山東省濱州市馬山子鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省濱州市馬山子鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在同一坐標(biāo)系中，方程與的曲線大致是參考答案：D略2.如圖所示，正方形O′A′B′C′的邊長為1，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是（）A．6 B．8 C．2+3 D．2+2參考答案：B【考點】平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)題目給出的直觀圖的形狀，畫出對應(yīng)的原平面圖形的形狀，求出相應(yīng)的邊長，則問題可求．【解答】解：作出該直觀圖的原圖形，因為直觀圖中的線段C′B′∥x′軸，所以在原圖形中對應(yīng)的線段平行于x軸且長度不變，點C′和B′在原圖形中對應(yīng)的點C和B的縱坐標(biāo)是O′B′的2倍，則OB=2，所以O(shè)C=3，則四邊形OABC的長度為8．故選B．3.下列函數(shù)中，是其極值點的函數(shù)是（

）A． B．

C． D．參考答案：B4.原點和點在直線的兩側(cè),則的取值范圍是（

）A．或

B．或

C．

D．參考答案：D5.過點（3，1）作圓（x﹣1）2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為（）A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x+y﹣3=0參考答案：A【考點】圓的切線方程；直線的一般式方程．【分析】由題意判斷出切點（1，1）代入選項排除B、D，推出令一個切點判斷切線斜率，得到選項即可．【解答】解：因為過點（3，1）作圓（x﹣1）2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，所以圓的一條切線方程為y=1，切點之一為（1，1），顯然B、D選項不過（1，1），B、D不滿足題意；另一個切點的坐標(biāo)在（1，﹣1）的右側(cè)，所以切線的斜率為負，選項C不滿足，A滿足．故選A．6.2015年4月22日，亞非領(lǐng)導(dǎo)人會議在印尼雅加達舉行，某五國領(lǐng)導(dǎo)人A，B，C，D，E，除B與E、D與E不單獨會晤外，其他領(lǐng)導(dǎo)人兩兩之間都要單獨會晤，現(xiàn)安排他們在兩天的上午、下午單獨會晤（每人每個半天最多只進行一次會晤），那么安排他們單獨會晤的不同方法共有（）A．48種 B．36種 C．24種 D．8種參考答案：A【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】單獨會晤，共有AB，AC，AD，AE，BC，BD，CD，CE共8種情況，再分步，即可得出結(jié)論．【解答】解：單獨會晤，共有AB，AC，AD，AE，BC，BD，CD，CE共8種情況，設(shè)為第n次，分成四個時段，每個時段[即某個上午或下午]有兩次，各個時段沒有關(guān)系．設(shè)第一次會晤有E，則有兩種方法（不防設(shè)為AE），則第二次會晤在BCD內(nèi)任選（設(shè)為BC），有三種方法，第三次設(shè)再有E則有一種方法（CE），第四次在ABD內(nèi)任選則有兩種方法（設(shè)為AD），則剩下的排序只有4種，則有2×3×1×2×4=48種．故選：A．7.給出下列三個等式：下列函數(shù)中滿足其中任一等式的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.不等式的解集是

(

)A、

B、

C、

D、參考答案：A略9.已知x，y滿足，則使目標(biāo)函數(shù)z=y﹣x取得最小值﹣4的最優(yōu)解為(

)A．（2，﹣2） B．（﹣4，0） C．（4，0） D．（7，3）參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；作圖題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意作出其平面區(qū)域，將z=y﹣x化為y=x+z，z相當(dāng)于直線y=x+z的縱截距，由圖象可得最優(yōu)解．【解答】解：由題意作出其平面區(qū)域，

將z=y﹣x化為y=x+z，z相當(dāng)于直線y=x+z的縱截距，則由平面區(qū)域可知，使目標(biāo)函數(shù)z=y﹣x取得最小值﹣4的最優(yōu)解為（4，0）；故選C．【點評】本題考查了簡單線性規(guī)劃，作圖要細致認真，屬于中檔題．10.設(shè)則（

）A．都不大于

B．都不小于

C．至少有一個不大于

D．至少有一個不小于參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=x3+bx（x∈R）在點（﹣1，f（﹣1））處的切線與直線y=﹣x+2a平行，則實數(shù)b的值

．參考答案：﹣4【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（1），由函數(shù)f（x）=x3+bx（x∈R）在點（﹣1，f（﹣1））處的切線與直線y=﹣x+2a平行即可求得b值．【解答】解：由f（x）=x3+bx，得f′（x）=3x2+b，∴f′（1）=3+b，∵函數(shù)f（x）=x3+bx（x∈R）在點（﹣1，f（﹣1））處的切線與直線y=﹣x+2a平行，∴3+b=﹣1，解得b=﹣4．故答案為：﹣4．【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．12.含有三個實數(shù)的集合既可表示成，又可表示成{a2，a+b，0}，則a2013+b2014=．參考答案：﹣1【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；集合的相等．【分析】根據(jù)題意可得{a，，1}={a2，a+b，0}，由集合相等的意義可得a=0或=0，結(jié)合分式的性質(zhì)分析可得b=0，進而可得a2=1，即a=1或a=﹣1，結(jié)合集合元素的性質(zhì)，分析可得a的值，將a、b的值，代入a2012+b2013中，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，由{a，，1}={a2，a+b，0}可得a=0或=0，又由的意義，則a≠0，必有=0，則b=0，則{a，0，1}={a2，a，0}，則有a2=1，即a=1或a=﹣1，集合{a，0，1}中，a≠1，則必有a=﹣1，則a2013+b2014=（﹣1）2013+02014=﹣1，故答案為：﹣1．13.已知橢圓的左焦點是，右焦點是，點在橢圓上，如果線段的中點在軸上，那么

參考答案：略14.設(shè)

，且,則的最小值為________.參考答案：

16

15.圓x2+y2–2axcosθ–2bysinθ–a2sin2θ=0在x軸上截得的弦的長是

。參考答案：2|a|16.已知函數(shù)則的值是___________ 參考答案：17.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，.若函數(shù)有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：【分析】根據(jù)對稱性，在上有兩個不同的實根，即在上有兩個不同的實根，等價轉(zhuǎn)化為直線與曲線有兩個交點，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)單調(diào)性與最值，結(jié)合圖象，即可求解.【詳解】由是偶函數(shù)，根據(jù)對稱性，在上有兩個不同的實根，即在上有兩個不同的實根，等價轉(zhuǎn)化為直線與曲線有兩個交點，而，則當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，于是，且，結(jié)合圖象，可得.【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究方程的零點問題，其中解答中根據(jù)函數(shù)的奇偶性，把函數(shù)的零點轉(zhuǎn)化為直線與曲線有兩個交點，利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性與最值，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題：直線與拋物線有兩個交點；命題：關(guān)于的方程有實根．若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：或真：真：或一真一假，或19.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣x3+ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)f'（x）滿足f'（﹣1）=0，f'（2）=9．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值為20，求c的值．（3）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸有三個交點，求c的范圍．參考答案：【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；63：導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)條件建立方程組關(guān)系求出a，b的值，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值，建立方程關(guān)系即可求c的值．（3）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸有三個交點，則等價為函數(shù)的極大值大于0，極小值小于0，解不等式即可求c的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=﹣3x2+2ax+b，∵f'（x）滿足f'（﹣1）=0，f'（2）=9，∴得a=3，b=9，則f（x）=﹣x3+3x2+9x+c，f′（x）=﹣3x2+6x+9=﹣3（x2﹣2x﹣3），由f′（x）＞0得﹣3（x2﹣2x﹣3）＞0得x2﹣2x﹣3＜0，得﹣1＜x＜3，此時函數(shù)單調(diào)遞增，即遞增區(qū)間為（﹣1，3），由f′（x）＜0得﹣3（x2﹣2x﹣3）＜0得x2﹣2x﹣3＞0，得x＜﹣1或x＞3，此時函數(shù)單調(diào)遞減，即遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（3，+∞）；（2）由（1）知，當(dāng)x=﹣1時，函數(shù)取得極小值f（﹣1）=1+3﹣9+c=c﹣5，f（﹣2）=8+12﹣18+c=2+c，f（2）=﹣8+12+18+c=22+c，則f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值為f（2）=22+c=20，則c=﹣2．（3）由（1）知當(dāng)x=﹣1時，函數(shù)取得極小值f（﹣1）=1+3﹣9+c=c﹣5，當(dāng)x=3時，函數(shù)取得極大值f（3）=﹣27+27+27+c=27+c，若函數(shù)f（x）的圖象與x軸有三個交點，則得，得﹣27＜c＜5，即c的范圍是（﹣27，5）．20.（14分）已知函數(shù)f（x）=ax++c（a＞0）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為y=x﹣1．（1）用a表示出b，c；（2）證明：當(dāng)a≥時，f（x）≥1nx在[1，+∞）上恒成立；（3）證明：1+++…+＞1n（n+1）+．（n∈N*）參考答案：21.已知等差數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，公差為2，且a1，a2，a4依次構(gòu)成等比數(shù)列． （1）求數(shù)列{an}的通項公式與Sn （2）數(shù)列{bn}滿足bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn． 參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合． 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】（1）通過a1，a2，a4依次構(gòu)成等比數(shù)列，計算即得結(jié)論； （2）通過分離分母可得bn=﹣，并項相加即得結(jié)論． 【解答】解：（1）∵等差數(shù)列{an}的公差為2， ∴a2=2+a1，a4=2×3+a1， 又∵a1，a2，a4依次構(gòu)成等比數(shù)列， ∴（2+a1）2=a1（2×3+a1）， 解得a1=2， ∴an=2n，Sn=2×=n（n+1）； （2）∵Sn=n（n+1），∴bn===﹣， ∴Tn=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．