山東省濰坊市第七中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省濰坊市第七中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列敘述中正確的是（

）若，則的充分條件是若，則的充要條件是命題“對任意，有”的否定是“存在，有”是一條直線，是兩個不同的平面，若，則參考答案：D當(dāng)時，A是正確的；當(dāng)時，B是錯誤的；命題“對任意，有”的否定是“存在，有”，所以C是錯誤的。所以選擇D。2.如圖所示，某三棱錐的三視圖均為邊長為1的正方形，則該三棱錐的體積是（） A． B． C． D． 參考答案：C略3.sin600°的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm）?？傻眠@個幾何體的體積是(

)A．

B．C．

D．參考答案：C5.若復(fù)數(shù)z滿足z（2﹣i）=11+7i（i為虛數(shù)單位），則z為（）A．3+5i B．3﹣5i C．﹣3+5i D．﹣3﹣5i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】等式兩邊同乘2+i，然后化簡求出z即可．【解答】解：因?yàn)閦（2﹣i）=11+7i（i為虛數(shù)單位），所以z（2﹣i）（2+i）=（11+7i）（2+i），即5z=15+25i，z=3+5i．故選A．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查計(jì)算能力．6.設(shè)函數(shù)，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)y＝[f(x)]的值域是(

)．A．{0,1}

B．{0，－1}

C．{－1,1}

D．{1,1}參考答案：B7.等比數(shù)列{an}中，a3=6，前三項(xiàng)和S3=18，則公比q的值為A．1

B．－

C．1或－

D．－1或－參考答案：C8.已知一個球的表面上有A、B、C三點(diǎn)，且AB=AC=BC=2，若球心到平面ABC的距離為1，則該球的表面積為（）A．20π B．15π C．10π D．2π參考答案：A【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】由正弦定理可得截面圓的半徑，進(jìn)而由勾股定理可得球的半徑和截面圓半徑的關(guān)系，解方程代入球的表面積公式可得．【解答】解：由題意可得平面ABC截球面所得的截面圓恰為正三角形ABC的外接圓O′，設(shè)截面圓O′的半徑為r，由正弦定理可得2r=，解得r=2，設(shè)球O的半徑為R，∵球心到平面ABC的距離為1，∴由勾股定理可得r2+12=R2，解得R2=5，∴球O的表面積S=4πR2=20π，故選：A．9.設(shè)全集，集合，，則.

.

.

.參考答案：D略10.在△ABC中，角A、B、C所對的對邊長分別為a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB的值為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；解三角形．【分析】由題意和等比數(shù)列的性質(zhì)和正弦定理可得b2=ac，進(jìn)而可得b=a，再由余弦定理可得cosB=，代入化簡可得．【解答】解：∵sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，∴sin2B=sinAsinC，∴由正弦定理可得b2=ac，又∵c=2a，∴b2=2a2，∴b=a，∴cosB===故選：B．【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，涉及解三角形的知識，屬中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是某幾何體的三視圖（單位：cm），則該幾何體的體積為

cm3，表面積為

cm2．參考答案：4,14+2.考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)三視圖得出：該幾何體是三棱錐，底面是俯視圖，面積為=6，有一側(cè)棱垂直于底面，高為2，即可得出結(jié)論．解答： 解：根據(jù)三視圖得出：該幾何體是三棱錐，底面是俯視圖，面積為=6，有一側(cè)棱垂直于底面，高為2，∴其體積：=4，表面積為6+++=14+2，故答案為：4；14+2．點(diǎn)評：本題考查了三棱錐的三視圖的運(yùn)用，仔細(xì)閱讀數(shù)據(jù)判斷恢復(fù)直觀圖，關(guān)鍵是利用好仔細(xì)平面的位置關(guān)系求解，屬于中檔題．12.在等比數(shù)列中，，則

．參考答案：2考點(diǎn)：等比數(shù)列等比數(shù)列中，

因?yàn)?/p>

所以（）

故答案為：213.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．參考答案：略14.若函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：如圖時函數(shù)的圖象，要使函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是：。15.有個小球，將它們?nèi)我夥殖蓛啥眩蟪鲞@兩堆小球球數(shù)的乘積，再將其中一堆小球任意分成兩堆，求出這兩堆小球球數(shù)的乘積，如此下去，每次都任選一堆，將這堆小球任意分成兩堆，求出這兩堆小球球數(shù)的乘積，直到不能再分為止，則所有乘積的和為

參考答案：略16.（5分）（2015?青島一模）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是；參考答案：132【考點(diǎn)】：程序框圖．【專題】：圖表型；算法和程序框圖．【分析】：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的s，i的值，當(dāng)i=10時，不滿足條件i≥11，退出循環(huán)，輸出s的值為132．解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=12，s=1滿足條件i≥11，s=12，i=11滿足條件i≥11，s=132，i=10不滿足條件i≥11，退出循環(huán)，輸出s的值為132．故答案為：132．【點(diǎn)評】：本題主要考查了程序框圖和算法，依次正確寫出每次循環(huán)得到的s，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．17.在一個水平放置的底面半徑為的圓柱形量杯中裝有適量的水，現(xiàn)放入一個半徑的實(shí)心鐵球，球完全浸沒于水中且無水溢出，若水面高度恰好上升，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1．（Ⅰ）設(shè)集合A={﹣1，1，2，3，4，5}和B={﹣2，﹣1，1，2，3，4}，分別從集合A，B中隨機(jī)取一個數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型；古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（Ⅰ）分a=1，2，3，4，5這五種情況來研究a＞0，且≤1的取法共有16種，而所有的取法共有6×6=36種，從而求得所求事件的概率．（Ⅱ）由條件可得，實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域的面積等于S△OMN=×8×8=32，滿足條件的區(qū)域的面積為S△POM=×8×=，故所求的事件的概率為P=，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：要使函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，則a＞0且，即a＞0且2b≤a．（Ⅰ）所有（a，b）的取法總數(shù)為6×6=36個，滿足條件的（a，b）有（1，﹣2），（1，﹣1），（2，﹣2），（2，﹣1），（2，1），（3，﹣2），（3，﹣1），（3，1），（4，﹣2），（4，﹣1），（4，1），（4，2），（5，﹣2），（5，﹣1），（5，1），（5，2）共16個，所以，所求概率．…（Ⅱ）如圖，求得區(qū)域的面積為．由，求得所以區(qū)域內(nèi)滿足a＞0且2b≤a的面積為．所以，所求概率．19.平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線l的極坐標(biāo)方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若是直線l上一點(diǎn)，是曲線C上一點(diǎn)，求的最大值.參考答案：（1），；（2）2.【分析】(1)消去參數(shù)可得普通方程,極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式可得答案;(2)根據(jù)極坐標(biāo)的幾何意義以及三角函數(shù)的最值可得答案.【詳解】（1）由題，直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）.消去參數(shù)得直線的直角坐標(biāo)方程為，由，，得直線的極坐標(biāo)方程，即曲線的極坐標(biāo)方程為，所以，由，，得曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）因?yàn)樵谥本€上，在曲線上，所以，，所以，的最大值為2.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程化普通方程,考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式,考查了極坐標(biāo)的幾何意義,考查了三角函數(shù)的最值,屬于中檔題.20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)。（1）當(dāng)k>0時，判斷上的單調(diào)性；（2）討論的極值點(diǎn)。參考答案：（Ⅱ）函數(shù)的定義域是.令，得，所以當(dāng)時，在沒有根，沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時，在有唯一根，因?yàn)樵谏希谏?，所以是唯一的極小值點(diǎn).

……12分21.

如圖，某小區(qū)擬在空地上建一個占地面積為2400平方米的矩形休閑廣場，按照設(shè)計(jì)要求，休閑廣

場中間有兩個完全相同的矩形綠化區(qū)域，周邊及綠化區(qū)域之間是道路（圖中陰影部分），．道路的寬

度均為2米．怎樣設(shè)計(jì)矩形休閑廣場的長和寬，才能使綠化區(qū)域的總面積最大？并求出其最大面積。