山東省濰坊市北巖中學2022年高二數學理期末試卷含解析

山東省濰坊市北巖中學2022年高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列屬于相關現象的是（）Ａ．利息與利率

Ｂ．居民收入與儲蓄存款Ｃ．電視機產量與蘋果產量

Ｄ．某種商品的銷售額與銷售價格參考答案：B2.若復數滿足（是虛數單位)，則的共軛復數為

（

）A． B．

C．

D．參考答案：C3.下列命題中，真命題是A．

B.

C.的充要條件是D.是的充分條件參考答案：D4.若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，則（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A考點： 對數函數的單調區(qū)間；對數的運算性質．

分析： 利用估值法知a大于1，b在0與1之間，c小于0．解答： 解：，由指對函數的圖象可知：a＞1，0＜b＜1，c＜0，故選A點評： 估值法是比較大小的常用方法，屬基本題．5.若直線與互相平行，則的值是（

）A. B.

C.

D.參考答案：C略6.直線的傾斜角和斜率分別是（

）A．

B．

C．不存在

D．不存在參考答案：C7.設集合，集合，全集，則集合

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.若圓C與圓關于原點對稱，則圓C的方程是（

）A．B．C．

D．參考答案：A9.已知曲線的方程為（實數），則在內任取一個數賦值給，使得的離心率取值范圍為的概率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略10.下列正確的是(

)A．類比推理是由特殊到一般的推理B．演繹推理是由特殊到一般的推理C．歸納推理是由個別到一般的推理D．合情推理可以作為證明的步驟參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩位大學畢業(yè)生一起去一家單位應聘，面試前單位負責人對他們說：“我們要從面試的人中招聘3人，你們倆同時被招聘進來的概率是”，根據這位負責人的話可以推斷出參加面試的人數為

人．參考答案：2112.動點在圓x2+y2=1上運動，它與定點B（-2，0）連線的中點的軌跡方程是

▲

.

參考答案：略13.在曲線的切線中斜率最小的切線方程是___________。

參考答案：14.函數f（x）=，不等式f（x）＞2的解集為．參考答案：{x|1＜x＜2或x＞}【考點】分段函數的解析式求法及其圖象的作法；其他不等式的解法．【分析】先分兩段分別解不等式，最后所求將不等式解集合并即可【解答】解：不等式f（x）＞2?①或②由①得1＜x＜2，由②得x＞∴不等式f（x）＞2的解集為{x|1＜x＜2或x＞}故答案為{x|1＜x＜2或x＞}15.若函數,且f(f(2))>7，則實數m的取值范圍為________．參考答案：m＜5略16.求函數y=x3-3x2+x的圖象上過原點的切線方程___________參考答案：17.設△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內切圓半徑為r，則r=；類比這個結論可知：四面體P﹣ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內切球的半徑為r，四面體P﹣ABC的體積為V，則r=．參考答案：【考點】類比推理．【分析】根據平面與空間之間的類比推理，由點類比點或直線，由直線類比直線或平面，由內切圓類比內切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．【解答】解：設四面體的內切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．則四面體的體積為（S1+S2+S3+S4）r∴r=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，=．（1）求角A的大??；（2）若△ABC為銳角三角形，求的范圍．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】（1）由正弦定理化簡已知的式子后，由余弦定理求出cosA的值，由內角的范圍和特殊角的三角函數值求出角A的值；（2）由（1）和內角和定理表示出B，由銳角三角形的條件列出不等式組，求出C的范圍，由正弦定理、兩角差的正弦公式、商的關系化簡后，由正切函數的圖象與性質求出答案．【解答】解：（1）由題意知，，由正弦定理得，，化簡得，，即，由余弦定理得，cosA==，又0＜A＜π，則A=；（2）由（1）得A=，又A+B+C=π，則B=﹣C，因為△ABC是銳角三角形，所以，解得，由正弦定理得，====，由得，tanC＞1，即，所以，即的范圍是．【點評】本題考查了正弦定理、余弦定理，兩角差的正弦公式，內角和定理，商的關系等，以及正切函數的圖象與性質，考查轉化思想，化簡、變形能力．19.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥側面BB1C1C，E是CC1上的中點，且BC=1，BB1=2．（Ⅰ）證明：B1E⊥平面ABE（Ⅱ）若三棱錐A﹣BEA1的體積是，求異面直線AB和A1C1所成角的大小．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）連接BE，只需證明BE⊥B1E，且AB⊥B1E=B，即可得到B1E⊥平面ABE；（Ⅱ）由V=V=V==，得AB=，異面直線AB和A1C1所成角為∠CAB，即可求解．【解答】證明：（Ⅰ）連接BE，∵BC=1

BB1=2，E是CC1上的中點△BCE，△B1C1E為等腰直角三角形，即，∴，即BE⊥B1E∵AB⊥面BB1C1C．B1E?面ABC，∴B1E⊥AB，且AB∩BE=B，∴B1E⊥平面ABE；解：（Ⅱ）∵AB∥A1B1，∴A1、B1到面ABE的距離相等，由（Ⅰ）得BE=B1E=故V=V=V==解得AB=∵AC∥A1C1，∴異面直線AB和A1C1所成角為∠CAB，在Rt△ABC中，tan，∴∠CAB=30°∴異面直線AB和A1C1所成角的大小30°．20.已知函數f（x）=ax3+3x+2（a∈R）的一個極值點是1．（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；（Ⅱ）求函數f（x）在[﹣2，3]上的最大值和最小值．參考答案：【考點】6E：利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；6B：利用導數研究函數的單調性；6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（I）由于函數f（x）=ax3+3x+2（a∈R）的一個極值點是1．可得f′（1）=0，即可得到a．再利用導數的幾何意義即可得出切線的斜率，進而得出切線方程．（II）利用導數研究函數的單調性極值，再計算出區(qū)間端點的函數值即可比較出最值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=ax3+3x+2，∴f'（x）=3ax2+3．∵函數f（x）的一個極值點是1，∴f'（1）=3a+3=0．解得：a=﹣1．經檢驗，a=﹣1滿足題意．∴f（x）=﹣x3+3x+2，∴f（2）=0，f'（2）=﹣9．∴曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程是y=﹣9（x﹣2），即9x+y﹣18=0．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f'（x）=﹣3x2+3．令f'（x）=0，得x1=﹣1，x2=1．當x在[﹣2，3]上變化時，f'（x），f（x）的變化情況如下表x﹣2（﹣2，﹣1）﹣1（﹣1，1）1（1，3）3f'（x）

﹣0+0﹣

f（x）4↘0↗4↘﹣16∴函數f（x）在[﹣2，3]上的最大值為4，最小值