八年級上冊數(shù)學(xué)等腰三角形的性質(zhì)定理教案

（八年級上冊數(shù)學(xué)）課程教案課程進(jìn)度等腰三角形的性質(zhì)定理年級八年級課時(shí)2上課時(shí)間11月2日教學(xué)目標(biāo):（一）知識與技能：（1）掌握等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理，并會靈活運(yùn)用。（2）能用上述結(jié)論進(jìn)行分析與說理，進(jìn)行初步的邏輯思維訓(xùn)練，形成一定的推理能力。（二）情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過等腰三角形性質(zhì)定理和判定定理的證明體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。課程內(nèi)容：等腰三角形的性質(zhì)定理教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)是等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理難點(diǎn)是利用定理解決實(shí)際問題教學(xué)過程:（一）知識梳理知識點(diǎn)1：等腰三角形的性質(zhì)定理1（1）文字語言：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡稱“等邊對等角”）（2）符號語言：如圖，在4ABC中，因?yàn)锳B=AC,所以NB=NC（3）證明：取BC的中點(diǎn)D,連接AD在4ABD和4ACD中^AB=AC（已知）fBD=CD1輔助線畫法）Iad=ad彳公共邊）.?.△ABDSACD(SSS)???NB=NC（全等三角形對應(yīng)角相等）（4）定理的作用：證明同一個(gè)三角形中的兩個(gè)角相等。知識點(diǎn)2：等腰三角形性質(zhì)定理2（1）文字語言：等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高，互相重合（簡稱“三線合一”）（2）符號語言： 1安吉優(yōu)貝培訓(xùn)學(xué)校（八年級上冊數(shù)學(xué)）課程教案,?AB=AC \，AB=AC \，AB=ACZ1=Z2 AD±BCBD=DCAADXBC,BD=DCAZ1=Z2 AZ1=Z2BD=DC AD±BC（3）定理的作用：可證明角相等，線段相等或垂直。說明：在等腰三角形中經(jīng)常添加輔助線，雖然“頂角的平分線，底邊上的高、底邊上的中線互相重合，如何添加要根據(jù)具體情況來定，作時(shí)只作一條，再根據(jù)性質(zhì)得出另兩條”。知識3：等腰三角形的判定定理（1）文字語言：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（簡寫為”等角對等邊”）（2）符號語言：在4ABC中VZB=ZC.\AB=AC（3）證明：過A作ADXBC于D,則NADB=NADC=90°。在4ABD和4ACD中（已知）ZADB=ZADC（作圖1Iad=ad （公共邊）???△ABD"ACD（AAS）.??AB=AC（4）定理的作用：證明同一個(gè)三角形中的邊相等。說明：①本定理的證明還有其他證明方法（如作頂角的平分線）。②證明一個(gè)三角形是等腰三角形的方法有兩種：1、利用定義2、利用定理?！镜湫屠}分析】基礎(chǔ)知識應(yīng)用題：例1.如圖，已知P、Q是4ABC邊BC上兩點(diǎn)，且BP=PQ=AP=AQ=QC,求NBAC的度數(shù)。解：?.?AP=PQ=AQ（已知）安吉優(yōu)貝培訓(xùn)學(xué)校（八年級上冊數(shù)學(xué)）課程教案??.△APQ是等邊三角形（等邊三角形的定義）.??NAPQ=NAQP=NPAQ=60°（等邊三角形的性質(zhì)）,?AP=BP（已知）.\ZPBA=ZPAB（等邊對等角）又NAPQ=NPAB+NPBA=60°AZPBA=ZPAB=30°同理NQAC=30°AZBAC=ZPAB+ZPAQ+ZQAC=30°+60°+30°=120°解答此類題的步驟如下：（1）利用等邊對等角根據(jù)已知角的度數(shù)求另一個(gè)角的度數(shù)。（2）利用三角形內(nèi)角和定理，確定等量關(guān)系，借助等式或方程求解。例2.已知：如圖，在4ABC中，NB=NC,D、E、F分別為AB,BC,AC上的點(diǎn)，且BD=CE,ZDEF=ZBo求證：4DEF是等腰三角形。證明：???NB+NBDE+NBED=180°（m角形內(nèi)角和定理）ZBED+ZDEF+ZFEC=180°（平角性質(zhì)）ZB=ZDEF（已知）??ZBDE=ZFEC（等角的補(bǔ)角相等）在ABED和4CFE中ZBDE=ZFEC中（已證）BD=CE（已知）ZB=ZC（已知）.'.△BED"CFE（ASA）??DE=EF（全等三角形對應(yīng)邊相等）.△DEF是等腰三角形（等腰三角形定義）綜合應(yīng)用題：例3.已知：如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O,AB〃CD,OA=OB,求證：OC=ODD%--CAi— *Ei證明：,?，AB〃CD（已知）?.ZA=ZC,ZB=ZD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）,?OA=OB（已知）??ZA=ZB（等邊對等角）?.ZC=ZD（等量代換），.OC=OD（等角對等邊）安吉優(yōu)貝培訓(xùn)學(xué)校（八年級上冊數(shù)學(xué)）課程教案例4.如圖，在四邊形ABDC中，AB=2AC,N1=N2,DA=DB,試判斷DC與AC的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。證法一一：證明：作DE，AB于E,?DA=DBDE，AB-AB，.AE=BE=2,?AB=2AC???AE=AC在^AED和^ACD中rAE=ACJZ1=Z2AD=AD.?.△AEDSACDAZC=ZAED=90°ADC與AC的位置關(guān)系為：DC，ACAED證法二：證明：延長AC到F,使CF=AC,連結(jié)DFVAB=2AC,AF=2ACAAB=AF在^ABD和^AFD中"ab=af《Z1=Z2.?.△ABDSAFDADF=DB,?DA=DBADA=DF又?.?AC=CFADC，AF安吉優(yōu)貝培訓(xùn)學(xué)校

（八年級上冊數(shù)學(xué)）課程教案1說明：法一是利用了“截長法”即在長線段AB上截取AE=^AB法二是利用了“補(bǔ)短法”即在短線段AC上補(bǔ)足AF=AB，從而達(dá)到解決問題的目的。例5.求證：等腰三角形兩腰上的中線相等2

AD=2AC解：已知：如圖所示，在4ABC中，AB=AC，BD，CE是^ABC2

AD=2AC證明：VBD,.??AE=2AB,,?AB=AC.??AE=AD在^ABD和4ACE中"AB=AC（已知）=公共角）Lad=ae.（已證）.?.△ABDSACE（SAS）???BD=CE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）說明：這是一個(gè)證明文字?jǐn)⑹龅膸缀蚊}的題目，做這類題時(shí)首先要分清題設(shè)，結(jié)論，畫出草圖，結(jié)合圖形寫出：已知、求證、然后再證明。例6.如圖，點(diǎn)C為線段AB上的一點(diǎn)，△ACM,^BCN是等邊三角形，AN,MC相交于點(diǎn)E,CN與BM相交于點(diǎn)F。（1）求證AN=BM（2）求證4CEF為等邊三角形證明：(口,.,△ACM,^CBN是等邊三角形.??AC=MC,CN=CB,NACM=NNCB=60°AZACN=ZBCM=120°在^ACN和4MCB中一AC=MCJZACN=ZMCB.△ACN0MCB(SAS).??AN=BM(2)由(1)中△ACN04MCB安吉優(yōu)貝培訓(xùn)學(xué)校（八年級上冊數(shù)學(xué)）課程教案.\ZANC=ZMBC在4CEN和4CFB中{ZECN=ZFCBCN=CBZENC=ZFBC.?.△CENSCFB(ASA)ACE=CF又,.,/ECF=60°???△CEF為等邊三角形例7.下面是數(shù)學(xué)課堂的一個(gè)學(xué)習(xí)片斷，閱讀后，請回答下面的問題：學(xué)習(xí)等腰三角形有關(guān)內(nèi)容后，蘇老師請同學(xué)們交流討論這樣一個(gè)問題：“已知，等腰三角形ABC的角A等于30°,請你求出其余兩角。”同學(xué)們經(jīng)片刻的思考與交流后，李明舉手講：“其余兩角30°和120°,”衛(wèi)華同學(xué)說：“其余兩角是75°和75°”還有一些同學(xué)也提出了不同的看法……（1）假如你也在課堂中，你的意見如何？為什么？（2）通過上面數(shù)學(xué)問題的討論，你有什么感受？（用一句話表示）解略【模擬試題】（答題時(shí)間：25分鐘）.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°,則頂角的度數(shù)為（）A.60° B.120° C.60°或150° D.60°或120°.如圖，4ABC中AB=AC,^D在AC邊上，且BD=BC=AD,則NA的度數(shù)為（）A.30° B.36° C.95° D.70°ABV.如圖，4ABC中，AD±BC于D,BE±AC于E,AD與BE相交于F,若BF=AC,那么NABC的大小是（）A.40°B.45° C.50° D.60°/BDC.聰明的小明用含有30°角的兩個(gè)完全相同的三角板拼成如圖所示的圖案，并發(fā)現(xiàn)圖中有等腰三角形，請你幫他找出兩個(gè)等腰三角形：。.如圖，一個(gè)頂角為40°的等腰三角形紙片，剪去頂角后，得到一個(gè)四邊形，則N1+Z2=度。安吉優(yōu)貝培訓(xùn)學(xué)校

(八年級上冊數(shù)學(xué))課程教案A.在^ABC中，AB=AC,AB邊的垂直平分線與AC所在直線相交所得的銳角為40°,則底角NB的大小為 。.如圖，已知△ABC