山東省濰坊市廣文中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析

山東省濰坊市廣文中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如右圖所示，這個程序輸出的值為（

）.

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.

.參考答案：B2.函數(shù)y=ln（x﹣1）的定義域是（）A．（1，2） B．[1，+∝） C．（1，+∝） D．（1，2）∪（2．，+∝）參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定大于0，即可求出x的取值范圍，得到答案．【解答】解：解不等式x﹣1＞0，得x＞1，故選C．【點評】本題考查的是對數(shù)函數(shù)的定義域問題，注意真數(shù)一定大于0；屬于基礎知識．3.設集合，其中是三角形的三邊長，則所表示的平面區(qū)域（不包括邊界的陰影部分）是（

）參考答案：A略4.若，則目標函數(shù)z＝x＋2y的取值范圍是A．[3，6]

B．[3，5]

C．[2，6]

D．[2，3]參考答案：C5.已知函數(shù)且，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．(2,4)

B．(4,14)

C．(2,14)

D．(4,+∞)參考答案：B函數(shù)，當時，單調(diào)遞減且，當時，，開口向下，對稱軸為，故其在上單調(diào)遞減且，綜上可得在定義域上為減函數(shù)，由，且得：，令，故為減函數(shù)，若，則，解得：，綜上可得：，故選B.

6.已知sin（a+）=，則cos（2a﹣）的值是（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】把已知條件根據(jù)誘導公式化簡，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡后代入即可求出值．【解答】解：sin（a+）=sin[﹣（﹣α）]=cos（﹣α）=cos（α﹣）=，則cos（2α﹣）=2﹣1=2×﹣1=﹣故選D【點評】考查學生靈活運用誘導公式及二倍角的余弦函數(shù)公式化簡求值．7.已知集合，則等于A．{1,2}

B．{-1,0,3}

C．{0,3}

D．{-1,0,1}參考答案：B8.對于點A（x1，y1），B（x2，y2），定義一種運算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四點C，D，E，F(xiàn)，滿足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，則C，D，E，F(xiàn)四點（）A．在同一條直線上B．在同一條拋物線上C．在同一反比例函數(shù)圖象上D．是同一個正方形的四個頂點參考答案：A略9.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，則2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，則S11=（）A．66 B．55 C．44 D．33參考答案：D【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式與性質(zhì)與求和公式即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，∴6a3+6a9=36，即a1+a11=6．則S11==11×3=33．故選：D．10.已知函數(shù)f（x）=x2﹣3x+c，（x∈[1，3]的值域為（）A．[f（1），f（3）] B．[f（1），f（）] C．[c﹣，f（3）] D．[f（），f（3）]參考答案：C【考點】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣3x+c=（x﹣）2對稱軸x=，開口向上，∵x∈[1，3]，∴當x=時，f（x）取得最小值為c﹣．當x=3時，f（x）取得最大值為f（3）．故得f（x）值域為[c﹣，f（3）]．故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合的子集的個數(shù)為________．參考答案：考點：集合間的基本關系．12.已知=（x+1，2），=（4，﹣7），且與的夾角為銳角，則x的取值范圍為．參考答案：（，+∞）【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】令＞0即可解出x的范圍，再排除掉共線的情況即可．【解答】解：若，則8+7（x+1）=0，∴x=﹣，∵與的夾角為銳角，∴x≠﹣．=4（x+1）﹣14=4x﹣10，∵與的夾角為銳角，∴＞0，即4x﹣10＞0，∴x＞，故答案為（，+∞）．13.已知，則

參考答案：略14.若總體中含有1650個個體，現(xiàn)在要采用系統(tǒng)抽樣，從中抽取一個容量為35的樣本，分段時應從總體中隨機剔除

個個體，編號后應均分為35段，每段有個個體。參考答案：5,47略15.已知矩形的周長為16，矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)360°形成一個圓柱的側(cè)面積的最大值為__________．參考答案：32π【分析】利用矩形的周長公式、基本不等式的性質(zhì)、圓柱的側(cè)面積計算公式即可得出．【詳解】如圖所示，設矩形的長與寬分別為，．則，即．，當且僅當時取等號．解得．旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積．旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積的最大值為．故答案為：．【點睛】本題考查了基本不等式求最值、圓柱的側(cè)面積計算公式，屬于基礎題．16.若f(x)=2xx2,x∈[1,2],則f(x)的值域是___________.參考答案：[-3，1]略17.已知，則值為．參考答案：考點：誘導公式的作用．專題：計算題．分析：由于+=π，利用互為補角的誘導公式即可．解答：解：∵+=π，sin（π﹣α）=sinα，∴sin=sin（π﹣）=sin，又，∴=．故答案為：．點評：本題考查誘導公式的作用，關鍵在于觀察到+=π，再用互為補角的誘導公式即可，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)。（1）求的最小正周期；（2）若將的圖象上的點縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的，再向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值。參考答案：的最小正周期為=6．

………3分（2）若將的圖象上的點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮玫?，再將的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，…8分時，…9分當時，即

時…11分，取得最大值2…12分19.在平面直角坐標系xoy中，已知點A（1，4），B（﹣2，3），C（2，﹣1）．（I）求；（Ⅱ）設實數(shù)t滿足，求t的值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【專題】平面向量及應用．【分析】（1）利用向量數(shù)量積坐標運算及求模公式即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意可得：=0，再結(jié)合向量垂直的坐標表示可得關于t的方程，進而解方程即可得到t的值．【解答】解：（1）∵A（1，4），B（﹣2，3），C（2，﹣1）．∴=（﹣3，﹣1），=（1，﹣5），=（﹣2，﹣6），∴=﹣3×1+（﹣1）×（﹣5）=2，||==2．（2）∵，∴=0，即=0，又=﹣3×2+（﹣1）×（﹣1）=﹣5，=22+（﹣1）2=5，∴﹣5﹣5t=0，∴t=﹣1．【點評】解決此類問題的關鍵是熟練掌握平面向量共線與垂直的坐標表示，以及能夠正確的根據(jù)點的坐標寫出向量的坐標表示，考查學生的運算能力，此題屬于基礎題．20.（本小題共8分）已知全集，（1）求；

（2）若，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：（1）解：--------2分，==------6分(2)a≥4------8分

略21.(12分)如圖,現(xiàn)要在一塊半徑為1m,圓心角為的扇形紙報AOB上剪出一個平行四邊形MNPQ,使點P在弧AB上,點Q在OA上,點M、N在OB上,設∠BOP＝,平行四邊形MNPQ的面積為S.(1)求S關于的函數(shù)關系式；(2)求S的最大值及相應的角.參考答案：解（1）分別過P、Q作PD⊥OB于D，QE⊥OB于E，則QEDP為矩形

·····（2分）由扇事半徑為1cm

在Rt△OEQ中MN＝OD－OE＝ ·····（4分）

·····（6分）（2）

·····（9分）當時

·····（12分）略22.直線l過點（1，2）和第一、二、四象限，若直線l的橫截距與縱截距之和為6，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線的截距式方程．【專題】計算題．【分析】設直線l的橫截距為a，則縱截距為（6﹣a），寫出直線l的截距式方程，把（1，2）代入即可求出a的值，把a的值代入直線l的方程中，經(jīng)過檢驗得到滿足題意的直線l的方程．【解答】解：設直線l的橫截距為a，由題意可得縱截距為6﹣a，