山東省濰坊市昌樂縣城關(guān)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山東省濰坊市昌樂縣城關(guān)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)，則(

)．

A．

B．

C．1

D．參考答案：B略2.過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，，分別交軸于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則與的面積之比為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C設(shè)過P點(diǎn)的直線方程為：y=k（x﹣2）﹣1，代入x2=4y可得x2﹣4kx+8k+4=0，①令△=0可得16k2﹣4（8k+4）=0，解得k=1．∴PA，PB的方程分別為y=（1+）（x﹣2）﹣1，y=（1﹣）（x﹣2）﹣1，分別令y=0可得E（，0），F(xiàn)（1﹣，0），即|EF|=2．∴S△PEF=解方程①可得x=2k，∴A（2+2，3+2），B（2﹣2，3﹣2），∴直線AB方程為y=x+1，|AB|=8，原點(diǎn)O到直線AB的距離d=，∴S△OAB=，∴△PEF與△OAB的面積之比為．故答案為：C

3.程（t為參數(shù)）表示的曲線是（

）。A.一條直線

B.兩條射線

C.一條線段

D.拋物線的一部分參考答案：B略4.狄利克雷函數(shù)是高等數(shù)學(xué)中的一個(gè)典型函數(shù)，若f（x）=，則稱f（x）為狄利克雷函數(shù)．對(duì)于狄利克雷函數(shù)f（x），給出下面4個(gè)命題：①對(duì)任意x∈R，都有f[f（x）]=1；②對(duì)任意x∈R，都有f（﹣x）+f（x）=0；③對(duì)任意x1∈R，都有x2∈Q，f（x1+x2）=f（x1）；④對(duì)任意a，b∈（﹣∞，0），都有{x|f（x）＞a}={x|f（x）＞b}．其中所有真命題的序號(hào)是（）A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④參考答案：D【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；3T：函數(shù)的值．【分析】根據(jù)狄利克雷函數(shù)，分別討論當(dāng)x∈Q和x∈?RQ時(shí)，對(duì)應(yīng)命題是否成立即可．【解答】解：①當(dāng)x∈Q，則f（x）=1，f（1）=1，則[f（x）]=1，當(dāng)x∈?RQ，則f（x）=0，f（0）=1，則[f（x）]=1，即對(duì)任意x∈R，都有f[f（x）]=1，故①正確，②當(dāng)x∈Q，則﹣x∈Q，則f（﹣x）=1，f（x）=1，此時(shí)f（﹣x）=f（x），當(dāng)x∈?RQ，則﹣x∈?RQ，則f（﹣x）=0，f（x）=0，此時(shí)f（﹣x）=f（x），即恒有f（﹣x）=f（x），即函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故②錯(cuò)誤，③當(dāng)x1∈Q，有x2∈Q，則x1+x2∈Q，此時(shí)f（x1+x2）=f（x1）=1；當(dāng)x1∈?RQ，有x2∈Q，則x1+x2∈?RQ，此時(shí)f（x1+x2）=f（x1）=0；綜上恒有f（x1+x2）=f（x1）成立，故③正確，④∵f（x）≥0恒成立，∴對(duì)任意a，b∈（﹣∞，0），都有{x|f（x）＞a}={x|f（x）＞b}=R，故④正確，故正確的命題是①③④，故選：D5.函數(shù)的部分圖象為參考答案：A6.已知函數(shù)的定義域是D，若對(duì)于任意，當(dāng)時(shí)，都有，則稱函數(shù)在D上為非減函數(shù).設(shè)函數(shù)在上為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：①；

②；

③.則

，

.參考答案：略7.在極坐標(biāo)系中，圓:上到直線：距離為1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B直線的方程為，圓的方程為，圓心到直線的距離為1，故圓上有2個(gè)點(diǎn)到距離為1，選B.8.函數(shù)y=的圖像（A）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

（B）關(guān)于主線對(duì)稱（C）關(guān)于軸對(duì)稱

（D）關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：A9.復(fù)數(shù)z1=3+i,z2=1-i,則復(fù)數(shù)的虛部為

（

）

A.2

B.-2i

C.-2

D.2i參考答案：A，所以虛部為2，選A.10.拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)在同一個(gè)圓上，則交點(diǎn)確定的圓的方程為（

）A．

B．C.

D．參考答案：D試題分析:拋物線的圖象關(guān)于對(duì)稱，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，，，令圓心坐標(biāo)為，可得，，∴，所以圓的軌跡方程為.故應(yīng)選D.考點(diǎn)：圓的一般方程及運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題以拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)在同一個(gè)圓上為背景，考查的是圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的探求等許多有關(guān)知識(shí)和運(yùn)算求解及推理判斷的能力.解答本題時(shí)應(yīng)充分依據(jù)題設(shè)條件,依據(jù)題設(shè)條件,求出其坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，，，然后運(yùn)用圓的一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程求得圓的方程,使問題獲解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且b2+c2﹣a2=bc，，，則b+c的取值范圍是．參考答案：（，）【考點(diǎn)】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用b2+c2﹣a2=bc，代入到余弦定理中求得cosA的值，進(jìn)而求得A，再利用正弦定理求得b、c，利用兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)b+c的解析式，結(jié)合正弦函數(shù)的定義域和值域，求得b+c的范圍．【解答】解：△ABC中，∵b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∴A=，B+C=．∵，∴∠B為鈍角．∵，由正弦定理可得=1==，∴b+c=sinB+sinC=sinB+sin（﹣B）=sinB+cosB+sinB=sinB+cosB=sin（B+），∵B∈（，），∴B+∈（，），∴sin（B+）∈（，），∴b+c的范圍為，故答案為：（，）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用．注意余弦定理的變形式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．12.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x）滿足f（x+2）=﹣f（x），當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x，則f（37.5）等于

．參考答案：0.5【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，由f（x+2）=﹣f（x）可得f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函數(shù)f（x）的周期為4，即有f（37.5）=f（1.5），結(jié)合題意可得f（1.5）=f[2+（﹣0.5）]=﹣f（﹣0.5），結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得f（0.5）=﹣f（﹣0.5），進(jìn)而結(jié)合函數(shù)在0≤x≤1上的解析式可得f（0.5）的值，綜合即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，由于f（x+2）=﹣f（x），則有f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函數(shù)f（x）的周期為4，則有f（37.5）=f（1.5+4×9）=f（1.5），又由f（x+2）=﹣f（x），則有f（1.5）=f[2+（﹣0.5）]=﹣f（﹣0.5），又由函數(shù)為奇函數(shù)，則f（0.5）=﹣f（﹣0.5），又由當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x，則f（0.5）=0.5；則有f（37.5）=f（1.5）=﹣f（﹣0.5）=f（0.5）=0.5，故f（37.5）=0.5；故答案為：0.5．13.已知函數(shù)f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在區(qū)間[1,2]上的最大值與最小值的差為，則a的值為________．參考答案：或14.已知函數(shù)在x＝－1時(shí)有極值0，則m＝______；n＝_______；參考答案：m＝2，n＝9。15.在中，角的對(duì)邊分別為，若，，的面積，則邊長為

．參考答案：5略16.已知銳角△A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于鈍角△A2B2C2的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，其中，若，則的最大值為

.

參考答案：17.（選修4-5：不等式選講）函數(shù)的最大值等于

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.袋中有大小相同的紅、黃兩種顏色的球各個(gè)，從中任取只，有放回地抽取次．求：①

只全是紅球的概率；

②

只顏色全相同的概率；③只顏色不全相同的概率．參考答案：解析：①每次抽到紅球的概率為②每次抽到紅球或黃球③顏色不全相同是全相同的對(duì)立，19.已知，.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：（1）.

（2）因?yàn)?，所以?/p>

所以

因?yàn)?/p>

所以

20.如圖，直線AB經(jīng)過圓O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，圓O交直線OB于點(diǎn)E、D，其中D在線段OB上．連結(jié)EC，CD．（Ⅰ）證明：直線AB是圓O的切線；（Ⅱ）若tan∠CED=，圓O的半徑為3，求OA的長．參考答案：【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；推理和證明．【分析】（Ⅰ）連結(jié)OC，推導(dǎo)出OC⊥AB，由此能證明AB是圓O的切線．（Ⅱ）由題意先推導(dǎo)出△BCD∽△BEC，從而得到，由此能求出OA．【解答】證明：（Ⅰ）連結(jié)OC，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB，又OC是圓O的半徑，∴AB是圓O的切線．解：（Ⅱ）∵直線AB是圓O的切線，∴∠BCD=∠E，又∠CBD=∠EBC，∴△BCD∽△BEC，∴，又tan∠CED==，∴，設(shè)BD=x，則BC=2x，又BC2=BD?BE，∴（2x）2=x（x+6），即3x2﹣6x=0，解得x=2，即BD=2，∴OA=OB=OD+DB=3+2=5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線是圓的切線的證明，考查線段長的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．21.已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2﹣3x（1）若函數(shù)g（x）的圖象在點(diǎn)（1，g（1））處的切線平行于x軸，求a的值；（2）若a＞0，討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性；（3）設(shè)斜率為k的直線與函數(shù)f（x）的圖象交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2，求證：．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得出；（2）通過求導(dǎo)得到g′（x），通過對(duì)a分類討論即可得出其單調(diào)性；（3）利用斜率計(jì)算公式，令h（x）=x﹣x1lnx+x1lnx1﹣x1，及令m（x）=x﹣x2lnx+x2lnx2﹣x2，通過求導(dǎo)得到其單調(diào)性即可證明．【解答】解：（1）依題意得g（x）=lnx+ax2﹣3x，則g′（x）=+2ax﹣3，由函數(shù)g（x）的圖象在點(diǎn)（1，g（1））處的切線平行于x軸可得，g′（1）=1+2a﹣3=0，∴a=1；（2）g（x）=lnx+ax2﹣3x，則g′（x）=+2ax﹣3=，設(shè)t（x）=2ax2﹣3x+1，△=9﹣8a，①當(dāng)0＜a＜時(shí)，設(shè)t（x）=0的兩根為x1=，x2=，由g′（x）＞0可得x＞x2，或0＜x＜x1；由g′（x）＜0可得x＞x2，或＜x1＜x＜x2，即g（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，），（，+∞）；單調(diào)減區(qū)間為（，）；②當(dāng)a≥時(shí)，2ax2﹣3x+1≥0恒成立，g′（x）≥0恒成立，g（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞）；（3）證明：依題意得k==，＜k＜?＜＜?x1lnx2﹣x1lnx1＜x2﹣x1＜x2lnx2﹣x2lnx1，令h（x）=x﹣x1lnx+x1lnx1﹣x1，則h′（x）=1﹣，當(dāng)x＞x1時(shí)，h'（x）＞0，∴函數(shù)h（x）在（x1，+∞）單調(diào)遞增，∴當(dāng)x2＞x1時(shí)，h（x2）＞h（x1）=0，即x1lnx2﹣x1lnx1＜x2﹣x1令m（x）=x﹣x2lnx+x2lnx2﹣x2，則m′（x）=1﹣，當(dāng)x＜x2時(shí)，m'（x）＜0，∴函數(shù)m（x）在（0，x2）單調(diào)遞減，∴當(dāng)x1＜x2時(shí)，m（x1）＞h（x2）=0，即x2﹣x1＜x2lnx2﹣x2lnx1；所以命題得證．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、分類討論思想方法、根據(jù)所證明的結(jié)論恰當(dāng)?shù)臉?gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵．22.已知命題，命題q:關(guān)于x的不等式在R上恒成立．（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍