武威市民勤一中2019-2020學年高一數(shù)學下學期期中試題

甘肅省武威市民勤一中2019_2020學年高一數(shù)學下學期期中試題甘肅省武威市民勤一中2019_2020學年高一數(shù)學下學期期中試題PAGEPAGE12甘肅省武威市民勤一中2019_2020學年高一數(shù)學下學期期中試題甘肅省武威市民勤一中2019—2020學年高一數(shù)學下學期期中試題（時間：120分鐘總分:150分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.）1．已知數(shù)列｛an}中，，，則的值為(）A．49B．50C．51D．522、如果,那么下列不等式成立的是(）A． B． C． D．3．等差數(shù)列｛an｝中，a2＋a6＝8,a3＋a4＝3，那么它的公差是(）．A．4 B．5 C．6 D．74、已知在△ABC中:，sinA:sinB:sinC＝3:5:7，那么這個三角形的最大角是（

）A．135°

B．90°

C．120°

D．1505。在中，，則此三角形解的情況是（）A.一解B.兩解C.一解或兩解D。無解6．兩等差數(shù)列的前項和分別為，若，則=()A．B．C．D．7、若不等式和不等式的解集相同，則、的值為（

)

A．=﹣4=﹣9

B．

=﹣8=﹣10

C．=﹣1=9

D．=﹣1=28.一個等比數(shù)列的前n項和為48，前2n項和為60，則前3n項和為（）A、63B、108C、75D、839．設｛an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且a5a6=81，log3a1+log3a2+…+log3a10的值是（）A．5 B．10； C．20 D．2或410．函數(shù)y＝eq\f（x2＋2,x－1）(x>1）的最小值是（）A．2eq\r（3)－2B．2eq\r（3)＋2C．2eq\r(3)D．211．若｛an｝是等差數(shù)列,首項a1＞0，a4＋a5＞0，a4·a5＜0，則使前n項和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n的值為（）．A．4 B．5 C．7 D．812、若正項等差數(shù)列｛an}和正項等比數(shù)列{bn}，且a1=b1，a2n-1=b2n-1，公差d＞0,則an與bn（n≥3）的大小關系是（）A．a(chǎn)n＜bnB．a(chǎn)n≥bnC．a(chǎn)n＞bnD．a(chǎn)n≤bn二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13．在數(shù)列｛an｝中，其前n項和Sn＝3·2n＋k，若數(shù)列{an｝是等比數(shù)列，則常數(shù)k的值為14、已知實數(shù)滿足，求的取值范圍15、若x，y，z成等比數(shù)列，a是x，y的等差中項，b是y，z的等差中項，則________．16。。已知數(shù)列滿足,則的通項公式三、解答題（本大題共5小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．(本小題滿分10分）已知公差不為零的等差數(shù)列的前四項和為10，且成等比數(shù)列（1)求通項公式（2）設,求數(shù)列{bn}的前項和18．(本小題滿分12分)某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個長方形公園ABCD，公園由長方形的休閑區(qū)A1B1C1D1（陰影部分）和環(huán)公園人行道組成。已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米。（1）若設休閑區(qū)的長米，求公園ABCD所占面積S關于的函數(shù)的解析式；（2）要使公園所占面積最小,休閑區(qū)A1B1C1D1的長和寬該如何設計?

并求出面積的最小值.

19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)y＝eq\r(ax2＋2ax＋1）的定義域為R.(1)求a的取值范圍；(2）解關于x的不等式x2－x－a2＋a〈0。20、(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項和為,且有，等差數(shù)列滿足，且,公差d=3;（1)求數(shù)列的通項公式；（2）設，數(shù)列的前項和為，求。21．（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c,滿足(2b－c)cosA－acosC＝0.(1）求角A的大小;（2)若a＝eq\r(3),試求當△ABC的面積取最大值時，△ABC的形狀。22。（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的前項和為，且是與2的等差中項，等差數(shù)列中,，點在直線上．⑴求和的值；⑵求數(shù)列的通項和；⑶設，求數(shù)列的前n項和．高一數(shù)學答案一選擇題——5DABCB6———10CAACB11--12DC填空題13.—314[-1，20］15216an=3×2n-2三、解答題（本大題共5小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）⑴由題意知(舍）所以⑵時,數(shù)列是首項為、公比為8的等比數(shù)列所以18．（本小題滿分12分）解：⑴由，知⑵當且僅當時取等號∴要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長為100米、寬為40米。Smin=576019．(本小題滿分12分)(1）∵函數(shù)y＝eq\r(ax2＋2ax＋1）的定義域為R，∴ax2＋2ax＋1≥0恒成立．①當a＝0時,1≥0,不等式恒成立;②當a≠0時,則eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ＝4a2－4a≤0，)）解得0<a≤1.綜上可知，a的取值范圍是［0，1]．(2)由x2－x－a2＋a〈0，得（x－a）[x－（1－a）］<0.∵0≤a≤1，∴①當1－a>a，即0≤a<eq\f（1,2）時，a<x〈1－a；②當1－a＝a，即a＝eq\f（1，2）時，eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（x－\f(1，2)))2〈0，不等式無解；③當1－a〈a，即eq\f(1，2）〈a≤1時，1－a〈x<a。綜上，當0≤a〈eq\f（1,2）時,原不等式的解集為(a,1－a）;當a＝eq\f(1,2）時，原不等式的解集為?;當eq\f（1,2）〈a≤1時，原不等式的解集為(1－a，a）．20解析：解：(1）因為；故當時；;當時，；滿足上式；所以；數(shù)列為等差數(shù)列；，d=3;所以：;（2)由（1）知：而;所以:；21．（本小題滿分12分)【解】(1）∵(2b－c）cosA－acosC＝0，由余弦定理得(2b－c）·eq\f（b2＋c2－a2,2bc）－a·eq\f(a2＋b2－c2，2ab)＝0，整理得b2＋c2－a2＝bc，∴cosA＝eq\f（b2＋c2－a2,2bc）＝eq\f(1,2），∵0〈A〈π,∴A＝eq\f(π,3）。（2）由(1）得b2＋c2－bc＝3及b2＋c2≥2bc得bc≤3.當且僅當b＝c＝eq\r(3)時取等號．∴S△ABC＝eq\f(1,2)bcsinA≤eq\f(1，2)×3×eq\f(\r(3）,2)＝eq\f(3\r（3),4）.從而當△ABC的