山東省濰坊市石家河中學2021-2022學年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析

山東省濰坊市石家河中學2021-2022學年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設x取實數(shù)，則f（x）與g（x）表示同一個函數(shù)的是(

)A．f（x）=x，g（x）= B．f（x）=，g（x）=C．f（x）=1，g（x）=（x﹣1）0 D．f（x）=，g（x）=x﹣3參考答案：B【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)確定函數(shù)的三要素判斷每組函數(shù)是否為同一個函數(shù)，即需要確定每組函數(shù)的定義域、對應關系、值域是否相同，也可只判斷前兩項是否相同即可確定這兩個函數(shù)是否為同一個函數(shù)．【解答】解：A組中兩函數(shù)的定義域相同，對應關系不同，g（x）=|x|≠x，故A中的兩函數(shù)不為同一個函數(shù)；B組中兩函數(shù)的定義域均為所有正數(shù)構成的集合，對應關系化簡為f（x）=g（x）=1，故B中的兩函數(shù)是同一個函數(shù)；C組中兩函數(shù)的定義域不同，f（x）的定義域為R，g（x）的定義域為{x|x≠1}，故C中的兩函數(shù)不為同一個函數(shù)；D組中兩函數(shù)的定義域不同，g（x）的定義域為R，f（x）的定義域由不等于﹣3的實數(shù)構成，故D中的兩函數(shù)不為同一個函數(shù)．故選B．【點評】本題考查函數(shù)定義域的求解，函數(shù)解析式的化簡，考查學生對函數(shù)三要素的認識和把握程度，考查學生的轉化與化歸思想，屬于基本的函數(shù)題型．2.某時段內(nèi)共有100輛汽車經(jīng)過某一雷達地區(qū)，時速頻率分布直方圖如圖所示，則時速超過60km/h的汽車數(shù)量為（）A．38輛

B．28輛

C．10輛

D．5輛參考答案：A3.圓臺側面的母線長為2a，母線與軸的夾角為30°，一個底面的半徑是另一個底面半徑的2倍．求兩底面的面積之和是（）A．3πa2 B．4πa2 C．5πa2 D．6πa2參考答案：C【考點】L5：旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】根據(jù)相似三角形求出上底面半徑和a的關系，再計算兩底面積之和．【解答】解：設圓臺的母線AA′與圓臺的軸OO′交于點S，則∠ASO=30°，設圓臺的上底面半徑為r，則SA′=2r，OA=2r，SA=4r，∴AA′=SA﹣SA′=4r﹣2r=2r=2a，∴r=a，∴圓臺的上下底面積S=πr2+π（2r）2=5πr2=5πa2．故選C．【點評】本題考查了圓臺的結構特征，屬于基礎題．4.在ABC中，a，b，c分別為A、B、C所對的邊，若a=2bcosC，則此三角形一定是（

）A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：C5.若函數(shù)

則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.函數(shù)過定點（

）A.（1，0）

B.（0，2）

C.（0，0）

D.（0，1）參考答案：B7.（5分）若函數(shù)f（x）對于任意的x∈R都有f（x+3）=﹣f（x+1），且f（3）=2015，則f（f﹣2]+1=（） A． ﹣2015 B． ﹣2014 C． 2014 D． 2015參考答案：B考點： 抽象函數(shù)及其應用．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 利用已知條件求出函數(shù)的周期，然后求解f的值，即可求解所求表達式的值．解答： 函數(shù)f（x）對于任意的x∈R都有f（x+3）=﹣f（x+1），可得f（x+2）=﹣f（x），可得f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），函數(shù)的周期為4．f=f（504×4﹣1）=f（﹣1）=f（3）=2015．f（f﹣2]+1=f+1=f+1=f（503×4+1）+1=f（1）+1=﹣f（3）+1=﹣2015+1=﹣2014．故選：B．點評： 本題考查抽象函數(shù)的應用，函數(shù)的周期以及函數(shù)的值的求法，考查計算能力．8.已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點為a，函數(shù)g（x）=lnx+x﹣2的零點為b，則下列不等式中成立的是（）A．f（a）＜f（1）＜f（b） B．f（a）＜f（b）＜f（1） C．f（1）＜f（a）＜f（b） D．f（b）＜f（1）＜f（a）參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質的綜合應用．【分析】根據(jù)函數(shù)的零點的判定定理，可得0＜a＜1＜b＜2，再由函數(shù)f（x）=ex+x﹣2在（0，+∞）上是增函數(shù)，可得結論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點為a，f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，∴0＜a＜1．∵函數(shù)g（x）=lnx+x﹣2的零點為b，g（1）=﹣1＜0，g（2）=ln2＞0，∴1＜b＜2．綜上可得，0＜a＜1＜b＜2．再由函數(shù)f（x）=ex+x﹣2在（0，+∞）上是增函數(shù)，可得f（a）＜f（1）＜f（b），故選A．9.如果執(zhí)行右面的框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于（）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：當時，該程序框圖所表示的算法功能為：，故選D.考點：程序框圖.10.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，則函數(shù)y=f（|x﹣1|）﹣1的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】去掉y=f（|x﹣1|）﹣1中的絕對值，討論復合函數(shù)y的增減性．【解答】解：∵y=f（|x﹣1|）﹣1=，且f（x）是R上的增函數(shù)；∴當x≥1時，y=f（x﹣1）﹣1是增函數(shù)，當x＜1時，y=f（﹣x+1）﹣1是減函數(shù)；∴函數(shù)y=f（|x﹣1|）﹣1的圖象可能是第二個；故選：B．【點評】本題考查了復合函數(shù)的增減性問題，判定f（g（x））的單調(diào)性，當f（x）、g（x）單調(diào)性相同時，f（g（x））是增函數(shù)；當f（x）、g（x）單調(diào)性相反時，f（g（x））是減函數(shù)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.16．給出下列命題：①y=是奇函數(shù)；②若是第一象限角，且，則；③函數(shù)的一個對稱中心是；④函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，其中正確命題的序號是____________（把正確命題的序號都填上）.參考答案：

①③略12.函數(shù)的定義域為________________．參考答案：考點：函數(shù)的定義域與值域試題解析：要使函數(shù)有意義，需滿足：解得：且所以函數(shù)的定義域為：。故答案為：13.已知兩條不同的直線，兩個不同的平面，在下列條件中，可以得出的是

．（填序號）①，，；

②，，；③，，；④，，

．參考答案：④14.已知=2，則sin2α﹣sinαcosα的值為

．參考答案：

【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】將分子分母同除以cosα，利用同角三角函數(shù)基本關系式可求tanα=3，利用同角三角函數(shù)基本關系式化簡所求即可計算得解．【解答】解：∵==2，解得：tanα=3，∴sin2α﹣sinαcosα====．故答案為：．【點評】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．15.

；

參考答案：16.（5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，且AP=3，則=

．參考答案：18考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 計算題；壓軸題．分析： 設AC與BD交于O，則AC=2AO，在RtAPO中，由三角函數(shù)可得AO與AP的關系，代入向量的數(shù)量積=||||cos∠PAO可求解答： 設AC與BD交于點O，則AC=2AO∵AP⊥BD，AP=3，在Rt△APO中，AOcos∠OAP=AP=3∴||cos∠OAP=2||×cos∠OAP=2||=6，由向量的數(shù)量積的定義可知，=||||cos∠PAO=3×6=18故答案為：18點評： 本題主要考查了向量的數(shù)量積的定義的應用，解題的關鍵在于發(fā)現(xiàn)規(guī)律：AC×cos∠OAP=2×AOcos∠OAP=2AP．17.空間兩點，間的距離MN為_____．參考答案：3【分析】根據(jù)空間中兩點間的距離公式即可得到答案【詳解】由空間中兩點間的距離公式可得;;故距離為3【點睛】本題考查空間中兩點間的距離公式，屬于基礎題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設公差不為0的等差數(shù)列{an}中，，且構成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}的前n項和Sn滿足：，求數(shù)列的前n項和Tn．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)條件列方程解得公差，再根據(jù)等差數(shù)列通項公式得結果，（Ⅱ）先根據(jù)和項求通項，再根據(jù)錯位相減法求和.【詳解】（Ⅰ）因為構成等比數(shù)列，所以（0舍去）所以（Ⅱ）當時，當時，，相減得所以即【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式以及錯位相減法求和，考查基本分析求解能力，屬中檔題.19.已知等差數(shù)列{an}中，a2=5，S5=40．等比數(shù)列{bn}中，b1=3，b4=81，（1）求{an}和{bn}的通項公式

（2）令cn=an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項與求和公式，建立方程，求出首項與公差，即可求數(shù)列{an}的通項；利用等比數(shù)列的通項公式，可求數(shù)列{bn}的通項公式；（2）利用錯位相減法，可求數(shù)列{an?bn}的前n項和Tn．【解答】解：（1）設公差為d，則由a2=5，S5=40，得：，解得，則an=3n﹣1…（2）∵∴q=3…（3）①∴②①﹣②：∴…20.設函數(shù)f（x）=a﹣（a∈R）．（1）請你確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；（2）用單調(diào)性定義證明，無論a為何值，f（x）為增函數(shù)．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行判斷即可．（2）根函數(shù)單調(diào)性的定義進行證明即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（0）=a﹣=0，∴a=1；（2）證明：任?。簒1＜x2∈R，∴f（x1）﹣f（x2）=a﹣﹣a+=2?∵x1＜x2，∴，又＞0，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上的單調(diào)遞增．21.（本小題滿分16分）已知向量＝(，)，＝(，)，定義函數(shù)＝(1)求的最小正周期；(2)若△的三邊長成等比數(shù)列，且，求邊所對角以及的大小.參考答案：(1)f(x)＝p·q＝(sinx，cosx)·(cosx，cosx)＝sinxcosx＋cos2x…2分＝sin2x＋·＝sin2x＋cos2x＋＝sin(2x＋)＋.………4分∴f(x)的最小正周期為T＝＝π.…………………6分(2)∵a、b、c成等比數(shù)列，∴b2＝ac，…………………7分又c2＋ac－a2＝bc.∴cosA＝＝＝＝.………………10分又∵0<A<π，∴A＝.…………………12分f(A)＝sin(2×＋)＋＝sinπ＋＝.…………14分22.（14分）若函數(shù)f（x）為定義域D上單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間[a，b]?D（其中a＜b），使得當x∈[a，b]時，f（x）的取值范圍恰為[a，b]，則稱函數(shù)f（x）是D上的正函數(shù)，區(qū)間[a，b]叫做等域區(qū)間．（1）函數(shù)h（x）=x2（x≤0）是否是正函數(shù)？若是，求h（x）的等域區(qū)間，若不是，請說明理由；（2）已知是[0，+∞）上的正函數(shù)，求f（x）的等域區(qū)間；（3）試探究是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)g（x）=x2+m是（﹣∞，0）上的正函數(shù)？若存在，請求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：考點： 分段函數(shù)的應用．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： （1）先假設h（x）是正函數(shù)，則當x∈[a，b]時，即，判斷此方程是否有解即可；（2）因為是[0，+∞）上的正函數(shù)，然后根據(jù)正函數(shù)的定義建立方程組，解之可求出f（x）的等域區(qū)間；（2）根據(jù)函數(shù)g（x）=x2+m是（﹣∞，0）上的正函數(shù)建立方程組，消去b，求出a的取值范圍，轉化成關于a的方程a2+a+m+1=0在區(qū)間（﹣1，﹣）內(nèi)有實數(shù)解進行求解．解答： （1）函數(shù)h（x）=x2（x≤0）不是正函數(shù)．理由如下：因為函數(shù)y=x2在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，若h（x）是正函數(shù)，則當x∈[a，b]時，即，消去b得a3=1，而a＜0，∴無解所以函數(shù)h（x）=x2（x≤0）不