山東省濰坊市文山中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

山東省濰坊市文山中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}滿足，a1＝2，則a2018＝（

）A．2

B．－3

C．

D．參考答案：B由題意可得：，，，，據(jù)此可得數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列，則.本題選擇B選項.

2.下列函數(shù)是奇函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞減的是

A.

B.

C.

D.參考答案：D3.一只小青蛙位于數(shù)軸上的原點處，小青蛙每一次具有只向左或只向右跳動一個單位或者兩個單位距離的能力，且每次跳動至少一個單位.若小青蛙經(jīng)過5次跳動后，停在數(shù)軸上實數(shù)2位于的點處，則小青蛙不同的跳動方式共有(

)種.A.105

B.95

C.85

D.75參考答案：A根據(jù)題意，分4種情況討論：①，小青蛙向左跳一次2個單位，向右跳4次，每次1個單位，有C51=5種情況，②，小青蛙向左跳2次，每次2個單位，向右跳3次，每次2個單位，有C52=10種情況，③，小青蛙向左跳2次，一次2個單位，一次1個單位，向右跳3次，2次2個單位，1次1個單位，有C52A33=60種情況，④，小青蛙向左跳2次，每次1個單位，向右跳3次，1次2個單位，2次1個單位，有C52C32=30種情況，則一共有5+10+60+30=105種情況，即有105種不同的跳動方式．

4.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.集合的真子集共有（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：C6.設(shè)a,b是非零實數(shù)，若a<b，則下列不等式成立的是(

)．

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略7.下列不等式一定成立的是（）A．lg（x2+）＞lgx（x＞0）B．sinx+≥2（x≠kx，k∈Z）C．x2+1≥2|x|（x∈R）D．（x∈R）參考答案：C略8.（5分）設(shè)集合A={x∈Q|x＞﹣1}，則（） A． ??A B． ?A C． ∈A D． ?A參考答案：B考點： 元素與集合關(guān)系的判斷．專題： 集合思想．分析： 根據(jù)題意，易得集合A的元素為全體大于﹣1的有理數(shù)，據(jù)此分析選項，綜合可得答案．解答： ∵集合A={x∈Q|x＞﹣1}，∴集合A中的元素是大于﹣1的有理數(shù)，對于A，“∈”只用于元素與集合間的關(guān)系，故A錯；對于B，不是有理數(shù)，故B正確，C錯，D錯；故選：B．點評： 本小題主要考查元素與集合關(guān)系的判斷、常用數(shù)集的表示等基礎(chǔ)知識，考查了集合的描述符表示以及符號的運算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．9.已知向量，若與垂直，則的值等于（

）[來A．B．C．6D．2

參考答案：B10.函數(shù)的定義域是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)的圖象為，給出下列命題：①圖象關(guān)于直線對稱；

②函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；③函數(shù)是奇函數(shù)；

④圖象關(guān)于點對稱.⑤的周期為其中，正確命題的編號是

.（寫出所有正確命題的編號）參考答案：①②略12.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的解析式是

；參考答案：略13.在數(shù)列{an}中，，且滿足，則＝________參考答案：【分析】對遞推式兩邊同時取倒數(shù)可得數(shù)列是以為首項，公差為的等差數(shù)列，求出的通項公式即可得.【詳解】由，可得，可得數(shù)列是以為首項，公差為的等差數(shù)列，∴，可得，故答案為．【點睛】本題主要考查利用數(shù)列的特征轉(zhuǎn)變成數(shù)列的遞推公式形式的，間接的求出所需要的數(shù)列通項公式，屬于中檔題.14.若=，=，則

.參考答案：(-3,-2)15.已知f（x）=，則f[f（1）]=8．如果f（x）=5，則x=．參考答案：﹣【考點】函數(shù)的值．【分析】先求出f（1）=2×12+1=3，從而f[f（1）]=f（3），由此能求出f[f（1）]；由f（x）=5，得：當(dāng)x＞1時，f（x）=x+5=5；當(dāng)x≤1時，f（x）=2x2+1=5，由此能求出x的值．【解答】解：∵f（x）=，∴f（1）=2×12+1=3，f[f（1）]=f（3）=3+5=8．∵f（x）=5，∴當(dāng)x＞1時，f（x）=x+5=5，解得x=0，不成立；當(dāng)x≤1時，f（x）=2x2+1=5，解得x=﹣或x=（舍）．綜上，x=﹣．故答案為：8，﹣．16.（5分）函數(shù)的定義域為

．參考答案：（1，2]考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計算題．分析： 由題意可得，解得1＜x≤2，即可得定義域．解答： 解：由題意可得，解得1＜x≤2，故函數(shù)的定義域為：（1，2]，故答案為：（1，2]點評： 本題考查函數(shù)的定義域，使式中的式子有意義即可，屬基礎(chǔ)題．17.關(guān)于的不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（Ⅰ）求圓心C的坐標(biāo)及半徑r的大?。唬á颍┮阎贿^原點的直線l與圓C相切，且在x軸、y軸上的截距相等，求直線l的方程；（Ⅲ）從圓C外一點P（x，y）向圓引一條切線，切點為M，O為坐標(biāo)原點，且有|MP|=|OP|，求點P的軌跡方程．參考答案：【考點】軌跡方程；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，從而得到圓心坐標(biāo)和半徑；（Ⅱ）設(shè)出直線的截距式方程，整理為一般式，由圓心到切線的距離等于半徑列式求得a的值，則切線方程可求；（Ⅲ）由切線垂直于過切點的半徑及|MP|=|OP|列式求點P的軌跡方程．【解答】解：（Ⅰ）由圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0，得：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圓心坐標(biāo)C（﹣1，2），半徑r=；

（Ⅱ）∵切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等且不為零，設(shè)直線方程x+y=a，∵圓C：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圓心C（﹣1，2）到切線的距離等于圓半徑，即：∴a=﹣1或a=3，所求切線方程為：x+y+1=0或x+y﹣3=0；（Ⅲ）∵切線PM與半徑CM垂直，設(shè)P（x，y）∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2∴（x+1）2+（y﹣2）2﹣2=x2+y2所以點P的軌跡方程為2x﹣4y+3=0．19.（10分）已知||=3，||=5，與的夾角為120°．試求：（1）；（2）；（3）．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）直接代入即可得出；（2）=3×5×cos120°=﹣，再利用數(shù)量積運算性質(zhì)即可得出=．（3）利用數(shù)量積運算性質(zhì)展開可得=．解答： （1）==32﹣52=﹣16；（2）∵||=3，||=5，與的夾角為120°．∴=3×5×cos120°=﹣，∴===．（3）===17．點評： 本題考查了數(shù)量積的運算性質(zhì)，考查了計算能力，屬于中檔題．20.已知全集U=R，集合A={x|–7≤2x–1≤7}，B={x|m–1≤x≤3m–2}．（Ⅰ）當(dāng)m=3時，求A∩B與；（Ⅱ）若A∩B=B，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：易得：A={x|–3≤x≤4}， …………2分（Ⅰ）當(dāng)m=3時，B={x|2≤x≤7}，={x|x＜2或x＞7}． …………4分故A∩B=[2，4]； …………5分A∪()=(–∞，4]∪(7，+∞)． …………6分（Ⅱ）∵A∩B=B，∴B?A， …………7分當(dāng)B=?時，m–1＞3m–2，∴m＜， …………9分當(dāng)B≠?時，即m≥時，m–1≥–3，且3m–2≤4，

∴–2≤m≤2，∴≤m≤2， …………11分綜上所述，m≤2. …………12分21.（12分）已知兩條直線l1：2x+y﹣2=0與l2：2x﹣my+4=0．（1）若直線l1⊥l2，求直線l1與l2交點P的坐標(biāo)；（2）若l1，l2以及x軸圍成三角形的面積為1，求實數(shù)m的值．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】（1）若直線l1⊥l2，求出m，聯(lián)立兩條直線l1：2x+y﹣2=0與l2：2x﹣4y+4=0求直線l1與l2交點P的坐標(biāo)；（2）若l1，l2以及x軸圍成三角形的面積為1，求出三角形的高，即可求實數(shù)m的值．【解答】解：（1）∵直線l1⊥l2，∴4﹣m=0，∴m=4，聯(lián)立兩條直線l1：2x+y﹣2=0與l2：2x﹣4y+4=0可得P（0.4，1.2）；（2）直線l1：2x+y﹣2=0與x軸的交點坐標(biāo)為（1，0），l2：2x﹣my+4=0與x軸的交點坐標(biāo)為（﹣2，0），∵l1，l2以及x軸圍成三角形的面積為1，∴三角形的高為，代入直線l1：2x+y﹣2=0可得x=，（，）代入l2：2x﹣my+4=0可得m=8．【點評】本題考查直線方程，考查三角形面積的計算，屬于中檔題．22.如圖，摩天輪的半徑為40m，O點距地面的高度為50m，摩天輪按逆時針方向作勻速轉(zhuǎn)動，且每2min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上點P的起始位置在最高點.（Ⅰ）試確定點P距離地面的高度h（單位：m）關(guān)于轉(zhuǎn)動時間（單位：min）的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）摩天輪轉(zhuǎn)動一圈內(nèi)，有多長時間點P距離地面超過70m？參考答案：（1）（2）【分析】（1）由圖形知，以點O為原點，所在直線為y軸，過O且與垂直的向右的方向為x軸建立坐標(biāo)系，得出點P的縱坐標(biāo)，由起始位置得即可得出在時刻tmin時P點距離地面的高度的函數(shù)；（2）由