均值.點(a,b)為第一■象限點，且在圓(x+1)2+(y+1)2=8上，貝ab最大值是114.直線ax+by+1=0,(a>0,b>0)平分圓x2+y2+8x+2y+1=0，貝q+ab7/7//8/866I的最小值為16—3、已知a,b為正數(shù)，且直線2x-(b-3)y+6=0與直線bx+ay-5=0相互垂直，則2a+3b的最小值為25提示：變分式，乘“1”法4、若直線2ax-by+2=0(a>0,b>0)過圓+>2+2x—4y+1=。的圓心，則1ab最大值是—4—5、(上海高考)已知直線/過點P(2,1)且與x軸，y軸的正半軸分別交于A,B兩點，0為坐標原點，則AOAB的最小值為46、(08海南)已知meR,直線/：儂一(m2+1)>=4巾和圓c：+>2-8x+4y+16=0r11⑴求直線斜率范圍,1⑵直線/能否將圓C分割成弧長的比值為5的兩段圓弧，為什么？不能7、已知在AABC中，/ACB=90。，BC=3,AC=4,P是AB上的點，則點P到AC,BC的距離最大值為38、已知直線/過點P(2,1),且與x軸，y軸的正半軸分別交于A,B兩點，0是坐標原點，求三角形OAB面積最小值49、把長為12cm的鐵絲截成兩段，各自圍成一個正三角形，那么這兩個三角形面積之和最小值為(D)3A、cm2b、4cm2c、32cm2d、23cm210、若直線2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圓+y2+2x—4y+1=。截得弦長11為4,則一十丁的最小值為(D)ab1A.-B.-C、2D、442五、三角與均值1、已知在AABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c且acosB+bcosA=,c=2,角C為銳角，則AABC周長的取值范圍sinC是(4,6]2、在AA6C,內角A,B,。的對邊分別為。，b,c,面積s,且3CA-C6=2S71⑴求角C的大小可⑵若c=3求a+b的取值范圍(3,23]3、在AABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c已知cosC+(cosA-3sinA)cosB=071(1)求角B的大小—17,⑵若a+c=l,求b的取值范圍-<Z?<14、【2015高考山東，理16】設/(%)=sinxcosx-cos2(x+兀.I4j(I)求/G)的單調區(qū)間；(II)在銳角AA6C中，角的對邊分別為a,若f=0,a=1,求AA8C面積的最大值.I2J【答案】(I)單調遞增區(qū)間是一兀+左兀，兀+左兀GeZ);44單調遞減區(qū)間是“+左兀—兀+左兀(kez)44AAO2+%1'3(II)AABC面積的最大值為——45、已知函數(shù)/(x)=2cosx(sin%-cosx)+機(加￡A),將y=/(x)的圖?！赴素Ｏ裣蜃笃揭?個單位后得到y(tǒng)=g(%)的圖像，且y=g(%)在區(qū)間0,—內的最大值為2.(1)求實數(shù)用的值；3(2)在AA8C中，內角A,民。的對邊分別為a,b,c,若雙彳與)=1,且a+c=2,求AA6C的周長/的取值范圍。［3,4)6、(14新課標1理數(shù))16.已知a,0,c分別為AABC的三個內角4瓦。的對邊，a=2,且(2+Z?)(sinA—sin6)=(c—Z?)sinC,則AABC面積的最大值為3.7、(2016山東)在AABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知?，「、tanAtanB2(tanA+tanB)=——-+(I)證明：a+b=2c;cosBcosA(II)求cosC的最小值.1【答案】(I)見解析；(ii)不8、(13全國新課標)AABC在內角A,B,C對邊分別為a,b,c,已知a=bcosC+csinB71。)求B-(II)若b=2,求AABC面積最大值2+1注：均值不等式求最值2兀9、在AABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若B+C=？-,a=則。2+C2的取值范圍是(D)A.(3,6)B,(3,6]C.(2,4)D,(2,4]八71”、1+cos2x+8sin2x10、當。＜%"時，函數(shù)f(x)=；的最小值為2sm2x均值不等式+余弦定理11、在AABC中，角A、B、。所對的邊分