山東省濰坊市平和中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省濰坊市平和中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)直線與平面相交但不垂直，則下列說法中正確的是(

)A.在平面內(nèi)有且只有一條直線與直線垂直B.過直線有且只有一個平面與平面垂直C.與直線垂直的直線不可能與平面平行

D.與直線平行的平面不可能與平面垂直參考答案：B2.已知復(fù)數(shù)，則|z﹣1|為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的乘法法則，化簡即得．【解答】解：復(fù)數(shù)===﹣i，∴z﹣1=﹣i，∴|z﹣1|=，故選：A3.曲線y=cosx（0≤x≤）與坐標(biāo)軸圍成的面積是（）A．4 B． C．3 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】H7：余弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性，定積分的意義，可得曲線y=cosx（0≤x≤）與坐標(biāo)軸圍成的面積是3=3sinx，計(jì)算求的結(jié)果．【解答】解：由條件利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性可得曲線y=cosx（0≤x≤）與坐標(biāo)軸圍成的面積是3=3sinx=3，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查余弦函數(shù)的圖象的對稱性，定積分的意義，屬于基礎(chǔ)題．4.若n>0,則n+的最小值為(

)(A)2

(B)4

(C)6

(D)8參考答案：C略5.若x∈R，則“x＜1”是“|x|＜1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由|x|＜1得﹣1＜x＜1，則“x＜1”是“|x|＜1””的必要不充分條件，故選：B6.已知關(guān)于的不等式的解集為M，（1）

當(dāng)時，求集合M；（2）

若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：.解

（1）當(dāng)時，不等式化為即.........3分所以或，即原不等式的解集為.............6分（2）因得

①

...........8分因得或

②

（補(bǔ)集思想的運(yùn)用）...........10分

由①、②得，或或。

所以的取值范圍為：。

...........12分略7.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，經(jīng)過F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A，AK⊥l，垂足為K，則△AKF的面積是（） A．4 B． C． D．8參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；壓軸題． 【分析】先根據(jù)拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，進(jìn)而可得到過F且斜率為的直線方程然后與拋物線聯(lián)立可求得A的坐標(biāo)，再由AK⊥l，垂足為K，可求得K的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式可得到答案． 【解答】解：∵拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線為l：x=﹣1， 經(jīng)過F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A（3，2）， AK⊥l，垂足為K（﹣1，2）， ∴△AKF的面積是4 故選C． 【點(diǎn)評】本題主要考查拋物線的基本性質(zhì)和直線和拋物線的綜合問題．直線和圓錐曲線的綜合題是高考的熱點(diǎn)要重視． 8.經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)作直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若,則線段的長等于

（

）A、5

B、6

C、7

D、8參考答案：C9.如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個球放在容器口，再向容器注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，如不計(jì)容器的厚度，則球的體積為(

)A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：球的體積和表面積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：設(shè)正方體上底面所在平面截球得小圓M，可得圓心M為正方體上底面正方形的中心．設(shè)球的半徑為R，根據(jù)題意得球心到上底面的距離等于（R﹣2）cm，而圓M的半徑為4，由球的截面圓性質(zhì)建立關(guān)于R的方程并解出R=5，用球的體積公式即可算出該球的體積．解答：解：設(shè)正方體上底面所在平面截球得小圓M，則圓心M為正方體上底面正方形的中心．如圖．設(shè)球的半徑為R，根據(jù)題意得球心到上底面的距離等于（R﹣2）cm，而圓M的半徑為4，由球的截面圓性質(zhì)，得R2=（R﹣2）2+42，解出R=5，∴根據(jù)球的體積公式，該球的體積V===．故選A．點(diǎn)評：本題給出球與正方體相切的問題，求球的體積，著重考查了正方體的性質(zhì)、球的截面圓性質(zhì)和球的體積公式等知識，屬于中檔題10.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)的虛部是A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=1-i(i是虛數(shù)單位),則其共軛復(fù)數(shù)=.參考答案：i略12.若三角形內(nèi)切圓的半徑為，三邊長為，則三角形的面積等于，根據(jù)類比推理的方法，若一個四面體的內(nèi)切球的半徑為，四個面的面積分別是，則四面體的體積．參考答案：13.已知向量與互相垂直，則x=________．參考答案：1【分析】兩向量垂直，其數(shù)量積的等于0.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查兩向量垂直的數(shù)量積表示，屬于基礎(chǔ)題。

14.設(shè)均為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為

．參考答案：16略15.已知AC、BD為圓O：的兩條互相垂直的弦，垂足為，則四邊形ABCD的面積的最大值為

.參考答案：516.如圖若執(zhí)行下面?zhèn)未a時執(zhí)行y←x2＋1，則輸入的x的取值范圍是

▲

.參考答案：17.某單位有7個連在一起的停車位，現(xiàn)有3輛不同型號的車需要停放，如果要求剩余的4個空車位連在一起，則不同的停放方法有

種。參考答案：24三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程(2)若函數(shù)，恰有2個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：(1)x+y-1=0.(2).【分析】(1)求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，即可得到所求切線方程；(2)函數(shù)恰有2個零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩個圖象的交點(diǎn)個數(shù)問題，數(shù)形結(jié)合解題即可.【詳解】（1）因?yàn)?，所?所以又所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為即.（5分）（2）由題意得，，所以.由，解得，故當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增.所以.又，，結(jié)合函數(shù)的圖象可得，若函數(shù)恰有兩個零點(diǎn)，則解得.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.19.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=（m＞0）．（1）當(dāng)m=1時，函數(shù)y=f（x）與y=g（x）在x=1處的切線互相垂直，求n的值；（2）若函數(shù)y=f（x）﹣g（x）在定義域內(nèi)不單調(diào)，求m﹣n的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得f（）?f（eax）+f（）≤0對任意正實(shí)數(shù)x恒成立？若存在，求出滿足條件的實(shí)數(shù)a；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）分別求出f（x）、g（x）的導(dǎo)數(shù)，求得在x=1處切線的斜率，由兩直線垂直的條件，解方程即可得到n；（2）求出y=f（x）﹣g（x）的導(dǎo)數(shù)，可得，得的最小值為負(fù)，運(yùn)用基本不等式即可求得m﹣n的范圍；（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，運(yùn)用構(gòu)造函數(shù)，求出導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間和最值，結(jié)合不等式恒成立思想即有三種解法．【解答】解：（1）當(dāng)m=1時，，∴y=g（x）在x=1處的切線斜率，由，∴y=f（x）在x=1處的切線斜率k=1，∴，∴n=5．（2）易知函數(shù)y=f（x）﹣g（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），又，由題意，得的最小值為負(fù)，∴m（1﹣n）＞4，由m＞0，1﹣n＞0，∴，∴m+（1﹣n）＞4或m+1﹣n＜﹣4（舍去），∴m﹣n＞3；（3）解法一、假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使得f（）?f（eax）+f（）≤0對任意正實(shí)數(shù)x恒成立．令θ（x）=，其中x＞0，a＞0，則θ'（x）=，設(shè)，∴δ（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，δ（x）=0在區(qū)間（0，+∞）必存在實(shí)根，不妨設(shè)δ（x0）=0，即，可得（*）θ（x）在區(qū)間（0，x0）上單調(diào)遞增，在（x0，+∞）上單調(diào)遞減，所以θ（x）max=θ（x0），θ（x0）=（ax0﹣1）?ln2a﹣（ax0﹣1）?lnx0，代入（*）式得，根據(jù)題意恒成立．又根據(jù)基本不等式，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等式成立即有，即ax0=1，即．代入（*）式得，，即，解得．解法二、假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使得f（）?f（eax）+f（）≤0對任意正實(shí)數(shù)x恒成立．令θ（x）=ax?ln2a﹣ax?lnx+lnx﹣ln2a=（ax﹣1）（ln2a﹣lnx），其中x＞0，a＞0根據(jù)條件對任意正數(shù)x恒成立，即（ax﹣1）（ln2a﹣lnx）≤0對任意正數(shù)x恒成立，∴且，解得且，即時上述條件成立，此時．解法三、假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使得f（）?f（eax）+f（）≤0對任意正實(shí)數(shù)x恒成立．令θ（x）=ax?ln2a﹣ax?lnx+lnx﹣ln2a=（ax﹣1）（ln2a﹣lnx），其中x＞0，a＞0要使得（ax﹣1）（ln2a﹣lnx）≤0對任意正數(shù)x恒成立，等價于（ax﹣1）（2a﹣x）≤0對任意正數(shù)x恒成立，即對任意正數(shù)x恒成立，設(shè)函數(shù)，則φ（x）的函數(shù)圖象為開口向上，與x正半軸至少有一個交點(diǎn)的拋物線，因此，根據(jù)題意，拋物線只能與x軸有一個交點(diǎn)，即，所以．20.已知命題，若m＞，則mx2﹣x+1=0無實(shí)根，寫出該命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)四種命題的定義，可得該命題的逆命題、否命題、逆否命題，進(jìn)而判斷它們的真假．【解答】解：若m＞時，則方程為二次方程，且△=1﹣4m＜0，為真命題，其逆命題為：若mx2﹣x+1=0無實(shí)根，則m＞為真命題，其否命題為：若m≤，則mx2﹣x+1=0有實(shí)根為真命題，其逆否命題為：若mx2﹣x+1=0有實(shí)根，則m≤為真命題．21.（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，解不等式

（2）若函數(shù)有最大值，求實(shí)數(shù)的值參考答案：（1）當(dāng)時，有，即解得不等式的解集為…………6分（2）由題意……………10分

得因此……………

12分22.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知A=，bsin（+C）﹣csin（+B）=a，（1）求證：B﹣C=（2）若a=，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【分析】（1）通過正弦定理以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡已知表達(dá)式，推出B﹣C的正弦函數(shù)值，然后說明