八年級數(shù)學上冊142勾股定理的應用教學設計華東師大版反思

八年級數(shù)學上冊14.2勾股定理的應用教課方案華東師大版反思《八年級數(shù)學上冊14.2勾股定理的應用教課方案華東師大版反思》這是一篇八年級上冊數(shù)學教課方案，本節(jié)課是人教版數(shù)學八年級下冊第十七章第一節(jié)第二課時的內容，是學生在學習了三角形的相關知識，認識了直角三角形的觀點，掌握了直角三角形的性質和一個三角形是直角三角形的條件的基礎上學習勾股定理，加深對勾股定理的理解，提升學生對數(shù)形結合的應用與理解。八年級數(shù)學上冊14.2勾股定理的應用教課方案華東師大版14.2勾股定理的應用（2）教課目的：會用勾股定理解決較綜合的問題.成立數(shù)形結合的思想.教課要點勾股定理的綜合應用.教課難點勾股定理的綜合應用.教課過程一、課前預習等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，則該等腰三角形面積為_______．解：設底邊長為2x，則腰長為16-x，有（16-x）2=82+x2，x=6，∴S=×2x×8=48．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1，每個小格的極點叫格點，以格點為極點分別按以下要求畫三角形：（1）使三角形的三邊長分別為3.、（在圖甲中畫一個即可）；（2）使三角形為鈍角三角形且面積為4（在圖乙中畫一個即可）．二、合作研究問題研究1：邊長為無理數(shù)例1：如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，請在給定網(wǎng)格中按以下要求畫出圖形：1）畫出全部從點A出發(fā)，另一端點在格點（即小正方形的極點）上，且長度為的線段；2）畫出全部的以（1）中所畫線段為腰的等腰三角形.教師解析只要利用勾股定理看哪一個矩形的對角線知足要求．解：（1）以以下列圖中，的長度均為．2）以以下列圖中△ABC.△ABE.△ABD.△ACE.△ACD△.AED就是所要畫的等腰三角形．問題研究2：不規(guī)則圖形面積的求法例2：如圖，已知CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m．求圖中暗影部分的面積．解：在Rt△ADC中，AC＝AD＋CD＝6＋8＝100（勾股定理），∴AC＝10m.∵AC＋BC＝10＋24＝676＝AB，∴△ACB為直角三角形（若是三角形的三邊長A.B.c相關系：a＋b＝c，那么這個三角形是直角三角形），∴S暗影部分＝S△ACB－S△ACD＝×10×24－×6×8＝96（m）．三、課堂牢固1）四年一度的國際數(shù)學家大會于2002年8月20日在北京召開．大會會標如圖甲，它是由四個同樣的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形．若大正方形的面積為13，每個直角三角形兩直角邊的和是5，求中間小正方形的面積；2）現(xiàn)有一張長為6.5cm，寬為2cm的紙片，如圖乙，請你將它切割成6塊，再拼合成一個正方形．解：（1）設較長直角邊為b，較短直角邊為a，則小正方形的邊長為：a-b．而斜邊即為大正方形邊長，且其平方為13，即a2+b2=13①，由a+b=5，兩邊平方，得a2+b2+2ab=25．將①代入，得2ab=12．所以（b-a）2=b2+a2-2ab=13-12=1．即小正方形面積為1；2）由（2）題中矩形面積為6.5×2=13與（1）題正方形面積相等，模擬甲圖可得，算出此中a=2，b=3，如圖．四、課堂小結1.我們學習了什么？2.還有什么誘惑嗎？五、課后作業(yè)習題14.2勾股定理的應用（1）教課目的1．知識目標認識勾股定理的作用是“在直角三角形中已知兩邊求第三邊”；而勾股逆定理的作用是由“三角形邊的關系得出三角形是直角三角形”.(2)掌握勾股定理及其逆定理，運用勾股定理進行簡單的長度計算.2．過程性目標讓學生親身經(jīng)歷卷折圓柱.讓學生在親身經(jīng)歷卷折圓柱中認識到圓柱的側面睜開圖是一個長方形（矩形）.讓學生經(jīng)過察看、實驗、歸納等手段，培育其將“實責問題轉變?yōu)閼霉垂啥ɡ斫庵苯侨切蔚臄?shù)學問題”的能力.教課要點、難點教課要點：勾股定理的應用.教課難點：將實責問題轉變?yōu)椤皯霉垂啥ɡ砑捌淠娑ɡ斫庵苯侨切蔚臄?shù)學問題”.原由解析：例1中學生因為其空間想象能力有限，很難想到螞蟻爬行的路徑是什么，為此經(jīng)過制作圓柱模型解決難題.例2中學生難找到要計算的詳盡線段.經(jīng)過多媒體演示來啟示學生的思想.教課打破點：突出要點的教課策略：經(jīng)過回憶復習、例題、小結等，突出要點“勾股定理及其逆定理的應用”，教課過程教課過程設計企圖復習部分復習練習，引出課題例1：在Rt△ABC中，兩條直角邊分別為3，4，求斜邊c的值？【答案】c=5.例2：在Rt△ABC中，素來角邊分別為5，斜邊為13，求另素來角邊的長是多少？【答案】另素來角邊的長是12.經(jīng)過簡單計算題的練習，幫助學生回顧勾股定理，加深定理的記憶理解，為新課作好準備小結：在上邊兩個小題中，我們應用了勾股定理：在Rt△ABC中，若∠C＝90°，則c2=a2+b2.加深定理的記憶理解，突出定理的作用.新課講解勾股定理能解決直角三角形的好多問題，所以在現(xiàn)實生活和數(shù)學中有著廣泛的應用．例3：如圖，一圓柱體的底面周長為20cm，高AB為4cm，BC是上底面的直徑．一只螞蟻從點A出發(fā)，沿著圓柱的側面爬行到點C，試求出爬行的最短行程．【解析】螞蟻其實是在圓柱的半個側面內爬行．大家用一張白紙卷折圓柱成圓柱形狀，標出A.B.C.D各點，爾后打開，螞蟻在圓柱上爬行的距離，與在平面紙上的距離同樣．AC之間的最短距離是什么？依據(jù)是什么？（學生回答）依據(jù)“兩點之間，線段最短”，所求的最短行程就是側面睜開圖矩形ABCD對角線AC之長．我們可以利用勾股定理計算出AC的長.解：如圖，在Rt△ABC中，BC＝底面周長的一半＝10cm，∴AC＝＝＝≈10.77（cm）（勾股定理）．答：最短行程約為10.77cm．例4：一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進廠門形狀如圖的某工廠，問這輛卡車可否經(jīng)過該工廠的廠門?【解析】因為廠門寬度足夠，所以卡車可否經(jīng)過，只要看當卡車位于廠門正中間時其高度可否小于CH．以下列圖，點D在離廠門中線0.8米處，且CD⊥AB，與地面交于H．解：在Rt△OCD中，由勾股定理得CD＝＝＝0.6米，CH＝0.6＋2.3＝2.9（米）＞2.5（米）．所以高度上有0.4米的余量，所以卡車能經(jīng)過廠門．經(jīng)過著手作模型，培育學生的著手、動腦能力，解決“學生空間想像能力有限，想不到螞蟻爬行的路徑”的難題，進而打破難點.由學生回答“AC之間的最短距離及依據(jù)”，有益于幫助學生找準新舊知識的連接點，喚起與形成新知識相關的舊知識，進而使學生的原認知構造對新知識的學習擁有某種“呼喊力”再次發(fā)問，突出勾股定理的作用，加深記憶.利用多媒體設備演示卡車經(jīng)過廠門正中間時的過程（在幾何畫板上畫出廠門的形狀，用搬動的矩形表示卡車，矩形的高低可調），讓學生經(jīng)過察看，找到需要計算的線段CH、CD及CD所在的直角三角形OCD，將實責問題轉變?yōu)閼霉垂啥ɡ斫庵苯侨切蔚臄?shù)學問題.小結本節(jié)課我們學習了應用勾股定理來解決實責問題.在實質中間，長度計算是一個基本問題，而長度計算中應用最多、最基本的就是解直角三角形，利用勾股定理已知兩邊求第三邊，我們要掌握好這一有力工具.課堂練習練習如圖，從電桿離地面5米處向地面拉一條7米長的鋼纜，求地面鋼纜固定點A到電桿底部B的距離．【答案】現(xiàn)準備將一塊形為直角三角形的綠地擴大，使其仍為直角三角形，兩直角邊同時擴大到本來的兩倍，問斜邊擴大到本來的多少倍?【答案】2（四）作業(yè)：習題（五）策略解析為防備以上錯誤的出現(xiàn)，除了講清楚定理，還應該重申：定理中基本公式中的項都是平方項；計算直角邊時需要將基本公式移項變形，按平方差計算.最后求邊長時，需要進行開平方運算.【反思】本節(jié)課是人教版數(shù)學八年級下冊第十七章第一節(jié)第二課時的內容，是學生在學習了三角形的相關知識，認識了直角三角形的觀點，掌握了直角三角形的性質和一個三角形是直角三角形的條件的基礎上學習勾股定理，加深對勾股定理的理解，提升學生對數(shù)形結合的應用與理解。本節(jié)第一課時安排了對勾股定理的察看、計算、猜想、證明及簡單應用的過程；第二課時是經(jīng)過例題解析與講解，讓學生感覺勾股定理在實質生活中的應用，經(jīng)過從實責問題中抽象出直角三角形這一模型，加強轉變思想，培育學生解決問題的意識和應用能力。針對本班學生的特色，學生知識水平、學習能力的差距，本節(jié)課安排了以下幾個環(huán)節(jié)：一、復習引入對上節(jié)課勾股定理內容進行回顧，重申易錯點。因為學生的注意力集中時間較短，學生知識水平低，引入內容簡短了然，花銷時間短。二、例題講解，牢固練習，總結數(shù)學思想方法活動一：用對媒體展現(xiàn)搬運工搬木板的問題，讓學生以小組交流合作，怎樣將木板運進門內？需要知道們的寬、高，仍是其余的條件？學生展現(xiàn)交流結果，此后教師指引學生書寫板書。整個活動以學生為主體，教師實時的指引和重申?；顒佣航鉀Q例二梯子滑落的問題。學生自主議論解決問題，書寫過程，此后投影學生書寫過程，教師與學生一起合作更正解題過程?；顒尤簩W生議論總結怎樣將實質生活中的問題轉變?yōu)閿?shù)學問題，爾后利用勾股定理解決問題。利用勾股定理的前提是什么？怎樣作輔助線構造這一前提條件？在數(shù)學活動中發(fā)展了學生的研究意識和合作交流的習慣；領悟勾股定理的應用價值，讓學生領悟到數(shù)學本源于生活，又應用到生活中去，在學習的過程中領悟獲取成功的愉悅，提升了學生學習數(shù)學的興趣和信心。二、牢固練習，熟練新知經(jīng)過丈量旗桿活動，發(fā)展學生的研究意識，培育學生著手操作的能力，增添學生應用數(shù)學知識解決實責問題的經(jīng)驗和感覺。在教課方案的推