山東省濰坊市壽光實驗中學2023年高三數學理下學期期末試卷含解析

山東省濰坊市壽光實驗中學2023年高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數若，則的取值范圍是

（

）

A.

B.或

C.

D.或參考答案：A2.(A)1個

()2個

()3個

()1個或2個或3個參考答案：B略3.若∈R，使aex≤x（e是自然對數的底數），則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0]B．C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，e]參考答案：B4.已知集合A={1，2，3，4，5，}，B={2，5，7，9}，則A∩B=（

）A.{1，2，3，4，5}

B.{2，5，7，9}

C.{2，5}

D.{1，2，3，4，5，7，9}參考答案：C5.設集合，，那么“x∈A”是“x∈B”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：C6.如圖是由半球和圓柱組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.如圖2，正三棱柱的主視圖（又稱正視圖）是邊長為４的正方形，則此正三棱柱的側視圖（又稱左視圖）的面積為(

)A．16

B．

C．

D．參考答案：D8.函數的圖象（部分）大致是

(A) (B) (C) (D)參考答案：C9.不等式的解集是A．（-2、2）

B．、-2）（2、+）C．（-1、3）

D．（-3、1）參考答案：C略10.等差數列{an}中，an＞0，a12+a72+2a1a7=4，則它的前7項的和等于（）A． B．5 C． D．7參考答案：D【考點】等差數列的性質．【分析】由已知條件利用等差數列的性質推導出a1+a7=2，由此能求出S7．【解答】解：∵等差數列{an}中，an＞0，a12+a72+2a1a7=4，∴（a1+a7）2=4，∴a1+a7=2，∴S7=（a1+a7）==7．故選：D．【點評】本題考查等差數列的第7項的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的通項公式和前n基和公式的靈活運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設全集U是實數集,,,則＝____.參考答案：{x|1＜x≤2}略12.已知程序框圖如右，則輸出的=

．K參考答案：9因為,所以當S=105時退出循環(huán)體，因而此時i=9,所以輸出的i值為913.已知a＞0，函數f(x)＝(a＋1)x2－x＋sinx＋a－2，x∈R．記函數f(x)的值域為M，函數f(f(x))的值域為N，若MN，則a的最大值是_________．參考答案：2f′(x)＝2(a＋1)x－1＋cosx，[f′(x)]′＝2(a＋1)－sinx＞0恒成立，于是f′(x)單調遞增，又f′(0)＝0，所以當x＜0時，f′(x)＜0；當x＞0時，f′(x)＞0；即f(x)在(－∞，0)上單調遞減，在(0，＋∞)上單調遞增．所以f(x)的最小值為f(0)＝a－2，于是f(x)值域為[a－2，＋∞)．若a－2≤0，則f(f(x))的值域為[f(0)，＋∞)，即[a－2，＋∞)，此時MN成立；若a－2＞0，則f(f(x))的值域為[f(a－2)，＋∞)，因為f(a－2)＞f(0)＝a－2，故此時有[f(a－2)，＋∞)[a－2，＋∞)，即NM，不合題意．因此0＜a≤2，所以a的最大值是2．【說明】這里需要注意的是遇到f(f(x))的問題，要能分級處理，即先研究內層函數f(x)，再把內層函數f(x)看作一個整體，然后研究f(f(x))，另外本題還要注意簡單的分類討論．14.已知奇函數是定義在上的增函數，數列是一個公差為2的等差數列，滿足，則的值為

．參考答案：試題分析：因為為奇函數,且是一個公差為2的等差數列,又因為,所以.所以解得.所以.考點：1函數奇偶性;2等差數列的通項公式.15.如圖，某港口一天6時到18時的水渠變化曲線近似滿足函數y=3sin（x+φ）+k．據此函數可知，這段時間水深（單位：m）的最大值為

．參考答案：816.已知函數其中,。

（1）若在的定義域內恒成立，則實數的取值范圍

；

（2）在（1）的條件下，當取最小值時，在上有零點，則的最大值為

。參考答案：（1）；（2）-2.由（1）得

，

所以

故在上遞增，在上遞減。

所以在上的最小值為，而，故在上沒有零點。所以的零點一定在遞增區(qū)間上，從而有且。又，，當時均有，所以的最大值為-2.

17.在半徑為3的球面上有A、B、C三點，球心O到平面ABC的距離是，且，，則B、C兩點間的球面距離為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數．（Ⅰ）求函數在上的單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）設的內角的對應邊分別為，且，若向量與向量共線，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）……………3分由得：所以，在上的單調遞增區(qū)間為，………………6分（Ⅱ），則，，，………8分向量與向量共線，，由正弦定理得，…………………10分由余弦定理得，，即

………………12分

略19.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程以平面直角坐標系xOy的原點為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,兩種坐標系中取相同的長度單位,直線l的參數方程為,圓C的極坐標方程為.(1)求直線l的普通方程與圓C的直角坐標方程；(2)設曲線C與直線l交于A,B兩點,若P點的直角坐標為(2,1),求的值.參考答案：解：(1)直線的普通方程為：,,所以．所以曲線C的直角坐標方程為（或寫成）．(2)點在直線上,且在圓C內,把代入,得,設兩個實根為,則，即異號.所以.

20.（本小題滿分12分）某校從參加某次知識競賽的同學中，選取名同學將其成績(百分制，均為整數)分成，，，，，六組后，得到頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題.（1）從頻率分布直方圖中，估計本次考試成績的中位數；（2）若從第1組和第6組兩組學生中，隨機抽取2人，求所抽取2人成績之差的絕對值大于10的概率.參考答案：【知識點】樣本估計總體；古典概型I2K2（1）；（2）

解析：（1）由頻率頻率分布直方圖知前三組的頻率之和為0.1+0.15+0.15=0.4，∴中位數在第四組，設中位數為70+x，則0.4+0.030x=0.5?x=，∴數據的中位數為70+=，

（2）第1組：人（設為1，2，3，4，5，6）

第6組：人（設為A，B，C）

共有36個基本事件，滿足條件的有18個，所以概率為【思路點撥】（1）由頻率頻率分布直方圖知前三組的頻率之和為0.1+0.15+0.15=0.4，∴中位數在第四組，設中位數為70+x，則求出x即可得中位數；（2）分別求出第1組和第6組的人數，結合古典概型的公式即可。21.（本題滿分12分）已知函數，，,令.（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；（Ⅱ）若關于x的不等式恒成立，求整數m的最小值.參考答案：解：（1）定義域為(0,+∞)，①當時恒成立，在上是增函數.②當時令令增區(qū)間：，減區(qū)間：(,+∞)

……6分（2）法一：令.所以.當時，因為，所以所以在上是遞增函數，又因為.所以關于的不等式不能恒成立.當時，.令得，所以當時，；當時，，因此函數在是增函數，在是減函數.故函數的最大值為.令，因為，，又因為在上是減函數，所以當時，.所以整數的最小值為2.

……12分法二：由恒成立知恒成立，令，則，令，因為，，則為增函數.故存在，使，即，當時，，為增函數，當時，，為減函數.所以，而，所以，所以整數的最小值為2.

……12分

22.(本小題滿分12分)從某小區(qū)抽取100個家庭進行月用電量調查，發(fā)現其月用電量都在50度至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示．（1）根據直方圖求的值，并估計該小區(qū)100個家庭的月均用電量（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）從該小區(qū)已抽取的100個家庭中,隨機抽取月用電量超過300度的2個家庭，參加電視臺舉辦的環(huán)保互動活動，求家庭甲（月用電量超過300度）被選中的概率．參考答案：（1）由題意得，.…………2分設該小區(qū)100個家庭的月均用電量為S則9+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186.……6分（2），所以用電量超過300度的家庭共有6個.