山東省濰坊市實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省濰坊市實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則a、b、c的大小關(guān)系為（

）A．

B． C． D．參考答案：A2.過(guò)雙曲線:的左頂點(diǎn)作斜率為1的直線,若與雙曲線的兩條漸近線分別相交于、兩點(diǎn),且,則雙曲線的離心率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知a是函數(shù)的零點(diǎn)，若0<x0<a，則有 （） A．f（x0）＝0

B．f（x0）<0

C．f（x0）>0

D．f（x0）的符號(hào)不確定參考答案：B略4.（5分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積（）

A．πB．2

C．（2）πD．（2）參考答案：B【考點(diǎn)】：由三視圖求面積、體積．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是上、下部為共底面的圓錐體的組合體，從而求出它的表面積．解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是上、下部為共底面的圓錐體的組合體；該圓錐的底面半徑為1，高為1；∴該幾何體的表面積為S=2×π?1?=2π．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．5.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，2a7－a8＝5，則S11為A．110

B．55

C．50

D．不能確定參考答案：B∵數(shù)列{}為等差數(shù)列，2a7－a8＝5，∴,可得a6=5，∴S11===55．故選：B．

6.已知為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖像是（

）參考答案：A7.如圖所示，直線垂直于⊙所在的平面，內(nèi)接于⊙，且為⊙的直徑，點(diǎn)為線段的中點(diǎn).現(xiàn)有結(jié)論：①；②平面；③點(diǎn)到平面的距離等于線段的長(zhǎng).其中正確的是

（

）A.①②

B.①②③

C.①

D.②③參考答案：B8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的S=，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i＜3 B．i＜4 C．i＜5 D．i＜6參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖，模擬運(yùn)行過(guò)程，根據(jù)程序輸出的S值，即可得出判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件．【解答】解：進(jìn)行循環(huán)前i=2，S=1，計(jì)算S=，應(yīng)滿足循環(huán)條件，i=3；執(zhí)行循環(huán)后S=，應(yīng)滿足循環(huán)條件，i=4；執(zhí)行循環(huán)后S=，應(yīng)滿足循環(huán)條件，i=5；執(zhí)行循環(huán)后S=，應(yīng)不滿足條件循環(huán)條件，輸出S=；故判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是i＜5；故選：C．9.三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，其正視圖（如圖所示）的面積為8，側(cè)視視圖的面積為__________.A.8 B.4

C.

D.參考答案：D10.已知i是虛數(shù)單位，則=A1-2i

B2-i

C

2+i

D

1+2i參考答案：D

.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線y=m與y=2x﹣3及曲線y=x+ex分別交于A、B兩點(diǎn)，則AB的最小值為．參考答案：2【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離公式．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)A（x1，a），B（x2，a），則2x1﹣3=x2+ex2，表示出x1，求出|AB|，利用導(dǎo)數(shù)求出|AB|的最小值【解答】解：設(shè)A（x1，a），B（x2，a），則2x1﹣3=x2+ex2，∴x1=（x2+ex2+3），∴|AB|=|x2﹣x1|=|（x2﹣ex2﹣3）|，令y=（x﹣ex﹣3），則y′=（1﹣ex），∴函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞減，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，∴x=0時(shí)，函數(shù)y的最大值為﹣2，即有|AB|的最小值為2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，正確求導(dǎo)確定函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．12.（幾何證明選講選做題）如圖，、是⊙的兩條切線，切點(diǎn)分別為、．若，，則⊙的半徑為

．參考答案：試題分析：連結(jié)，則,所以有所以.考點(diǎn)：圓的性質(zhì).13.已知平面量，，若向量，則實(shí)數(shù)的值是__________．參考答案：∵，，∴，∵，∴，∴，解得，．14.已知是拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)且斜率為的直線交于兩點(diǎn)．設(shè)<,若，則λ的值為

．參考答案：15.等差數(shù)列中，若，，則=______.參考答案：916.設(shè)單位向量滿足，=則．參考答案：考點(diǎn)：向量的模．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)題意和數(shù)量積的運(yùn)算法則先求出，再求出．解答：解：∵，=1，=1∴==1﹣2+4=3，∴=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用向量數(shù)量積的運(yùn)算求出向量模，屬于基礎(chǔ)題．17.若直線與圓相切，則的值是

.參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè).（1）當(dāng)取到極值，求的值；（2）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，在區(qū)間上有單調(diào)遞增的區(qū)間.參考答案：解：（1）由題意知且由當(dāng)（2）要使即（i）當(dāng)（ii）當(dāng)解得：（iii）當(dāng)此時(shí)只要解得：綜上得：略19.（2017?清城區(qū)校級(jí)一模）某手機(jī)廠商推出一款6吋大屏手機(jī)，現(xiàn)對(duì)500名該手機(jī)使用者（200名女性，300名男性）進(jìn)行調(diào)查，對(duì)手機(jī)進(jìn)行打分，打分的頻數(shù)分布表如表：女性用戶：分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數(shù)2040805010男性用戶分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數(shù)4575906030（Ⅰ）如果評(píng)分不低于70分，就表示該用戶對(duì)手機(jī)“認(rèn)可”，否則就表示“不認(rèn)可”，完成下列2×2列聯(lián)表，并回答是否有95%的把握認(rèn)為性別和對(duì)手機(jī)的“認(rèn)可”有關(guān)；

女性用戶男性用戶合計(jì)“認(rèn)可”手機(jī)

“不認(rèn)可”手機(jī)

合計(jì)

P（X2≥k）0.050.01k3.8416.635X2=（Ⅱ）根據(jù)評(píng)分的不同，運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評(píng)分不低于80分的用戶中任意抽取3名用戶，求3名用戶中評(píng)分小于90分的人數(shù)的分布列和期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（Ⅰ）利用數(shù)據(jù)直接填寫聯(lián)列表即可，求出X2，即可回答是否有95%的把握認(rèn)為性別和對(duì)手機(jī)的“認(rèn)可”有關(guān)；（Ⅱ）運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評(píng)分不低于8（0分）有6人，其中評(píng)分小于9（0分）的人數(shù)為4，從6人人任取3人，記評(píng)分小于9（0分）的人數(shù)為X，則X取值為1，2，3，求出相應(yīng)概率，得到X的分布列，然后求解期望．【解答】解：（Ⅰ）2×2列聯(lián)表如下圖：

女性用戶男性用戶合計(jì)“認(rèn)可”手機(jī)140180320“不認(rèn)可”手機(jī)60120180合計(jì)200300500…，所以有95%的把握認(rèn)為性別和對(duì)手機(jī)的“認(rèn)可”有關(guān)．…（6分）（Ⅱ）運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評(píng)分不低于8（0分）有6人，其中評(píng)分小于9（0分）的人數(shù)為4，從6人人任取3人，記評(píng)分小于9（0分）的人數(shù)為X，則X取值為1，2，3，；；．…（9分）所以X的分布列為X123P或．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立檢驗(yàn)以及離散性隨機(jī)變量的分布列以及期望的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．20.(本題滿分12分)a、b、c分別是銳角△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，向量=(2–2sinA，cosA+sinA)，=(sinA–cosA，1+sinA)，且∥．已知a=，△ABC面積為，求b、c的大?。畢⒖即鸢福?，，又‖(2–2sinA)(1+sinA)–(cosA+sinA)(sinA–cosA)=0，

即：又為銳角，則，所以∠A=60?…………6分因?yàn)椤鰽BC面積為，所以bcsinA=，即bc=6，又a=，所以7=b2+c2–2bccosA，b2+c2=13，解之得：或………………12分21.（本小題滿分12分）已知遞增等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，且的前項(xiàng)和．求證：參考答案：（1）設(shè)公比為q，由題意：q>1,，則，，∵，∴，

2分則解得：或（舍去），∴

4分（2）

6分

9分又∵在上是單調(diào)遞增的∴∴

12分22.如圖：在△ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，DA=DC，已知∠B=，BC=3（1）若△BCD為銳角三角形，DC=，求角A的大?。唬?）若△BCD的面積為，求邊AB的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理可求，結(jié)合△BCD為銳角三角形，可求∠CDB，進(jìn)而可求∠ADC的值，又DA=DC，利用等腰三角形的性質(zhì)即可得解∠A的值．（2）利用三角形面積公式可求BD的值，利用余弦定理可求得