等腰三角形的判定 課件 人教版數(shù)學(xué)八年級上冊

等腰三角形

的判定1、等腰三角形的性質(zhì)是什么？（1）等腰三角形的兩個底角相等。（可以簡稱：等邊對等角）2、等腰三角形的對稱軸是什么？（2）等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線，底邊上的高互相重合(等腰三角形三線合一)復(fù)習(xí)舊知2.等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合．（簡寫成“三線合一”）ABCD∵AB=AC，BD=CD（已知）∴∠BAD=∠CAD，

AD⊥BC（三線合一）∵AB=AC，∠BAD=∠CAD（已知）∴BD=CD，AD⊥BC（三線合一）∵AB=AC，AD⊥BC（已知）∴BD=CD，∠BAD=∠CAD（三線合一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解等腰三角形的判定方法及應(yīng)用2、會運(yùn)用等腰三角形的判定方法和性質(zhì)進(jìn)行推理和運(yùn)算如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.簡寫成”等角對等邊”.你能證明“等角對等邊”嗎？提出猜想已知：⊿ABC中，∠B=∠C求證：AB=AC證明：作∠BAC的平分線AD在⊿BAD和⊿CAD中，∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴⊿BAD≌⊿CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的對應(yīng)邊相等）1ABCD2還有其他證法嗎？∵AD平分∠BAC，∴

∠1=∠2如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.注意：

“等角對等邊”的前提是一個

三角形已知：在△

ABC中，∠B=∠C

求證：AB=AC證明：作BC邊上的高AD在

△

BAD和△

CAD中，∠B=∠C∴△BAD≌△

CAD∴AB=AC（全等三角形的對應(yīng)邊相等）ABCD∟∠ADB=∠ADC=90

°AD=AD（AAS）演繹推理形成定理已知：△

ABC中，∠B=∠C求證：AB=AC證明：作BC的中線AD在△

BAD和△

CAD中，BD=CDAD=AD∠B=∠C∴△BAD和△

CAD不一定全等∴AB和AC不一定相等ABCD演繹推理形成定理

如果一個三角形中有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡稱“等角對等邊”)在?ABC中，∵∠B=∠C∴AB=AC幾何語言表示如下：等腰三角形的判定定理CBA這又是一個判定兩條線段相等根據(jù)之一。點(diǎn)撥提示總結(jié)等腰三角形的判定：

如果一個三角形中有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等.(簡稱為:等角對等邊)等腰三角形的性質(zhì)與判定有區(qū)別嗎?性質(zhì)是:等邊等角判定是:等角等邊例1：求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。求證：△ABC是等腰三角形如圖，∠CAE是⊿ABC的外角，AD平分∠CAE

，AD∥BC。已知：證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（兩直線平行,同位角相等）

∠2=∠C（兩直線平行,內(nèi)錯角相等）∵AD平分∠CAE∴

∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴

△ABC是等腰三角形。ABCDE12綜合運(yùn)用1、如圖△ABC中，AB=AC，∠B=36°，D、E分別是BC邊上兩點(diǎn)，且∠ADE=∠AED=2∠BAD，則圖中等腰三角形有（）個。

C共有6個。即△ABC、△ADE、△AEC、△ABD、BEDA△

ABE?！鰽DC、BADC證明：∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∵

BD平分∠ABC

∴∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD（等角對等邊）已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC。求證：AB=ADBADC解答練習(xí)12、如圖，把一張矩形的紙沿對角線折疊，重合的部分是一個等腰三角形嗎？為什么？ABCGDE123解：重合部分是等腰三角形。理由：由ABDC是矩形知

AC∥BD∴∠3=∠2由沿對角線折疊知∠1=∠2∴∠1=∠3∴BG=GC（等角對等邊）你的細(xì)心加你的耐心等于成功！

如圖：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它們相交于點(diǎn)H，且AE=BE。求證：AH=2BDABCDEH證明：∵AB=AC,AD是高,∴BC=2BD⌒1⌒2又∵BE是高，∴∠ADC=∠BEC=∠AEH=90°在△AEH和△BEC中∴△AEH≌△BEC(ASA)∴∠1+∠C=∠2+∠C=90°∴∠1=∠2

︸∠AEH=∠BECAE=BE∠1=∠2

∴AH=BC∴AH=2BD摩拳擦掌課后思考小結(jié)：1、等腰三角形的判定定理是什么？2、等腰三角形