全書課件-高考專題突破三

數(shù)學(xué)A（理）第六章數(shù)列高考專題突破三高考中的數(shù)列問題考點(diǎn)自測(cè)高考題型突破練出高分題號(hào)答案解析12345AB

EnterD

解析將三個(gè)括號(hào)作為一組，則由50＝16×3＋2，知第50個(gè)括號(hào)應(yīng)為第17組的第二個(gè)括號(hào)，即第50個(gè)括號(hào)中應(yīng)是兩個(gè)數(shù).又因?yàn)槊拷M中含有6個(gè)數(shù)，所以第48個(gè)括號(hào)的最末一個(gè)數(shù)為數(shù)列{2n－1}的第16×6＝96項(xiàng)，第50個(gè)括號(hào)的第一個(gè)數(shù)應(yīng)為數(shù)列{2n－1}的第98項(xiàng)，即為2×98－1＝195，第二個(gè)數(shù)為2×99－1＝197，故第50個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和為195＋197＝392.故填392.例1

設(shè){an}是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.已知S3＝7，且a1＋3,3a2，a3＋4構(gòu)成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；題型一等差數(shù)列、等比數(shù)列的

綜合問題解析思維升華解析思維升華例1

設(shè){an}是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.已知S3＝7，且a1＋3,3a2，a3＋4構(gòu)成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；題型一等差數(shù)列、等比數(shù)列的

綜合問題解析思維升華∵q>1，∴q＝2，∴a1＝1.故數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an＝2n－1.例1

設(shè){an}是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.已知S3＝7，且a1＋3,3a2，a3＋4構(gòu)成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；題型一等差數(shù)列、等比數(shù)列的

綜合問題正確區(qū)分等差數(shù)列和等比數(shù)列，其中公比等于1的等比數(shù)列也是等差數(shù)列.解析思維升華例1

設(shè){an}是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.已知S3＝7，且a1＋3,3a2，a3＋4構(gòu)成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；題型一等差數(shù)列、等比數(shù)列的

綜合問題解析思維升華(2)令bn＝lna3n＋1，n＝1,2，…，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.解析思維升華(2)令bn＝lna3n＋1，n＝1,2，…，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.解

由于bn＝lna3n＋1，n＝1,2，…，由(1)得a3n＋1＝23n，∴bn＝ln23n＝3nln2.又bn＋1－bn＝3ln2，∴{bn}是等差數(shù)列，解析思維升華(2)令bn＝lna3n＋1，n＝1,2，…，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.解析思維升華(2)令bn＝lna3n＋1，n＝1,2，…，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.等差數(shù)列和等比數(shù)列可以相互轉(zhuǎn)化，若數(shù)列{bn}是一個(gè)公差為d的等差數(shù)列，則{

}(a>0，a≠1)就是一個(gè)等比數(shù)列，其公比q＝ad；反之，若數(shù)列{bn}是一個(gè)解析思維升華(2)令bn＝lna3n＋1，n＝1,2，…，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.公比為q(q>0)的正項(xiàng)等比數(shù)列，則{logabn}(a>0，a≠1)就是一個(gè)等差數(shù)列，其公差d＝logaq.跟蹤訓(xùn)練1已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，公差d>0，且第2項(xiàng)、第5項(xiàng)、第14項(xiàng)分別是等比數(shù)列{bn}的第2項(xiàng)、第3項(xiàng)、第4項(xiàng).(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；解由已知有a2＝1＋d，a5＝1＋4d，a14＝1＋13d，∴(1＋4d)2＝(1＋d)(1＋13d)，解得d＝2(因?yàn)閐>0).跟蹤訓(xùn)練1已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，公差d>0，且第2項(xiàng)、第5項(xiàng)、第14項(xiàng)分別是等比數(shù)列{bn}的第2項(xiàng)、第3項(xiàng)、第4項(xiàng).(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；∴an＝1＋(n－1)·2＝2n－1.又b2＝a2＝3，b3＝a5＝9，∴數(shù)列{bn}的公比為3，∴bn＝3·3n－2＝3n－1.∴cn＝2bn＝2·3n－1(n≥2).∴c1＋c2＋c3＋…＋c2013題型二數(shù)列的通項(xiàng)與求和解析思維升華題型二數(shù)列的通項(xiàng)與求和解析思維升華題型二數(shù)列的通項(xiàng)與求和解析思維升華一般數(shù)列的通項(xiàng)往往要構(gòu)造數(shù)列，此時(shí)要從證的結(jié)論出發(fā)，這是很重要的解題信息.題型二數(shù)列的通項(xiàng)與求和解析思維升華解析思維升華例2

(2)求通項(xiàng)an與前n項(xiàng)的和Sn.解析思維升華例2

(2)求通項(xiàng)an與前n項(xiàng)的和Sn.解析思維升華例2

(2)求通項(xiàng)an與前n項(xiàng)的和Sn.解析思維升華例2

(2)求通項(xiàng)an與前n項(xiàng)的和Sn.解析思維升華例2

(2)求通項(xiàng)an與前n項(xiàng)的和Sn.根據(jù)數(shù)列的特點(diǎn)選擇合適的求和方法，本題選用的錯(cuò)位相減法，常用的還有分組求和，裂項(xiàng)求和.解析思維升華例2

(2)求通項(xiàng)an與前n項(xiàng)的和Sn.跟蹤訓(xùn)練2已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝

，n∈N*.(1)求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；跟蹤訓(xùn)練2已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝

，n∈N*.(1)求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；即(an＋an－1)(an－an－1－1)＝0，跟蹤訓(xùn)練2已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝

，n∈N*.(1)求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；∵an＋an－1>0，∴an－an－1＝1(n≥2).∴數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列.題型三數(shù)列與不等式的綜合

問題思維升華解析思維升華解析題型三數(shù)列與不等式的綜合

問題所以a2＝4.對(duì)于線面關(guān)系中的存在性問題，首先假設(shè)存在，然后在這假設(shè)條件下，利用線面關(guān)系的相關(guān)定理、性質(zhì)進(jìn)行推理論證，尋找假設(shè)滿足的條件，若滿足則肯定假設(shè)，若得出矛盾的結(jié)論則否定假設(shè)．思維升華解析題型三數(shù)列與不等式的綜合

問題(1)以數(shù)列為背景的不等式恒成立問題，多與數(shù)列求和相聯(lián)系，最后利用函數(shù)的單調(diào)性求解.(2)以數(shù)列為背景的不等式證明問題，多與數(shù)列求和有關(guān)，有時(shí)利用放縮法證明.思維升華解析例3

(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；解析例3

(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；思維升華解析例3

(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；整理得(n＋1)an＝nan＋1－n(n＋1)，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝n2，n∈N*.思維升華對(duì)于線面關(guān)系中的存在性問題，首先假設(shè)存在，然后在這假設(shè)條件下，利用線面關(guān)系的相關(guān)定理、性質(zhì)進(jìn)行推理論證，尋找假設(shè)滿足的條件，若滿足則肯定假設(shè)，若得出矛盾的結(jié)論則否定假設(shè)．解析例3

(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；思維升華(1)以數(shù)列為背景的不等式恒成立問題，多與數(shù)列求和相聯(lián)系，最后利用函數(shù)的單調(diào)性求解.(2)以數(shù)列為背景的不等式證明問題，多與數(shù)列求和有關(guān)，有時(shí)利用放縮法證明.思維升華解析思維升華解析思維升華解析思維升華解析對(duì)于線面關(guān)系中的存在性問題，首先假設(shè)存在，然后在這假設(shè)條件下，利用線面關(guān)系的相關(guān)定理、性質(zhì)進(jìn)行推理論證，尋找假設(shè)滿足的條件，若滿足則肯定假設(shè)，若得出矛盾的結(jié)論則否定假設(shè)．(1)以數(shù)列為背景的不等式恒成立問題，多與數(shù)列求和相聯(lián)系，最后利用函數(shù)的單調(diào)性求解.(2)以數(shù)列為背景的不等式證明問題，多與數(shù)列求和有關(guān)，有時(shí)利用放縮法證明.思維升華解析跟蹤訓(xùn)練3已知等差數(shù)列{an}中，a2＝6，a3＋a6＝27.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；解設(shè)公差為d，由題意得：返回2345611.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，n∈N*，a3＝5，S10＝100.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；解設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，所以an＝2n－1.234561(2)設(shè)bn＝

，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.234561所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn2.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意的n∈N*有an＋Sn＝n.(1)設(shè)bn＝an－1，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；又由an＋Sn＝n及an＋1＋Sn＋1＝n＋1得an＋1－an＋an＋1＝1，∴2an＋1＝an＋1.123456∴2(an＋1－1)＝an－1，即2bn＋1＝bn.123456(2)設(shè)c1＝a1且cn＝an－an－1(n≥2)，求{cn}的通項(xiàng)公式.解由(1)知2an＋1＝an＋1，∴2an＝an－1＋1(n≥2).∴2an＋1－2an＝an－an－1(n≥2)，即2cn＋1＝cn(n≥2).1234561234563.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2an－2n＋1.(1)證明：數(shù)列{}是等差數(shù)列；證明當(dāng)n＝1時(shí)，S1＝2a1－22得a1＝4.Sn＝2an－2n＋1，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn－1＝2an－1－2n，兩式相減得an＝2an－2an－1－2n，即an＝2an－1＋2n，123456123456(2)若不等式2n2－n－3<(5－λ)an對(duì)?n∈N*恒成立，求λ的取值范圍.1234561234564.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，它們滿足S4＝2S2＋8，b2＝

且當(dāng)n＝4或5時(shí)，Sn取得最小值.(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；解設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，因?yàn)楫?dāng)n＝4或5時(shí)，Sn取得最小值，所以a5＝0，123456所以a1＝－4d，所以an＝(n－5)d，又由a3＋a4＝a1＋a2＋8，得d＝2，a1＝－8，所以an＝2n－10；123456123456當(dāng){cn}為遞增數(shù)列時(shí)，cn<cn＋1，123456即λ>n2－10n＋4恒成立，∴λ∈?，當(dāng){cn}為遞減數(shù)列時(shí)，cn>cn＋1，即λ<n2－10n＋4恒成立，∴λ<－21，綜上，實(shí)數(shù)λ的取值范圍為(－∞，－21).5.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}，{bn}滿足：a1＝3，a2＝6