螺旋錐齒輪設(shè)計的新方法

螺旋錐齒輪設(shè)計的新方法

一.

弧齒錐齒輪的非零變位原理

零傳動在弧齒錐齒輪的設(shè)計中，傳統(tǒng)方法是采用高切綜合變位的零傳動，即當(dāng)u=1時，無變位；當(dāng)u>1時，采用高度變位（X1＋X2=0；Xt1＋Xt2=0）。若采用非零變（X1＋X2≠0；Xt1＋Xt2≠0）設(shè)計，則錐齒輪當(dāng)量中心距就要發(fā)生改變，以致使錐齒輪的軸交角也發(fā)生改變。

非零變位新型非零變位設(shè)計與傳統(tǒng)零變位設(shè)計不同點：保持節(jié)錐角不變而使分錐變位，變位后分錐與節(jié)錐分離，分錐角不等于節(jié)錐角,但節(jié)錐角保持不變,從而使軸交角保持不變。在非零變位設(shè)計中以端面的當(dāng)量齒輪副作為分析基準(zhǔn)。節(jié)圓和分圓分離，達(dá)到變位的目的。

對于正變位Ka＞1；負(fù)變位Ka＜1；零變位Ka＝1。

ΔR式：改變錐距式在節(jié)錐角不變的條件下，將節(jié)錐距外延或內(nèi)縮一小量ΔR，從而使節(jié)圓半徑增大或減小，相應(yīng)地分圓半徑也按比例增大或減小，使節(jié)錐和分錐分離。

Δr式：改變分度圓式采用在節(jié)錐距不變條件下，增大（負(fù)變位）或縮?。ㄕ兾唬┓皱F角，也即增大或縮小分圓半徑，以保持變位時節(jié)圓大于分圓（正變位）或節(jié)圓小于分圓（負(fù)變位）的特性，這種變位形式變位后，節(jié)圓模數(shù)m′不變，而分圓模數(shù)m改變。

非零變位的優(yōu)點這種新型的非零變位齒輪具有優(yōu)良的傳動嚙合性能，高的承載能力和更廣泛的工作適應(yīng)性?？色@得如彎曲強(qiáng)度高、耐磨損、接觸強(qiáng)度比傳統(tǒng)齒輪齒形好的綜合強(qiáng)度。又可以實現(xiàn)少齒數(shù)和的小型傳動；低噪聲的柔性傳動等。

二.新齒制(非零變位+高齒)弧齒錐齒輪的優(yōu)化設(shè)計方法

目標(biāo)函數(shù)可以是彎曲強(qiáng)度最高,接觸強(qiáng)度最高,重合度最大,體積最小。例如,目標(biāo)函數(shù)為重合度最大，即：

設(shè)計變量的選取設(shè)計變量為小輪的徑向變位系數(shù)，大輪的徑向變位系數(shù)，齒頂高系數(shù)，大輪的切向變位系數(shù)xt2=xt1（xt1不作為設(shè)計變量），即:

約束條件以滿足不根切、齒頂不變尖、不干涉、刀具規(guī)格不超出標(biāo)準(zhǔn)系列等為約束條件。(除非特別聲明外，式中各量均為齒寬中點上當(dāng)量齒數(shù)的參數(shù)，下標(biāo)0、1和2代表刀具參數(shù)、小輪參數(shù)和大輪參數(shù)。)

單位模數(shù)齒頂厚(1)

(2)式中，為頂圓半徑；為分圓齒厚；為齒頂壓力角；為中點模數(shù)；為壓力角

(3)

根切限制

(4)(5)近似計算時，可取不根切最小變位系數(shù)為

(6)準(zhǔn)確計算時，

(7)

式中，為最大無根切分錐齒根角，可參考有關(guān)文獻(xiàn)。

齒根過渡曲線干涉限制

(8)(9)

式中，u為齒數(shù)比。

刀具條件限制弧齒錐齒輪用銑刀盤精切小輪時，為了防止非切削刃碰傷已加工好的齒面，需驗算齒寬中點的精切加工余量是否滿足要求：

式中，為小輪精切刀盤的錯刀距。應(yīng)是標(biāo)準(zhǔn)系列值。為小輪齒寬中點精切加工余量。大輪可雙面精切,錯刀距應(yīng)大于標(biāo)準(zhǔn)系列的最小值：

三.高重合度弧齒錐齒輪的加工參數(shù)設(shè)計及性能分析

局部綜合法概述高重合度弧齒錐齒輪的加工參數(shù)設(shè)計是利用局部綜合法、嚙合仿真（TCA）和承載嚙合仿真（LTCA）技術(shù)，通過計算機(jī)輔助設(shè)計實現(xiàn)的。（1）預(yù)先設(shè)置齒面參考點位置（一階參數(shù)）、在參考點處接觸路徑方向、接觸橢圓尺寸和傳動比的一階導(dǎo)數(shù)（二階參數(shù)）。（2）按參考點的位置要求和選定的大輪刀具計算大輪切齒參數(shù)。（3）按大輪和小輪在參考點上點接觸且滿足（1）中的要求，計算小輪齒面在參考點處的幾何參數(shù)。

（4）按小輪和產(chǎn)形輪線接觸條件且滿足（3）中的小輪齒面幾何要求，計算小輪切齒參數(shù)。

實現(xiàn)高重合度的設(shè)計方法高重合度設(shè)計是利用弧齒錐齒輪齒面幾何結(jié)構(gòu)的可控性，通過改變齒面接觸路徑方向，增加幾何傳動誤差曲線的橫向?qū)挾全@得的。可獲得對安裝誤差敏感性低的弧齒錐齒輪,對于避免齒頂接觸,降低噪聲和異響非常有利。

(a)(b)(c)航空弧齒錐齒輪的改進(jìn)設(shè)計小輪轉(zhuǎn)角f1/10o傳動誤差小輪轉(zhuǎn)角f1/10o傳動誤差小輪轉(zhuǎn)角f1/10o傳動誤差高重合度螺旋錐齒輪的設(shè)計對傳動誤差曲線有以下要求：（1）單齒傳動誤差曲線兩端下垂量接近相等（對稱），以盡可能避免邊緣接觸。此條件可通過調(diào)整參考點位置實現(xiàn)。（2）無載傳動誤差曲線必須是上凸的，否則將產(chǎn)生橋式接觸或邊緣接觸；承載傳動誤差波動幅值在額定的載荷下具有最小值。此條件可通過選擇傳動比一階導(dǎo)數(shù)的符號和值的大小來滿足。（3）由于接觸跡線傾斜，在齒面進(jìn)入嚙合和退出嚙合時，易發(fā)生齒頂或齒根的邊緣接觸，這需要在切齒加工調(diào)整參數(shù)設(shè)計中，根據(jù)LTCA的分析，合理地調(diào)整傳動比的一階導(dǎo)數(shù)值，增大傳動誤差，使齒頂和齒根的一部分在中輕載下不參與嚙合。

設(shè)計過程流程圖

表1輪坯參數(shù)模數(shù)5.5大輪齒數(shù)32小輪齒數(shù)25壓力角（度）

20中點螺旋角

35大輪旋向

右

頂隙系數(shù)

0.188

齒頂高系數(shù)

0.85

大輪徑向變位

-0.15

小輪徑向變位

0.15

大輪切向變位

-0.02

小輪切向變位

0.02

大輪安裝距

100

小輪安裝距

102.5

保證側(cè)隙

0.17表2接觸跡線不同傾斜度的切齒調(diào)整參數(shù)

切齒調(diào)整參數(shù)

大輪

正常傾斜20?（小輪凹面）

中傾斜50?（小輪凹面）

大傾斜80?（小輪凹面）

刀盤刀號12121212刀盤半徑

114.3116.54115.62112.80輪坯安裝角

48.6535.5035.5035.50偏心角

81.5982.5284.4878.10搖臺角

66.387209.889209.075215.755水平輪位修正量

02.201.42-0.734垂直輪位修正量

0-0.60-0.83-2.66滾比

1.2668291.6357551.6514671.588337設(shè)計實例(1)接觸跡線正常傾斜的設(shè)計

接觸跡線與齒根垂線的傾斜角是20?。該對齒輪的最小工作負(fù)荷（大輪轉(zhuǎn)矩）為180Nm，最大工作負(fù)荷為500Nm，由傳動誤差曲線可以看出該對齒輪的設(shè)計重合度只有1.45，承載傳動誤差波動較大，動態(tài)性能很差，在最大工作負(fù)荷下已經(jīng)出現(xiàn)了明顯的邊緣接觸。，齒面沒有得到充分的利用，這是傳統(tǒng)的設(shè)計方法。

(a)齒面的接觸跡線(b)齒面載荷分布(c)承載傳動誤差曲線小輪轉(zhuǎn)角f1/10o傳動誤差小輪轉(zhuǎn)角f1/10o傳動誤差(a)齒面的接觸跡線(b)齒面載荷分布(c)承載傳動誤差曲線(d)齒面接觸印痕（2）接觸跡線中傾斜的設(shè)計接觸跡線與齒根垂線的傾斜角是50?，由傳動誤差曲線可以看出該對齒輪的重合度是1.72，承載傳動誤差波動減小，動態(tài)性能得到改善，在最大工作負(fù)荷下有輕微的邊緣接觸。這是齒面接觸區(qū)有少量內(nèi)對角的設(shè)計，重合度有所增大。

(a)齒面的接觸跡線(b)齒面載荷分布(c)承載傳動誤差曲線(d)齒面接觸印痕小輪轉(zhuǎn)角f1/10o傳動誤差-

(3)接觸跡線大傾斜設(shè)計接觸跡線與齒根垂線的傾斜角是80?，由傳動誤差曲線可以看出該對齒輪的重合度已經(jīng)達(dá)到2.80,

承載傳動誤差波動很小，動態(tài)性能優(yōu)良，在最大工作負(fù)荷下沒有邊緣接觸。這種設(shè)計齒面接觸路徑已貫穿于整個齒面，為了避免由于加工誤差引起的齒面接觸區(qū)沿齒長方向的變動，加工設(shè)計時可以修改小輪切齒刀盤的半徑，減小齒面接觸區(qū)的長度。噪聲實驗

噪聲Lpn/dB轉(zhuǎn)速n1/rpm轉(zhuǎn)速n1/rpm噪聲Lpn/dB

小輪轉(zhuǎn)矩為150Nm的噪聲對比小輪轉(zhuǎn)速(rpm)

小輪轉(zhuǎn)距(Nm)30100150接觸跡線類型振動量(電荷放大器輸出電壓(v))

1000正常傾斜1.0940.9590.715

中傾斜0.9670.8060.550

大傾斜0.8520.7930.390

1500正常傾斜

1.1531.2031.270

中傾斜0.7561.1080.907

大傾斜0.4950.6050.654

表3接觸跡線傾斜度不同的振動量對比

振動實驗4.高齒準(zhǔn)雙曲面齒輪的設(shè)計及性能試驗設(shè)計變量和目標(biāo)函數(shù)的選取設(shè)計變量為齒高系數(shù)和齒頂高系數(shù)。目標(biāo)函數(shù)為重合度最大和齒根彎曲強(qiáng)度最高.齒頂厚的限制工作齒高增加后,需要驗算小輪齒頂?shù)暮穸?以避免齒頂變尖，邊界條件為

(1)式中：為齒頂圓半徑(下標(biāo)1代表小輪,下標(biāo)2代表大輪，除特別聲明外，為齒寬中點參數(shù),下同)，為小輪分度圓法面弧齒厚,為模數(shù)，為小輪凹面的齒頂壓力角，為小輪凸面的齒頂壓力角，為工藝節(jié)錐壓力角。為小輪分度圓半徑，為允許的端面齒頂厚系數(shù)，為一給定的數(shù)，一般為0.6。

刀具條件的限制工作齒高增加后為了使準(zhǔn)雙曲面齒輪能用標(biāo)準(zhǔn)系列刀具加工，必須考慮刀具條件的限制。在準(zhǔn)雙曲面齒輪的加工中，大輪用雙面法加工，小輪用單面法加工，需控制大輪和小輪的粗切刀頂距不要過小，否則刀頂強(qiáng)度弱，易于磨損。大輪刀頂距的理論值為：

式中，為分度圓法向周節(jié)，h為工作齒高；c為齒頂間隙，實際上采用的刀頂距應(yīng)將值圓整到0.25的整數(shù)倍。小輪粗切刀頂距為：

式中，為全齒高；為小輪精切余量；為大輪齒數(shù),為小端螺旋角，為小端節(jié)錐距，為大輪有效齒寬，為大輪齒頂角，為大輪齒根角。刀具限制的邊界條件為：

(2)(3)為粗切銑刀盤標(biāo)準(zhǔn)系列中的最小錯刀距；為大輪精切余量。

小輪根切條件的驗算

在優(yōu)化設(shè)計中，為了簡化計算，可先把下列邊界條件引入優(yōu)化設(shè)計中

(4)

為小輪小端極限齒根高；為小輪小端齒根高。式（4）對小輪的根切計算僅僅是粗略估計，計算式簡單。需精確計算時，可用下列方法：函數(shù)ψ＝稱為曲率干涉檢查函數(shù)。對于小輪凹面，產(chǎn)形輪的法矢從實體指向空域，<0才不會發(fā)生曲率干涉。對于小輪凸面，產(chǎn)形輪的法矢從空域指向?qū)嶓w，>0才不會發(fā)生曲率.

設(shè)計實例某旅行車后橋主傳動準(zhǔn)雙曲面齒輪副的基本參數(shù)如下：小輪齒數(shù)Z1=9,大輪齒數(shù)Z2=41,刀盤平均齒形角o，大輪齒面寬b2=33mm,偏置距E=30mm,大輪大端節(jié)圓直徑d2=202mm,刀盤半徑mm,小輪中點螺旋角o。優(yōu)化設(shè)計的結(jié)果見表1，從表中可以看出采用高齒設(shè)計后對增大準(zhǔn)雙曲面齒輪的端面重合度有顯著效果，齒根最大彎曲應(yīng)力（拉應(yīng)力）有所降低。

齒高系數(shù)齒頂高系數(shù)端面重合度（小輪凹面大輪凸面）端面重合度（小輪凸面大輪凹面）最大彎曲應(yīng)力(Mpa)小輪大輪優(yōu)化前3.90.171.241.05340471優(yōu)化后4.20.221.941.38318419

表1優(yōu)化設(shè)計結(jié)果

優(yōu)化設(shè)計結(jié)果

齒高系數(shù)齒頂高系數(shù)根切情況3.90.17-1.2688

不根切0.18-1.0010

不根切0.19-0.1874

不根切0.201.1978

根切4.20.21-1.0089

不根切0.22-0.217

不根切0.231.0904

根切

表2檢查函數(shù)的計算結(jié)果

高齒的優(yōu)點表1所求得重合度為滿載下的端面重合度，對于汽車后橋的準(zhǔn)雙曲面齒輪來說，轉(zhuǎn)速最高、噪聲最大是在非滿載下工作。有關(guān)文獻(xiàn)的研究表明，加長工作齒高可以有效地增大非滿載下的端面重合度，因而，對降噪有明顯的作用。從圖可以看出，采用高齒制后，可能嚙合的區(qū)域加大了，在承載量相同時，不易發(fā)生齒頂或齒根接觸,這對于降低噪聲，避免異響有很好的作用，能大大地改善準(zhǔn)雙曲面齒輪的動態(tài)特性。

圖2增加齒高后的齒面接觸區(qū)小輪轉(zhuǎn)速（r/min）

大輪轉(zhuǎn)矩（Nm）

高齒準(zhǔn)雙曲面齒輪

普通準(zhǔn)雙曲面齒輪

1260068.871.860069.572.5120070.573.21580071.575.043072.076.086073.576.52100073.077.831076.080.062075.080.52520076.579.026078.080.052077.580.52950079.581.822182.085.244282.585.5噪聲試驗

表2噪聲測定值（分貝）

小輪轉(zhuǎn)速(r/min)大輪轉(zhuǎn)矩(Nm)高齒準(zhǔn)雙曲面齒輪普通準(zhǔn)雙曲面齒輪小輪大輪小輪大輪126012000.0670.1030.1070.25115808600.0510.2380.1340.34221006200.2030.3880.2450.69425205200.2030.2270.2670.37029504420.1710.1610.2230.323

表3振動測定值（電荷放大器輸出電壓值v）

振動實驗

5.受力分析Fn為作用在齒上的總法向力，它可分解為互相垂直的X、Y和Z三個方向的力，Z方向的力為作用在齒寬中點分度圓上的圓周力

Fmt，可根據(jù)工作轉(zhuǎn)矩T和平均直徑dm求得。此處為主動輪，旋轉(zhuǎn)方向與齒上作用力產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩方向相反，Y方向的力為徑向力Fr，它是F′x和F′r在Y方向的分力的矢量和。而X方向上的力為軸向力Fa，它是F′x和F′r在X方向的分力的矢量和。參看圖中的情況，當(dāng)一逆時針旋轉(zhuǎn)的有右旋錐齒輪與相應(yīng)的大錐齒輪嚙合時，對小錐齒輪（主動輪）

Fr1=Fmt(tanαncosδ+sinβm

sinδ)/cosβm

Fx1=Fmt(tanαnsinδ-sinβmcosδ)/cosβm(8-51)與之相嚙合的從動輪上的徑向力等于主動輪上的軸向力，軸向力等于徑向力，但方向相反。即

Fr2=-

Fx1，F(xiàn)x2=-

Fr1。

當(dāng)一順時針旋轉(zhuǎn)的左旋小錐齒輪與相應(yīng)的大錐齒輪嚙合時，上式同樣適用。但當(dāng)一

順時針旋轉(zhuǎn)的右旋小錐齒輪或一逆時針旋轉(zhuǎn)的左旋小錐齒輪與相應(yīng)的大錐齒輪嚙合時，則對主動輪

Fr1=Fmt(tanαncosδ-sinβmsinδ)/cosβm

Fx1=Fmt(tanαnsinδ+sinβmcosδ)/cosβm

（8-52）

如果用式（8-51）、（8-52）計算的Fr與Fx為正值，則Fr指向齒輪圓心，而Fx指向大端。如果計算的結(jié)果為負(fù)值，則方向與之相反。由此可見，與直齒圓錐齒輪不同之處是曲齒圓錐齒輪的徑向力Fr和軸向力Fx并不總是指向圓心和大端。6.螺旋錐齒輪的強(qiáng)度計算方法AGMA強(qiáng)度計算標(biāo)準(zhǔn)AGMA強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于錐齒輪抗點蝕能力基本接觸應(yīng)力的計算公式為：

（5.1）

式中：----接觸應(yīng)力（磅/英吋）

----彈性系數(shù)（磅/英吋）

----應(yīng)力調(diào)整系數(shù)，=0.634----小輪設(shè)計轉(zhuǎn)矩（磅.英吋）

----小輪工作轉(zhuǎn)距（磅.英吋）

----外部動載系數(shù)

----內(nèi)部動載系數(shù)

----載荷指數(shù),當(dāng)，=0.667，當(dāng)時，=1.0----較窄齒寬（英吋）

----小輪大端節(jié)圓直徑（英吋）

----尺寸系數(shù)

----載荷分布系數(shù)

----鼓形系數(shù)

----表面狀況系數(shù)

---抗點蝕能力的接觸強(qiáng)度幾何系